SGK Toán 7 - Bài 5. Lũy thừa của một số hữu tỉ
§5. Luỹ thừa của một số hữu tỉ Có thể viết (0,25)8 và (0,125)4 dưới dạng hai luỹ thừa cùng cơ số ? I/ Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Tương tự như đối với số tự nhiên, với số hữu tỉ X ta định nghĩa : Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ X, kí hiệu xn, là tích của n thừa sô' X (n là một số tự nhiên lớn hơn 1). xn = X.X.X...X (x e Q, n e N, n > 1) n thừa số xn đọc là X mũ n hoặc X luỹ thừa n hoặc luỹ thừa bậc n của X ; X gọi là cơ số, n gọi là số mũ. Quy ước : X1 = X X° = 1 (x + 0). • Khi viết số hữu tỉ X dưới dạng ệ- (a, b e z, b + 0) ta có : b n thừa sô' Vậy Tính '-ĩ-'2 a.a...a b.b.Ji bn <-2^3 ía' )" a11 =b" n thừa số n thừa số (- 0,5)2 ; (- 0,5)3 (9,7)°. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số Với số tự nhiên a, ta đã biết: _m n m + n a . a = a a : a = a (a 0, m > n). Cũng vậy, đối với số hữu tỉ X, ta có các công thức : ~xm.xn =xm+n (Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai sốmũ). xm : xn = xm~n (x * 0, m > n) (Khi chia hai ỉuỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy sô' mũ của ỉuỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia). 3. Tính : a) (-3)2 . (-3)3 ; Luỹ thừa của luỹ thừa Tính và so sánh : b) (-0,25)5:(-0,25)3. a) (22)3 VÙ26; Ta có công thức : (xm)n=xm-n (Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ). Điền sô'thích hợp vào ô vuông : * - l2 a) b) [(0,l)4P = (o,l)8. 2.TOÁN 7/1-B Bài tập 27. Tính: 28. Tính: Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm. Viết số — dưới dạng một luỹ thừa, ví dụ — = [ — I . Hãy tìm các cách 81 6 V J 81 w viết khác. Tìm X, biết: 8 4 9 X Viết các số (0,25) và (0,125) dưới dạng các luỹ thừa của cơ số 0,5. 31. 32. Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một luỹ thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất. (Chọn được càng nhiều càng tốt). 33. Sử đụng máy tính bỏ túi Tính Nút ấn Kết quả (2,3)2 0ŨDŨ00E] 5,29 (-1,4)3 |1|| • ll4ll+/j|x||x|HI=l -2,744 (0,5)4 □000000 0,0625 Dùng máy tính bỏ túi để tính : (3,5)2; (-0,12)3; (1,5)4; (-0,l)5; (1,2)6. CÓ thể em chưa biết Thử tài Fi-bô-na-xi Fi-bô-na-xi (nhà toán học l-ta-li-a thế kỉ XIII) đã từng tham gia nhiều cuộc tranh tài toán học và đã công bố nhiều lời giải hay cho những bài toán khó. Năm 1225, hoàng đế La Mã Frê-đê-ric II cùng một số nhà toán học đã thử tài Fi-bô-na-xi bằng bài toán sau : "Tìm số hữu tỉ X sao cho X2 + 5 và X2 - 5 đều là bình phương của các số hữu tỉ". Sau khi suy nghĩ một lúc, Fi-bô-na-xi đã tìm ra 41 sô đó là . 12 Thật vậy : 41)2 +5 _ 1681 _ 2401 p9"j2 12> + “ 144 + " 144 I12J pTỊ2 5 1681 5 961 pp2 I12J - 144 ~ 144 "I12J Đến nay, người ta cũng chưa biết chính xác Fi-bô-na-xi đã tìm ra sô' đó bằng cách nào ! Fi-bô-na-xi được nhiều người biết đến nhờ dãy số mang tên ông : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Dãy số này có quy luật thành lập rất đơn giản : Hai số hạng đầu là 1, mỗi số hạng của dãy kể từ số hạng thứ ba đều bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó. Dãy Fi-bô-na-xi có nhiều tính chất toán học lí thú.