Giải toán 11 Ôn tập chương V
ÔN TẬP CHƯƠNG V 1. Tim đạo hàm của các hàm số sau X3 X2 a) y = -7--4“ + X - 5; 3 2 u, .. 2 4 5 6 . ... 3x2-6x + 7 l" . Wv c,y=J4F^: d) v= g*3x)(7ĩ-ị e„=Ị±£; „ = -X +7x + 5 x2-3x a) y' = X2 - X + 1; c) y' = 3x2 -7 4x2 e) y' = VĨ(l-VĨ) 2. Tìm đạo hàm của các hàm số sau a) y = 2^sinx cosx b)y = d)y = 2cos<p-sinọ . 3sinip + C0S(p ’ Ốjiải 3cosx 2x + 1 e)y= -7 tanx sinx + 2 6jiải (a/x +l) X sin X + ^2x2 Vx +1) COS X a) y' = - 9 c) y' = 2tsint-t2 cost-2 sin2 t e) y' = 2 + sin3 X COS2 x(sinx + 2) ,, 2 8 15 .24 b)/= f)y' = 9x2 Vx - 6x2 - 2a/x + 4 2x2 -4x2 - lOx +15 (x2-3x)2 c)y = f)y = t2 +2cost sint cotx 2-ựx-1 -3 (2x +1) sin X - 6 COS X b) y' = —-—7^72—■— (2x +1) d) y'= f)y' = 3. Cho hàm sô' f(x) = V1 + X . Tính f(3) + (x - 3)f'(3). ố^iải Ta có f'(x) = _ J — => f'(3) = ị; «3) = 2 2V1 + X 4 Vậy f(3) + (x - 3) f'(3) = 2 + 4. Cho hai hàm số f(x) = tanx và g(x) = X - 3 _ X + 5 4-4 f(0) 9'(°) 1-x Tính -7 (3sinq> + C0S(p) 1 - 2 Vx cot X sin2 X Vx Ốịiải f'(x) = COS2 X f'(0)= 1 ; g'(x) = f'(0) Vậy -^7? = 1- g'(0) Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng: f(x) = 3x + —+ 5. X X3 Ổjiải oA f _ O 60 192 3x4 - 60x2 +192 Ta có f (x) = 3 - -- + - X2 X4 f'(x) = 0 3x4 - 60x2 + 192 = 0 o si1) Vậy s = {±2; ±4}. Cho fi (x) = cosx , f2(x) = xsinx. Tính —7-V X f'(l) (i-*r X2 = 4 X2 =16 g'(0) = 1 X = ±2 X = ±4 fí (x) = -X sin X - cos X (x) = sin X + X cos X éỹiải > f{ (1) =-sinl-cosl fg (1) = sin 1 + cos 1 Vậy = -1 fị(l) Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = tại điểm A(2; 3). của đường cong y = X3 + 4x2 - 1 tại điểm có hoành độ Xo - -1. của parabol y = X2 - 4x + 4 tại điểm có tung độ y0 = 1. a) Ta có y' = -2 (x-ự <sỊiải y'(2) = -2 Phương trình tiếp tuyến là: y - 3 = -2(x - 2) y = -2x + 7 b) y' = 3x2 + 8x; Xo = -1 => yo = 2 và y'(-l) = -5 y' = -5 Phương trình tiếp tuyến là:y-2=-5(x+ 1) y = -5x - 3 x0 =1 x0 = 3 yo = 1 xồ - 4xo + 4 = 1 X2 - 4xo + 3 = 0 Ta có y' = 2x - 4 Với Xo = 1 ta có y'(l) = -2 Phương trình tiếp tuyến là: y - 1 = -2(x - 1) ồ y = -2x + 3 Với Xo = 3 ta có y'(3) = 2 Phương trình tiếp tuyến là: y - 1 = 2(x - 3) y = 2x - 5 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 — 3Ĩ2 — 9t, trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Tính vận tốc cùa chuyển động khi t = 2s. Tính gia tốc của chuyển động khi t = 3s. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. ốịiải Ta có S' = 3t2 - 6t - 9; S" = 6t - 6 Vận tốc khi t = 2: V = S'(2) = 3.22 - 6.2 - 9 = -9 (m/s) Gia tốc khi t = 3: y = S"(3) = 12 (m/s2) V = S' = 0 t = 3. Gia tốc tại thời điểm t = 3: y = S"(3) = 12 (m/m2) y = S" = 0 o t = 1. Khi đó V = S"(l) = -12 (m/s) x x2 Cho hai hàm số: y = —Ị= và y = -7= . xV2 V2 Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên. óịiải 1 X2 Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị: —= = -7= x3 = lx=l ■ xV2 V2 Với X = 1 thì y = -^=7. Vậy hai đồ thị cắt nhau tại A| 1; Vậy tiếp tuyến có phương trình di: y’Ẳ=^<x“1,hayy=-Ẳx+'/ỉ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm sô' y = /=• tại A là: cU: y 7=- = 5/2 (x - 1) hay y = ạ/2x —7= V2 V2 V2 Hệ sô' góc của di, d2 lần lượt là: ki = -Ậ; k2 = V2 => ki.k2 = -1. V2 Vậy hai tiếp tuyến di và d2 vuông góc nhau. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Tìm phương án đúng: Với g(x) = x ; g'(2) bằng (A)1; (B) -3; (C)-5; (D) 0. ‘7.™ lit: Ta có g’tx) i - ~2x~3 => g>(2) = -3 . Chọn (B). (*-l) Nếu f(x) = sin3x + X2 thì f" 2 j bằng (A) 0; (B) 1; (0-2; (D) 5. Lời: f' (x) = 3sin2xcosx + 2x => f "(x) = 3(2sinxcos2x - sin3x) + 2 => ỉ " = 5- Chọn (D) Giả sử h(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h"(x) = 0 là (A)[-1;2]; (B) (-có; 0]; (C){-1); (D) 0. <Tm Làí: h'(x) = 15(x + l)2 + 4; h"(x) = 30(x + 1) h"(x) = 0 X = -1. Chọn (C) X3 X2 Cho f(x) = 2 + 2 + X- Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) < 0 là (A) 0; (B) (0; +0°); (C) [-2; 2]; (D) (-no; +oo). lài: Ta có f’ (x) = X2 + X + 1 < 0 vô nghiệm. Chọn (A)