SGK Toán 7 - Bài 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số
Chương III - THỐNG KÊ Thống kê là một khoa học được ứng dụng rộng rãi trong các hoạt động kinh tế, xã hội. Ta vẫn thường nghe nói đến thống kê dân số, thống kê sản lượng đạt được hàng năm của một ngành sản xuất, của một xí nghiệp,... Ta cũng thường thấy các biểu đồ trên báo chí, trong các cuộc triển lãm, trên vô tuyến truyền hình,... Qua nghiên cứu, phân tích các thông tin thu thập được, khoa học thống kê cùng với các khoa học kĩ thuật khác giúp cho ta biết được tình hình các hoạt động, diễn biến của các hiện tượng, từ đó dự đoán các khả năng có thể xảy ra, góp phần phục vụ lợi ích con người ngày càng tốt hơn. Trong chương này, ta sẽ bước đầu làm quen với Thống kê mô tả, một bộ phận của khoa học thống kê. §1. Thu thập số liệu thống kê, tần số Các số liệu thu thập được khi điều tra sẽ được ghi lại ra sao ? Thu thập sô liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu Ví dụ : Khi điều tra về sô' cây trồng được của mỗi lóp trong dịp phát động phong trào Tết trồng cây, người điều tra lập bảng dưới đây (bảng 1): STT Lớp Số cây trồng được 1 6A 35 2 6B 30 3 6C 28 4 6D 30 5 6E 30 6 7A 35 7 7B 28 8 7C 30 9 7D 30 10 7E 35 STT Lớp Số cây trồng được 11 8A 35 12 8B 50 13 8C 35 14 8D 50 15 8E 30 16 9A 35 17 9B 35 18 9C 30 19 9D 30 20 9E 50 Bảng 1 2 - TOÁN 7/2-B ?1 Việc làm trên của người điều tra là thu thập số liệu về vấn đề được quan tâm. Các số liệu trên được ghi lại trong một bảng, gọi là hảng số liệu thống kê ban đầu (bảng 1). Hãy quan sát bảng 1 để biết cách lập một bảng số liệu thống kề ban đầu trong các trường hợp tương tự. Chẳng hạn như điều tra sô' con trong từng gia đình (ghi theo tên các chủ hộ) trong một xóm, một phường,... Tuỳ theo yêu cầu của mỗi cuộc điều tra mà các bảng số liệu thống kê ban đầu có thể khác nhau. Ví dụ : Bảng điều tra dân số nước ta tại thời điểm 1/4/1999 phân theo giới tính, phân theo thành thị, nông thôn trong từng địa phương (đơn vị là nghìn người) (trích theo tài liệu của Tổng cục Thống kê (bảng 2)): Số dân Địa phương Tổng số Phân theo giới tính Phân theo thành thị, nông thôn Nam Nữ Thành thị Nông thôn Hà Nội 2672,1 1336,7 1335,4 1538,9 1133,2 Hải Phòng 1673,0 825,1 847,9 568,2 1104,8 Hưng Yên 1068,7 516,0 552,7 92,6 976,1 Hà Giang 602,7 298,3 304,4 50,9 551,8 Bắc Kạn 275,3 137,6 137,7 39,8 235,5 ... ... ... ... Bảng 2 Dấu hiệu Dấu hiệu, đơn vị điêu tra Nội dung điều tra trong bảng 1 là gì ? Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được kí hiệu bằng các chữ in hoa X, Y,.„). Dấu hiệu X ở bảng 1 là số cây trồng dược của mỗi lớp, còn mỗi lớp là một đơn vị điều tra. Trong bảng 1 có bao nhiêu đơn vị diều tra ? Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu Mỗi lớp (đơn vị) trồng được một số cây ; chẳng hạn lớp 7A trồng 35 cây, lớp 8D trồng 50 cây (bảng 1). Như vậy ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là một giá trị của dấu hiệu. Số các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu đúng bằng số các đon vị điều tra (thường được kí hiệu là N). Trong ví dụ trên thì các giá trị ở cột thứ ba của bảng 1 (kể từ bên trái sang) gọi là dãy giá trị của dấu hiệu X(số cây trồng được của mỗi lớp). Dấu hiệu Xở bảng 1 có tất cả bao nhiêu giá trị ? Hãy đọc dãy giá trị của X. Tần sô của mỗi giá trị Tiếp tục quan sát bảng 1. ?6 Có bao nhiêu sô' khác nhau trong cột số cây trồng được ? Nêu cụ thể các số khác nhau đó. Có bao nhiêu lớp (đơn vị) trồng được 30 cây (hay giá trị 30 xuất hiện bao nhiêu lần trong dãy giá tri của dấu hiệu X) ? Hãy trả lời câu hỏi tương tự như vậy với các giá tri 28, 50. Mỗi giá trị có thể xuất hiện một hoặc nhiều lần trong dãy giá trị của dấu hiệu. Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó. Giá trị của dấu hiệu thường được kí hiệu là X và tần số của giá trị thường được kí hiệu là n. Cần phân biệt n (tần số của một giá trị) với N (số các giá trị). Cũng như vậy, cần phân biệt X (kí hiệu đối với dấu hiệu) và X (kí hiệu đối với giá trị của dấu hiệu). Hãy viết các giá trị đó cùng tần số của chúng. Các sô' liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là sô' liệu thống kê. Mỗi sô'liệu là một giá trị của dấu hiệu. Số tất cả các giá tri (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng sô' các đơn vị điêu tra. Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần sô'của giá trị đó. ► Chú ý: Ta chỉ xem xét, nghiên cứu các dấu hiệu mà giá trị của nó là các số ; tuy nhiên cần lưu ý rằng : không phải mọi dấu hiệu đều có giá trị là số. Ví dụ : Khi điều tra về sự ham thích đối với bóng đá của một nhóm học sinh thì ứng với một bạn nào đó trong nhóm, người điều tra phải ghi lại mức độ ham thích của bạn ấy theo một trong các mức đã quy định, chẳng hạn : rất thích, thích, không thích. Trong trường hợp chỉ chú ý tới các giá trị của dấu hiệu thì bảng số liệu thống kê ban đầu có thể chỉ gồm các cột số. Chẳng hạn, từ bảng 1 ta có bảng 3 dưới đây : 35 30 28 30 30 35 28 • 30 30 35 35 50 35 50 30 35 35 30 30 50 Bảng 3 Bài tập Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho một cuộc điều tra nhỏ về một dấu hiệu mà em quan tâm (điểm một bài kiểm tra của mỗi em trong lớp, số bạn nghỉ học trong một ngày của mỗi lớp trong trường, số con trong từng gia đình sống gần nhà em,...). Hàng ngày, bạn An thử ghi lại thời gian cần thiết để đi từ nhà đến trường và thực hiện điều đó trong 10 ngày. Kết quả thu được ở bảng 4 : Số thứ tự của ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thời gian (phút) 21 18 17 20 19 18 19 20 18 19 Bảng 4 Dấu hiệu mà bạn An quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó ? Viết các giá trị khác nhau của dấu.hiệu và tìm tần số của chúng. Luyện tập Thời gian chạy 50 mét của các học sinh trong một lớp 7 được thầy giáo dạy Thể dục ghi lại trong hai bảng 5 và 6 : SỐ thứ tự của học sinh nam Thời gian (giây) 1 8,3 2 8,5 3 8,5 4 8,7 5 8,5 6 8,7 7 8,3 8 8,7 9 8,5 10 8,4 11 8,5 12 8,4 13 8,5 14 8,8 15 8,8 16 8,5 17 8,7 18 8,7 19 8,5 20 8,4 Số thứ tự của học sinh nữ Thời gian (giây) 1 9,2 2 8,7 3 9,2 4 8,7 5 9,0 6 9,0 7 9,0 8 8,7 9 9,2 10 9,2 11 9,2 12 9,0 13 9,3 14 9,2 15 9,3 16 9,3 17 9,3 18 9,0 19 9,2 20 9,3 Bảng 5 Bảng 6 Hãy cho biết: Dấu hiệu chung cần tìm hiểu (ở cả hai bảng) Số các^giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu (đối với tùng bảng) Cấc giá trị khác nhau của 'dấu hiệu và tần số của chúng (đối với tùng bảng). Chọn 30 hộp chè một cách tuỳ ý trong kho của một cửa hàng và đem cân, kết quả được ghi lại trong bảng 7 (sau khi đã trừ khối lượng của vỏ): Khối lượng chè trong từng hộp (tính bằng gam) 100 100 101 100 101 100 98 100 100 98 102 98 99 99 102 100 101 101 100 100 100 102 100 100 100 100 99 100 99 100 Bảng 7 Hãy cho biết: Dấu hiệu cần tìm hiểu và số các giá trị của dấu hiệu đó Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.