SGK Toán 7 - Bài 6. Cộng, trừ đa thức

§6. Cộng, trừ đa thức
Dựa vào quy tắc "dấu ngoặc" và tính chất của các phép tính trên số, ta có thể cộng, trừ các biểu thức số. Bằng cách tưorng tự, ta có thể thực hiện các phép toán cộng và trừ hai đa thức.
Cộng hai đa thức
Để cộng hai đa thức M = 5x	1	7
Ta nói đa thức X y + lOx + xyz - 3 4- là tổng của hai đa thức M, N. Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.
Trừ hai đa thức
Để trừ hai đa thức p = 5x2y - 4xy2 + 5x - 3 và Q = xyz - 4x2y + xy2 + 5x - y, ta làm như sau :
p - Q = (5x2y - 4xy2 + 5x - 3) - (xyz - 4x2y + xy2 + 5x - y)
= 5x2y - 4xy2 + 5x - 3 - xyz + 4x2y - xy2 - 5x + -^ (bỏ dấu ngoặc)
= (5x2y + 4x2y) + (- 4xy2 - xy2) + (5x - 5x) - xyz + (-3 + ỷ)
(áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)
= 9x2y - 5xy2 - xyz - 2y (cộng, trừ eác đơn thức đồng dạng)
y + 5x - 3 và N = xyz - 4x2y + 5x - 2 ’ta 'am như sau :
M + N = (5x2y + 5x - 3) + (xyz - 4x2y + 5x - ^)
= 5x2y + 5x - 3 + xyz - 4x2y + 5x - — (bỏ dấu ngoặc)
= (5x2ỳ - 4x2y) + (5x + 5x) + xyz + (-3 - ^) (áp dụng tính chất
giao hoán và kết hợp)
2 1 s
= X y + lOx + xyz -3-4- (cộng, trừ các đơn thức đồng dạng)
z . 4 , z ~ 2	_ 2	_ 1	9	,	v
Ta nói đa thức 9x y - 5xy - xyz - 2^ là hiệu của hai đa thức p và Q.
Viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng.
Bài tộp
Tính:
a) (x + y) + (x - y);	b) (x + y) - (x - y).
Tính tổng của hai đa thức p = x2y + X3 - xy2 + 3 và Q - X3 + xy2 - xy - 6.
Cho hai đa thức :
M = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1
N = 5x + xyz - 5xy + 3 - y.
TínhM + N; M-N; N - M.
Tìm đa thức p và đa thức Q, biết:
p + (x2 - 2y2) = X2 - y2 + 3y2 - 1
Q - (5x2 - xyz) = xy + 2x2 - 3xyz + 5.
Tính tổng của hai đa thức :
M = x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + X3 và N = 3xy3 - x2y + 5,5x3y2 .
p = x5+ xy + O,3y2 - x2y3 -2 và Q - x2y3 + 5 - 1,3 y2.
Luyện tập
34.
Tính tổng của các đa thức :
p = x2y + xy2 - 5x2y2 + X3 và
M = X3 + xy + y2 - x2y2 - 2 và
-2 2 2 ,
Q = 3xy - X y + X N = x2y2 + 5 - y2.
35.
Cho hai đa thức :
M = X2 - 2xy + y2 ;
N = y2 + 2xy + X2 + 1.
a) Tính M + N ;
b) Tính M - N.
Tính giá trị của mỗi đa thức sau :
X2 + 2xy - 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3	tại X = 5 và y = 4.
xy - x2y2 + x4y4 -■ x6y6 + x8y8	tại X = -1 và y = -1.
Viết một đa thức bậc 3 với hai biến X, y và có ba hạng tử.
Cho các đa thức : A = X2 - 2y + xy + 1
B = x + y - X y -1.
Tìm đa thức c sao cho :
a) c = A + B ;	b)C + A = B.