SGK Tin Học 10 - Bài đọc thêm 2. BIỂU DIỄN SỐ TRONG CÁC HỆ ĐẾM KHÁC NHAU

Bài đọc thêm 2
BIỂU DIỄN SỐ TRONG CÁC HỆ ĐẾM KHÁC NHAU
Chuyển đổi biểu diễn sô' ỏ hệ thập phân sang hệ đếm cơ số khác
Để chuyển đổi biểu diễn một số ở hệ thập phân sang hệ đếm cơ sô' khác, trước hết ta tách phần nguyên và phần phân rồi tiến hành chuyển đổi từng phẩn, sau đó ghép lại để có kết quả cần tìm.
Chuyển đổi biếu diễn phẩn nguyên
Cho N là sô' tự nhiên và b là cơ sô' của hệ đếm. Giả sử giá trị của N được tính theo công thức:
N = dnbn + dn--|bn_1 + ... + d0	(1)
Vì 0 < d0 < b nên khi chia N cho b thì phần dư của phép chia đó là d0 còn thương sô' N1 sẽ là:
N1 =dnbn~1+dn_1bn_2 + ... + d1	(2)
2- TIN HỌC 10(C) -A
Tương tự, d-] chính là phần dư của phép chia N1 cho b. Gọi N2 là thương của phép chia đó. Quá trình chia như vậy được thực hiện liên tiếp và ta sẽ lần lượt nhận'được giá trị các dị. Quá trình này sẽ dừng lại khi nhận được thương số bằng 0. Để có biểu diễn cần tìm, các phần dư thu được cần sắp xếp theo thứ tự từ trái sang phải là dn...d0.
Vi dụ. 5210 = ?2 = ?16-
Sau khi thực hiện theo cách trên ta có: 5210 = 1101002 và 5210 = 3416.
Chuyển dổi biểu diễn phẩn phân
Cho N' là phần phân (phần sau dấu phẩy) của một số và b là cơ sô' của hệ đếm. Giả sử giá trị N' được tính theo công thức:
N'= d_i b~1 + d_2 b-2 + ... + d_m b_m.	(T)
Nhân hai vế của (T) với b, ta thu được:
N'1 = d-ì + d_2 b“1 + ... + d_m b_(m~1).
Ta nhận thấy d-1 chính là phần nguyên của kết quả phép nhân, còn phần phân của kết quả là:
N'2 = d_2 b“1 + ...'+ d_m b’(m_1).	(2')
Lặp lại phép nhân như trên đối với (2'), ta thu được d_2 là phần nguyên. Thực hiện liên tiếp phép nhân theo cách trên, cuối cùng thu được dãy d-ì d_2 d_3..., trong đó 0 < d-i < b.
Ví dụ. 0,67875-10 = ?2.
Thực hiện các phép nhân theo cách trên, ta có kết quả: 0,6787510 = 0,101011011...2-
Cũng thực hiện theo cách tương tự, ta có: 0,843510 = 0,D7EF...16.
Chuyển đổi biểu diễn số giữa hệ nhị phân và hệ hexa
Hệ nhị phân và hệ hexa là hai hệ đếm thường dùng trong tin học. Vì 16 là luỹ thừa của 2 (16 = 24) nên việc chuyển đổi biểu diễn số giữa hai hệ đếm đó được thực hiện dễ dàng. Đê’ chuyển đổi hiểu diễn số từ hệ nhị phân sang hệ hexa ta áp dụng quy tắc sau:
Gộp các chữ số nhị phân thành từng nhóm bốn chữ số về hai phía kể từ vị trí phân cách phần nguyên và phần phân (các chữ số thiếu nếu có được thay thế bằng chữ số 0).
Thay mỗi nhóm bốn chữ số nhị phân bởi một kí hiệu tương ứng ở hệ hexa.
Ví dụ. 1011100101,112 =?16.
Gộp thành từng nhóm bốn chữ số nhị phân: 0010 1110 01Ọ1,11002.
Thay mỗi nhóm bốn chữ số nhị phân bằng một kí hiệu ở hệ hexa tương ứng: 2, E, 5, c.
Từ đó ta có: 1011100101,112 = 2E5,C16.
Để chuyển đổi biểu diễn số ở hệ hexa sang hệ nhị phân ta chỉ cần thay từng kí hiệu ở hệ hexa bằng nhóm bốn chữ số tương ứng ở hệ nhị phân.
18
Ví dụ. 3,D7EF16 = 0011,1101 0111 1110 11112.
2- TIN HỌC 10(0 -B