SGK Vật Lí 12 - Bài 13. Các mạch điện xoay chiều

i
u
Mạch
Hình 13.1
Chú ý : Trong sơ đồ vẽ trên Hình 13.1, u và i là các đại lượng đại số. Ta quy ước rằng khi điện thế tại A cao hơn điện thế tại B thì II > 0 ; còn u 0 và i < 0 trong trường hợp ngược lại.
thì :
BI
i = iựĩcoscot	(13.4)
Các mạch điện xoay chiêu
Trong bài này ta nghiên cứu dòng điện xoay chiều xuất hiện trong một mạch điện khi giữa hai đầu của mạch điện có tác dụng một điện áp xoay chiều (H.13.1).
Thực nghiệm và lí thuyết chứng tỏ rằng nếu cường độ dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch điện có dạng :
z'=/0 cosaư -/V2 coscuí	(13.1)
thì điện áp xoay chiều ở hai đầu mạch điện có cùng tần số Cừ, nghĩa là có thể viết dưới dạng :
= UQ cos(ưư + <p) = Usỉĩ cos(ưư + <p)	(13.2)
Đại lượng cp trong (13.2) được gọi là độ lệch pha giữa M và i.
Nếu (p > 0 thì ta nói M sớm pha cp so với i;
Nếu cp < 0 thì ta nói ự trễ pha I cp\ so với i ;
Nếu cp = 0 thì ta nói M cùng pháNỞỉ í.
- MẠCH ĐIỆN XOAY CHIÊU CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ
Nối hai đầu của mạch chỉ có điện trở R vào điện áp xoay chiều w = Uy/ĩcoscờt (H.13.2). Tuy là dòng điện xoay chiều, nhưng tại một thời điểm, dòng điện Z chạy theo một chiều xác định. Vì đây là dòng điện trong kim loại nên theo định luật Ôm i và u tỉ lệ với nhau :
II	u I—
z' = — = — v/2 cosaư R R
Nếu ta đặt :	/ = —	(13.3)
R
BI Hãy nhắc lại các định nghĩa của u, uo và u.
BF Phát biểu định luật ôm đối với dòng điện một chiểu qua một dây dẫn.
BE Dòng điện trên Hình 13.4 có "chạy qua" hai tấm của tụ điện không ? Cơ chế của dòng điện ấy như thế nào ?
Từ (13.3) và (13.4) có thể rút ra những kết luận sau :
Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và điện trở của mạch. Phát biểu này gọi là định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều thuần điện trở.
Cường độ tức thời trong mạch cùng pha với điện áp tức thời hai đầu mạch.
BF
- MẠCH ĐIỆN XOAY CHIÊU CHỈ CÓ TỤ ĐIỆN
Thí nghiệm
Trên Hình 13.3a, mạch điện của nguồn một chiều có mắc xen. vào một tụ điện c : ampe kế (|) không chỉ dòng điện nào cả.
Trên Hình 13.3b, mạch điện của nguồn xoay chiều có mắc xen vào một tụ điện c : ampe kế chỉ một dòng điện có cường độ (hiệu dụng) / / 0.
Kết luận : Dòng điện xoay chiều có thể tổn tại trong những mạch điện có chứa tụ điện.
Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện
a) Ta hãy nối một tụ điện c vào một nguồn điện xoay chiều tạo nên điện áp u giữa hai tấm của tụ điện.
u = uữ costứt = Uyỉĩcoscùt
Điện tích tấm bên trái của tụ điện :
q = Cu = CU y[ĩcos(ữt	(13.5)
thay đổi theo thời gian t. Điều này chứng tỏ sự tồn tại của dòng điện trong mạch. Độ biến thiên điện tích q cho phép ta tính cường độ dòng điện trong mạch.
B?
(1) Ampe kế này thuộc loại ampe kế nhiệt, đo được cường độ của dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều.
Giả sử tại một thời điểm t, dòng điện chạy theo chiều mũi tên (H.13.4) và tấm bên trái đang tích điện dương, nhờ đó điện tích tụ điện tăng lên. Sau một khoảng thời gian At, lượng điện tích của tụ điện từ giá trị q tăng lên thành q + Aợ, nghĩa là đã tăng thêm A ế/. Cường độ dòng điện tại thời điểm t được tính bằng tỉ số giữa Aợ và At:
Aợ
Hình 13.4
At
Khi At và A<7 là những đại lượng vô cùng nhỏ thì vế phải của (13.6) là đạo hàm của q theo t:
dợ dt
(13.6’)
Theo (13.6’), ta tính được :
dợ
Ghi chú : Chọn chiều dương của í' như Hình 13.4. Gọi q là điện tích tấm bên trái của tụ điện. Cường độ dòng điện i = “ sẽ dương khi q tăng và âm khi q giảm.
hay
i = — = -cứCUy/ĩ. sineot dt
i = UaCyỉĩ COS
Cùt +
(13.7)
(13.6)
b) Từ (13.7) có thể rút ra kết luận sau : Nếu đăt I = UcoC
thì ta có	i - IVĩcoslíOí + —-)
£
(13.8)
và
u = U\Ỉ2cosũ)t
(13.9)
/ là cường độ hiệu dụng trong mạch.
Nếu đổi gốc tính thời gian sao cho pha ban đầu của dòng điện bằng 0 thì ta sẽ có i = Iyíĩcosmt
và
u - i/V2cos(fflt-—) 2
(13.8’)
(13.9’)
Ta có thể viết: I =
u
“T~
a>c
•
và nếu đăt:	zc = —í—	(13.10)
(OC
thì .	,	í/
h:	Z~Zc	(13.11)
BF Chứng minh rằng đai lương _ 1 - zc =	có đơn vị là ôm (đơn vị
của điện trở).
So sánh (13.11) với định luật Ôm (13.3) ta thấy zr là môt đai lương có vai trò tương tư như điên trở
1
R trong mach chứa điên trở. Đai lương zr = ——
• ° V Ũ)C
được gọi là dung kháng của mạch (và được đo bằng ôm). Hệ thức (13.11) được phát biểu : Cường độ hiệu dụng trong mạch chỉ chíỉa tụ điện có giá trị bằng thương sô của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và dung kháng của mạch.
Phát biểu trên đây được gọi là định luật Ôm đối với mạch chứa tụ điện.
BF
c) Sơ sánh pha dao động của u và i
Dựa vào các biểu thức :
u =UyỈ2 COS Cởt và i = l4ĩ cos(co/ + y), ta kết luận :
Ví dụ : Cho
u = 22.0yÍ2cosỉ00xt (V);
c =	1 F
1 OOOtt
Khi đó :
c CữC 1007T
/ = ậ = Ẹ=22 A zc 10
và cuối cùng :
í' = 22 V2cos(100/Z7 + y) (A)
Trong mạch chỉ chứa tụ điện, cường độ dòng điện qua tụ điện sớm pha y so với điện áp hai đầu tụ điện (hoặc điện áp ở hai đầu tụ điện trễ pha	so với
cường độ dòng điện).
Nói cách khác : Trong mạch điện xoay chiều, tụ điện là phần tử có tác dụng làm cho cường độ dòng điện tức thời sớm pha y so với điện áp tức thời.
3. Ý nghĩa của dung kháng
1
Tương tự như điện trở, dung kháng zr = —— (ùC
là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện.
Nếu c càng lớn thì zc càng nhỏ và dòng điện xoay chiều bị cản trở ít.
Nếu tần số góc càng lớn thì zc càng nhỏ, dòng điện xoay chiều bị cản trở ít. Nói cách khác, dòng điện xoay chiều tần số cao (cao tần) chuyển qua mạch có tụ điện dễ dàng hơn dòng điện xoay chiều tần số thấp. Ngoài ra dung kháng cũng có tác dụng làm cho i sớm pha y so với u.
Ill	- MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỂU CHỈ CÓ CUỘN CẢM THUẦN
Cuộn cảm thuần là cuộn cảm có điện trở không đáng kể, khi dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn cảm sẽ xảy ra hiện tượng tự cảm.
Hiện tượng tự cảm trong mạch điện xoay chiều
Khi có dòng điện cường độ i chạy qua một cuộn cảm (cuộn dây dẫn nhiều vòng, ống dây hình trụ thẳng dài, hoặc hình xuyến,...) thì từ thông tự cảm có biểu thức :
O = Li
với L là độ tự cảm của cuộn cảm.
Chứng minh hệ thức sau đây giữa điện áp u ở hai đầu cuộn cảm và dòng điện /' chạy qua cuộn cảm đó (H.13.5).
. , . dí UAB =ri + Làĩ
Trường hợp i là một dòng điện xoay chiều thì từ thông biến thiên tuần hoàn theo t, do đó trong cuộn cảm xuất hiện suất điện động tự cảm :
Khi A? —> 0, thì — là đạo hàm của i theo t và At
suất điện động tự cảm có biểu thức :
(13.12)
Hình 13.5
Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần
Đặt vào hai đầu của một cuộn cảm thuần (có độ tự cảm L Nằ. có điện trở r bằng không) một điện áp xoay chiều, tần số góc (ừ, giá trị hiệu dụng u (H.13.6). Giả sử cường độ tức thời trong mạch có biểu thức :
i = Iy/ĩcoscot
Theo kết quả đã nêu ở C5, điện áp tức thời ở hai đầu cuộn cảm thuần (r = 0) cho bởi :
u - L^- = -cờLIV2 sinaư d/
hay	u - cởLỉyỊĨ cos(ưư + y)
a) Kết quả này chứng tỏ rằng điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm là :
u = cùLI
Suy ra :
.	coL
(13.13)
Đặt:
ZL = (OL
(13.14)
ta có :
u
1 = -—
Zt
(13.15)
ZL (có đorn vị của điện trở) gọi là cảm kháng của mạch. Và (13.15) có thể phát biểu :
Trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần, cường độ hiệu dụng có giá trị bằng thương sô của điện áp hiệu dụng và cảm kháng của mạch.
Phát biểu này được gọi là định luật Ôm đối với đoạn mạch chỉ có một cuộn cảm thuần.
n? Chứng minh rằng ZL = a>L có đơn vị của điện trở.
R?
b) Từ các phương trình :
u = u ypĩ cos(cot + y)
i = I\Ỉ2 cos cot
Suy ra rằng i trễ pha y so với M.
Kết luận : Trong mạch điện xoay chiều có một cuộn cảm thuần, cường độ dồng điện trễ pha y so với điện áp, hoặc điện áp sớm pha -^so với cường độ dòng điện.
Ví dụ : Chow = 300V2 COS 100/T7 (V),
L = — H , r = 0.
Khi đó Z, = (ởL = 20 Q
và I =
u 300 Z, “ 20
3. Ý nghĩa của cảm kháng
i = 15^2 cos(100ýơ - y) (A)
Cảm kháng có vai trò tương tự như điện trở R, đặc trưng cho tính cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm. Ta thấy khi L lớn và khi co lớn thì ZL lớn. Vậy cuộn cảm có L lớn sẽ cản trở nhiều đối với. dòng điện xoay chiều, nhất là dòng điện xoay chiều cao tần. Ngoài ra cảm kháng thuần có tác dụng làm
cho ỉ trễ pha — so với M.
Chú ý rằng, cơ chế tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều của R và của L khác hẳn nhau. Trong khi điện trở làm yếu dòng điện do hiệu ứng Jun thì cuộn cảm làm yếu dòng điện do định luật Len-xơ về cảm ứng điện từ.
Mach chỉ có môt tu điên
Mạch chỉ có một cuộn cảm thuần
i = Iy/ĩcosat
u = U\Í2cos (cot - 2 J
u = Ư.2COS	~
zr - 1
Z. = (oL
c Ũ)C
L
11
CÂU HOI VÀ BÀI TẬP
7.
Phát biểu định luật ôm cho mạch điện xoay chiểu chỉ có
một tụ điện;
một cuộn cảm thuần.
Dựa vào định luật ôm, hãy so sánh tác dụng
cản trở dòng điện xoay chiểu thể hiện trong a)Zc;	b)ZL.
▼
Điện áp giữa hai đầu của một tụ điện :
u = 1 OOa/ÌcosI OOĩĩt (V)
Cường độ hiệu dụng trong mạch ỉ = 5 A. a) Xác định c. b) Viết biểu thức của /'.
Điện áp giữa hai đẩu của một cuộn cảm thuần:
u = 10oự2cos1007rf (V)
Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5 A. a) Xác định L. b) Viết biểu thức của /'.
Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L-ị và í2 mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiểu thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi:
Z\_ =	+1-2)®
Chứng minh rằng, khi hai tụ điện c, và C2 mắc
nối tiếp thì điện dung tương đương có dung kháng:
_ 1 ... 1 1.1
Cũ) Cũ) Cịù) c2ft>
Một đoạn mạch chứa một số tụ điện có điện
dung tương đương c, đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp tức thời u = UgCosctìt (V). Cường
độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?
n	.
B- Vk© ;
D. -ặc©.
V2
Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần L ; đặt vào hai đẩu đoạn mạch điện áp tức thời u = UgCOSfflt (V) thì cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?
A.v	B.
Lũ)	' yfĨLũ)
C.U0La);	Đ-^Lcữ-
Điện áp u = 200 71 cos©f (V) đặt vào hai đẩu một cuộn cảm thuần thì tạo ra dòng điện có cường độ hiệu dụng / = 2 A. Cảm kháng có giá trị là bao nhiêu ?
A. 100Q;	B.200Q;
c. 100V2Q;	D.200V2Q.