SGK Vật Lí 12 - Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Tổng hợp hai dao động điều hoà
CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SÔ Phương pháp giản đồ FRE-NEN
Trong chương sau, ta sẽ gặp nhiều trường hợp một vật chịu tác động đồng thời của nhiều dao động. Chẳng hạn như màng nhĩ của tai, màng rung của micrô... thường xuyên nhận được nhiều dao động gây ra bởi các sóng âm. Hay như khi các sóng cùng truyền tới một điểm của môi trường thì điểm đó nhận được cùng một lúc các dao động gây ra bởi các sóng. Trong những trường hợp ấy, vật sẽ dao động như thê nào ?
Trong bài này, ta chỉ xét hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số.
RI Hãy biểu diễn dao động điều
7T
hoà X = 3cos(5f + y) (cm) bang một vectơ quay.
- VECTƠ ỌUAY
Ớ bài 1 ta đã biết, khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí OM quay đều với cùng tốc độ góc (ũ. Khi ấy X = /4cos(ttU + (p) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay OM lên trục X. Dựa vào đõ người ta đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao động điều hoà bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu (H.5.1). Vectơ quay có những đặc điểm sau đây :
Có gốc tại gốc toạ độ của trục Ox ;
Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A ;
Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).
RI
- PHƯƠNG PHÁP GIẢN Đồ FRE-NEN
Đặt vấn đề
Giả sử ta phải tìm li độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số sau đây :
= ^COsCiUZ + (Pl) x2 - Ạ,cos(ttu + cp2)
Ta có thể tìm được li độ của dao động tổng hợp bằng cách tính tổng đại số hai li độ của hai dao động thành phần : X =	+ x2. Cách tính này chỉ dễ
dàng nếu = A2. Vì thế trong trường hợp Âj A2, người ta thường dùng một phương pháp khác thuận tiện hơn, gọi là phương pháp giản đồ Fre-nen, do nhà vật lí Fre-nen đưa ra.
Phương pháp giản đồ Fre-nen
Ta lần lượt vẽ hai vectơ quay ƠMj và OM2 biểu diễn hai li độ -Yị = Â]COs(fflí + <P])và x2 = ÂọCos(fflt + ự»ọ) tại thời điểm ban đầu. Sau đó ta vẽ vectơ ƠMlà tổng của hai vectơ trên. Vì hai vectoGMj vàơM, có cùng một tốc độ góc Cứ nên hình bình hành OM\MM~, không biến dạng và quay với tốc độ góc (ở. Vectơ đường chéo OM cũng là một vectơ quay với tốc độ góc (p quanh gốc toạ độ o (H.5.2).
Vì tổng các hình chiếu của hai vectơ ỠMj và OM-, lên trục Ox bằng hình chiếu của vectơ tổng ƠAĨ lên trục đó, nên vectơ quay ỠM biểu diễn phương trình dao động điều hoà tổng hợp X = Âcos(uu + <p).
Vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số ỉà một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.
Độ lớn của vectơ quay OM bằng biên độ dao động tổng hợp, còn góc cp mà vectơ OM hợp với trục Ox là pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Trong trường hợp tổng quát, biên độ và pha ban đầu được tính bằng các công thức sau đây :
A^ = Aị + A2 + 2AjA2cos(ọ2 — VO (5.1)
ta _ Ạsiny,+Ạsipp2
Hãy tìm lại hai công thức (5.1) và (5.2).
AịCosọ?! + A2cosẹ>2	v ’ 7
Ảnh hưởng của độ lệch pha
Từ công thức (5.1) ta thấy biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào các biên độ A1, A2 và độ lệch pha (q>2 - (pị) của các dao động thành phần.
Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức A<p = <p2 -<P) = 2nĩi , (zz = 0, ±1, ±2,...), thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất và bằng tổng hai biên độ : A = AÌ +A2.
Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức A(p =(p2-(pị = (2n+ỉ)ĩĩ, (« = 0, ±1, ±2,...), thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất và bằng trị tuyệt đối của hiệu hai biên độ : Â = (Aị - Ẩ21.
Ví dụ
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số :	Xị _ 3cos(57ĩ7) (cm)
7T
x2 = 4cos(57Tf + y) (cm)
Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Giải: Ta vẽ hai vectơ quay OMỵ và OM-, biểu diễn hai dao động thành phần tại thời điểm ban đầu (H.5.3).
Áp dụng hai công thức (5.1) và (5.2), ta được :
A2 = A2 + A; + 2AịA2cos((p2 -<p,)
= ự32 + 42 + 2.3.4.cos60° = 6,08*6,1 cm
A. sin®, + A2 sin<p7 0 + 4sin60°	„
tan (p - 1	/	2Í2_ =	7 ỵ" = 0,6928
4cosự>! + A2COS(P2 3 + 4cos60°
=><p = 34,7° * 0,19x
Vậy phương trình của dao động tổng hợp là :
X = 6, lcos(5zư + 0,19?r) (cm)
Mỗi dao động điều hoà được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ này có gốc tại gốc toạ độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (p.
IT . ..	 ..	... ......
Phương pháp giản đồ Fre-nen : Lần lượt vẽ hai vectơ quay biểu diễn hai phương trình I dao động thành phần. Sau đó vẽ vectơ tổng của hai vectơ trên. Vectơ tổng là vectơ I quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.
Biển độ và pha ban đầu của dao động tộng hợp được tính bằng các công thức sau đây: 2 „2 .2
A = Aị + A2 + 2A.jA2cos(<p2 - <P1)
A-Sin^j + A2sin<p2
tan ọ? =
A1cosọ1 + A2cosẹ>2
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tí
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Nêu cách biểu diễn một dao động điều hoà bằng một vectơ quay.
Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao dộng tổng hợp của hai dao động điểu hoà cùng phương, cùng tần số.
Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (}) đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp:
Hai dao động thành phẩn cùng pha.
Hai dao động thành phần ngược pha.
Hai dao động thành phần có pha vuông góc
(1 =±—+ 2rm).
- Chọn đáp án đúng.
Hai dao động là ngược pha khi:
<p2	= 2/17T.
(p2 — <p-| = M7T.
c. (p2 -(Pi = (n-1)7T.
D. (p2 -Ợ>1 = (2/1-1 )tt.
Xét một vectơ quay OM có những đặc điểm sau:
Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.
Quay quanh 0 với tốc độ góc 1 rad/s.
Tại thời điểm t = 0, vectơ OM hợp với trục Ox một góc 30°.
Hỏi vectơ quay OM biểu diễn phương trình của dao động điều hoà nào ?
X = 2cos(f-^-).
3
X = 2cos(f+ -^-).
6
c. X = 2cos(f-30°).
D. X = 2cos(r + —).
3
Cho hai dao động điểu hoà cùng phương, cùng
tần số góc co = 5ĩĩ rad/s, với các biên độ:
A, = -— cm, A, = V3 cm và các pha 2
	.	TI , _	5/r
ban đau tương ứng cp-ị = — và (p2 = — •
Tim phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.