Giải Vật Lý 12 Bài 1. Dao động điều hòa
Chương I. DAO ĐỘNG cơ Bài 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KIẾN THỨC CẨN NẮM VỮNG Dao động Dao động là chuyển động trong một vùng không gian giới hạn, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. Vị trí cân bằng là vị trí ban đầu khi vật đứng yên ở trạng thái tự do. Dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lập lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Chu kì (T) của dao động tuần hoàn là khoảng thời gian ngắn nhất, sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ. Đơn vị chu kì là giây (s). Tần số (f) của dao động tuần hoàn là số chu kì dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian. Đơn vị tần sô' là Héc (Hz). Các đại lượng dặc trưng của dao động diều hòa Chu kì: T = — co Tần sô': f = = — T 2x Vận tô'c: V = x’ = -coAsin(cot + <p) = -coAcosícot + <p + ) 2 Gia tô'c: a = v’ = x” = -co2Acos(cot + (p) = -CO2X Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay Xét một điểm M chuyển động đều trên một đường tròn tâm o bán kính R (hình bên) Hình chiếu của M xuống trục x’x là điểm p, có tạo độ X = OP . X = OP = OMtsin(cot + <p) hay X = Asin(cot + <p) Phương trình trên cho thấy chuyển động của điểm p trên trục x’x là một dao động điều hòa. Vậy, một dao động điều hòa có thể coi như là một hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuôhg một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Năng lượng trong dao động điều hòa Xét vật nặng trong con lắc lò xo, vật dao động với tần sô' góc co và biên độ A, li độ của vật là: X = AcosCcot + <p) * Thế năng, động năng, cơ năng của vật: - Thế năng: Wt = kx2 = 4 kA2 ị LA2 cos2(cot + <p) = 4mtừ2A2 cos2(cot + (p) 2 2 - Động năng: wđ = ịmv2 đ 2 = mco2A2 sin2 (co t + cp) - Cơ năng: w = Wđ + Wt = mv2A2 = kA2 2 2 Trong suốt quá trình dao động, có sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng, nhưng tổng của chúng là cơ năng được bảo toàn. HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÂU HỎI VÀ GIẢI BÀI TẬP Bài 1. Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa. Trả lời Dao động điều hòa là dao động mà trong đó li độ của vật là một hàm cosin hay hàm sin của thời gian. Bài 2. Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình. Trả lời Phương trình của dao động điều hòa có dạng X = Acos (cot + (p) Trong đó: X được gọi là li độ dao động A được gọi là biên độ dao động (li độ cực đại) ũ) được gọi là tần số’ góc của dao động. (cot + ộ?) được gọi là pha của dao độrig vào thời điểm t, (p được gọi là pha ban đầu của dao động. Bài 3. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào? Trả lời Một dao động điều hòa có thể xem như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng (đường kính) nằm trong mặt phẳng quỹ đạo đó. Bài 4. Nêu định nghĩa chu kì và tần sô' của dao động điều hòa. Trả lời Chu kì của một dao động điều hòa là thời gian vật thực hiện được một dao động. Đơn vị của chu kì dao động là giây (s). Chu kì dao động được kí hiệu là T. Tần sô' của một dao động điều hòa là sô' dao động mà vật thực hiện được trong thời gian 1 giây. Tần sô' dao động được kí hiệu là f và đơn vị của nó được tính bằng Hezt (Hz). Bài 5. Giữa chu kì, tần số’ và tần số góc có mối liên hệ như thế nào? Trả lời Mốì liên hệ giữa chu kì, tần số’ và tần số’ góc: •T = - ì co co = 2ĩif > => T = -ị = — f co f = ê 2k J Bài 6. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: X = Acos (cot + (p). Lập biểu thức tính vận tốc và gia tốc của vật. Ớ vị trí nào thì vận tốc bằng 0? Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0? ơ vị trí nào thì vận tốc có độ lớn cực đại? Ớ vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại? Giải Phương trình dao động của một vật dao động: X = Acos (Cùt + (p) Biểu thức tính vận tốc: V = x’ = -Acosin( Cùt + (p) Biểu thức tính gia tốc: a = x” = v’ = -Aco2cos( cot + <p) V = 0 khi X = ±A a = 0 khi X - 0 V = vmax X = 0 (vật ở vị trí cân bằng) a = «n,ax « X = ±A Bài 7. Cho phương trình của dao động điều hòa X = 5cos (4nt) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu? A. 5cm; Orad B. 5cm; 4ĩirad c. 5cm; (4 7Ĩ t) rad D. 5cm;--^-rad 2 Giải Ta có: X = 5cos(47it) (cm) mà phương trình của dao động điều hòa là: X = Acos (Cùt + cp) A = 5cm, (p = 0 => Chọn câu A. Bài & Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên đạo dao động của vật là bao nhiêu? A. 12cm B. - 12cm c. 6cm D. - 6cm Giải Theo đề bài ta có: 2A = 12 => A = 6=> Chọn câu c. Bài 9. Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc là /r(rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần sô' bằng bao nhiêu? A. 7T (rad/s); 2s; 0,5 Hz B. 2ĩT (rad/s); 0,5s; 2 Hz c. 271 (rad/s); Is; 1 Hz D. ^(rad/s); 4s; 0,25 Hz. 2 Giải Ta có: Cừ = 71 T = — = 2(5) (1) zr f =1 = 0,5 (Hz) (2) Từ (1) và (2) => Chọn câu A. Bài 10. Phương trình của dao động điều hòa là X = 2cos 5t-y (cm). \ 6 / Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu và pha tại thời điểm t của dao động. Giải Phương trình dao động x = 2cos 5t-y (cm) = A cos (cot + (p) \ 6 J => Biên độ dao động A = 2cm. Pha ban đầu: ý?-"(rad) Pha vào thời điểm t: ^5t --gj (rad) . Bài 11. Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính: a) Chu kì b) Tần sô' c) Biên độ Giải Ta có: • Chu kì dao động: T = 0,25.2 = 0,5 (s) • Tần sô' dao động: f = 1 = -L = 2 (Hz) T 0,5 • Biên độ dao động: A = 11 = 18 (cm . 2 v '