Giải Vật Lý 12 Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số - Phương pháp giản đồ Fresnel

Bài 5. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẨN số.
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỔ FRESNEL
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM vững
Sự lệch pha của hai dao động
Hiệu số pha của hai dao động cùng tần số’:
Acp = (cot + <P1) - (cot + cp2) = <P1 - <P2
+ Aọ > 0, ( cp2): dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 (dao động 2 trễ pha hơn dao động 1)
*	+ Acp < 0, (<Pì < <p2): Ngược lại, dao động 1 trề pha hơn dao động 2.
+ Acp - 2mr: Hai dao động cùng pha.
+A(p = (2n + l)n: Hai dao động ngược pha.
Phương pháp vectơ quay (vectơ Frexnen)
Dao động điều hòa X - Asin(cot + cp) được biểu
diễn bằng một vectơ A có:
Gốc tại 0
Độ lớn: tỉ lệ với A
X
à "4
A hợp với phương ngang 1 góc cp.
A quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc co.
Hình chiếu của A trên trục Ox biểu diễn dao động điều hòa đã cho.
0
3. Tổng hỢp hai dao động diều hòa cùng phương, cùng tần sô
* Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sô’ co.
X1 = .Aisịn(cot + <P1); x2 = A2sin(cot + <p2)
- Dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số co.
X = X1 + X2 = Asin(cot + cp)
Phương pháp giản đồ vectơ quay (phép vẽ Frexnen):
Vẽ OM1 và OM2 biểu diễn X1 và X2.
Dao động tổng hợp X = Xi + X2 được
biểu diễn bởi:	X
OM = OM1 + OM2	(1)
Chiếu (1) lên 2 trục tọa độ:
(1)
(2)
(3)
Asincp = Ajsincpi + A2SĨn<p2 (2)
Acoscp = Ajcoscpi + A2C0S(p2 (3)
Từ (2) và (3) ta suy ra:
M
(gốc)
Biên độ dao động tổng hợp:
A = Aĩ + A; + 2A1A2COS((P2 ~ <P1)
	A1 sincp! + A2 sincp2
Pha ban đầu: tan <p = .	~	_
Aj cos cp-L + A2 cos cp2
Hai dao động thành phần cùng pha.
CP2 - <P1 = 2nx
=> A = Al + A2
Hai dao động thành phần ngược pha.
=> cp2 - <P1 = (2n + l)n
=> A = I Al - A21
Nếu độ lệch pha là bất kì, ta có:
I Aj — A21 < A < Al + A2.
B. HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÂU HỎI VÀ GIẢI BÀI TẬP
Bài 1. Nêu cách biếu diễn một dao động điều hòa bằng một véc tơ
quay.
Trả lời
Cho dao động điều hòa:
X = Acos(cot + ỹ?)
Biểu diễn véctơ quay của dao động nói trên 0 như hình bên:
Vẽ trục nằm ngang Ox
Vẽ véctơ OM có độ lớn A và hợp với trục Ox một góc (p. Véctơ OM là véctơ quay biểu diễn dao động điều hòa nói trên.
Bài 2. Trình bày phương pháp giản đồ Fresnel để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số’.
Trả lởi
Cho hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là: X, = Aj cos(©t + ^) x2 = A2 Cos(cot + Ợ9,)
Vẽ trục tọa độ Ox nằm ngang.
Vẽ OM có độ lớn A, hợp với trục Ox một góc ộ?!, biểu diễn dao động X,.
Vẽ OM có độ lớnA, hợp với trục Ox một góc tp2, biểu diễn dao động x2.
Áp dụng quy tắc hình bình hành => véctơ OA là véctơ tổng hợp của hai dao động nói trên.
OA2 - OM2 + MA2 - 20M0A cos OMA
Xét AOMA, ta có: A2 = A2 +A2 + 2A,A2 cos(ị)
Hình vẽ cho ta: tg<p =
AA'
OA'
AA" + A"A' ON.+N.A'
A2 sin + A| sin A2 cosỹ?2 + A, cosr/?!
Hay A2 = A2 + A2 +2AịA2 coẩNOM
Bài 3. Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (ợ?2 -<Pị) đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp:
Hai dao động thành phần cùng pha.
7Ĩ
ộ?, - (Ị\ = ± T- + 2 n7T
2 J
Hai dao động thành phần ngược pha.
Hai dao động thành phần có pha vuông góc
Trả lời
Độ lệch pha Aỹ? = (p2 - (pỵ
Hai dao động thành phần cùng pha:
Aộ9 = (p2 ~(P\ = 2kzr (k e z) => cos(ợ>2 — A = Aị+A2
Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất và bằng tổng hai biên độ thành phần.
Hai dao động thành phần ngược pha:
Aộ9 = ý?2 ~(pỵ = (2k + l)rc (keZ)
=> cos( A = |A,-A2|
=> biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất và bằng trị tuyệt đốì của hiệu hai biên độ thành phần.
Hai dao động có pha vuông góc với nhau:
Ap =Ộ9,-ý?! = ±-^- + 2k7T => cos(ự>,= 0 => A =	+ A2
Bài 4. Chọn đáp án đúng:
Hai dao động ngược pha khi:
A. (p2-(px = 21171	B. (p2 -(Pị = n7ĩ
c. (p2 ~(pỵ = (n -1)tt	D. (p2 ~(pỵ = (2n + l)7T
Trả lời
Hai dao động ngược pha nhau khi
A = (p-, — ợ?! = (2k +1) 7T => Chọn câu D.
Bài 5. Xét một véctơ quay OM có những đặc điểm sau:
Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.
Quay quanh o với vận tốc góc lrad/s.
Tại thời điểm t = 0, véctơ OM hợp với trục X một góc 30°.
Hỏi véctơ OM biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?
I	71 I	(	71 ]
A. X = 2cos t	B. X = 2cos t+~7
I	3j	I	6
c. X = 2cos(t-30°)
D. X = 2cos t + -^
I
Trả lời
Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài => A = 2. Quay quanh o với vận tốc góc lrad/s => co = 1.
Lúc t = 0; OM hợp với trục Ox một góc 30° => (p = 30° = —
6
(
71 ]
t +	=> Chọn câu B.
6 )
Bài 6. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc co —57trad/s, với các biên độ: xlm =——cm, x2m = v/jcm và các pha ban đầu tương ứng (f\ = và (Ọ-, = . Tìm phương trình dao động tổng hợp
2	6
của hai dao động trên.
Giải
Pha ban đầu dao động tổng hợp:
A • „ , A •	_ Sin — + <3sin —
A, SÌ11Ợ9, + A2sinff>, = 2	2	6
A, cos + A2 cos Ộ22 V3_rc, /r 5jc —-7-cos _ + V 3cos•
2	2	6
Biên độ của dao động tổng hợp:
A = Ựa^ + A2 +2A,A2 cos(ộ?2 -Ọị)
^3 , o Vo /?_7t Vĩ
= 4 — + 3 + 2.——— .V3.COS-7 = ./—»2,3
V4 2	3 V 4
Vậy phương trình dao động tổng hợp: X = 2,3cos(5?rt -0,68k)