Giải Vật Lý 12 Bài 3. Con lắc đơn
Bài 3. CON LẮC ĐƠN A. KIẾN THỨC CẨN NẮM VỮNG Con lắc đơn Con lắc đơn gồm một vật nặng (có khôi lượng m) treo vào một sợi dây không giãn, có độ dài l và có khối lượng không đáng kể. Khi m đứng yên: VỊ trí o đó gọi là vị trí cân bằng (dây treo QO thẳng đứng). Nếu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng (ở A) rồi thả thì nó dao động quanh vị trí cân bằng. Phương trình động lực học của chuyến động con lắc đơn Chọn trục tọa độ: Vị trí của hòn bi M có thể xác định bởi tọa độ cung OM hoặc tọa độ góc a = OQM . Chọn chiều dương từ o sang phải. Xác định lực tác dụng lên m: s Tại vị trí bất kì M xác định bởi Cung s (hoặc góc a = y) hòn bi chịu tác dụng của trọng lực p và lực căng dây T (hình vẽ). F = P + T (1) Chiếu (1) lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đang xét, ta có: Ft = -Psina Xét a < 1 (rad) => since ~ a ~ —• => K = ^.s (2) 1 1 Phương trình dao động của con lắc đơn: • dv Theo định luật II Niutơn: Ft = mat (với at = “7 = S”) dt =>mt = mS”= ^yẵ.S=>S" = ^.S Đặt «0 = y. Suy ra S” =-íOq ,s (3) Nghiệm của phương trình (3) là: s = SoSÌn(<»t + cp) Ta lại có: s = al; S” = a”l => a” + ®ổ a = 0 => a = a0 sin( CỪQ + ọ) - Vậy dao động con lắc đơn với biên độ nhỏ a «1 (rad) là dao động điều hòa với chu kì To không phụ thuộc vào biên độ dao động và khôi lượng m. Nó chỉ phụ thuộc vào độ lớn gia tốc trọng trường và l. Tại một vị trí cố định với Trái Đất, g = const dao động của con lắc đơn được coi là dao động tự do. Con lắc vật lí Con lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cô' định. + Phương trình dao động của con lắc vật lí: a = aocos (<j)t + <p) Trong đó: CO = yj—Ỵ— T = — =. 2k ® \ mgd B. HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÂU HỎI VÀ GIẢI BÀI TẬP Bài 1. Thế nào là con lắc đơn? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh rằng khi dao động nhỏ (sina«a (rad)), dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa. Trả lời Một vật có khôi lượng m được treo thẳng đứng vào một sợi dây không dãn và có khôi lượng không đáng kể hợp thành con lắc đơn. Vị trí thẳng đứng của dây treo là vị trí cân bằng của con lắc, nếu kéo vật m ra khỏi vị trí cân bằng một góc a rồi buông nhẹ tay, bỏ qua ma sát, dao động của con lắc là dao động điều hòa. Xét con lắc đơn như hình vẽ trên, kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc a nhỏ (a < 10°) lúc này ta có sin a * a = y buông nhẹ tay cho con lắc dao động. Các lực tác dụng vào con lắc trọng lực p và sức căng dây T. Trong đó, trọng lực p được phân tích làm 2 thành phần: Pn : Cân bằng với lực căng dây T Pj = F : Có xu hướng đưa vật về vị trí cân bằng A. Vậy theo định luật II Newton ta có: Pt = F = mã Chiếu phương trình trên lên phương chuyển động, chọn A làm gốc _ s tọa độ: -F = ma = -Pt = -mgsina = -mgy s s _ a = -gy hay s" + gy = 0 => Con lắc đơn dao động điều hòa. Bài 2. Viết công thức tính chu kì của con lắc đơn khi dao động với biên độ nhỏ. Trả lời s ~ Từ phương trình ở câu 1, ta có: s" + gy = 0 2 g Nếu đặt (ù = y => Cừ = (tần sô' góc của dao động) Chu kì dao động T = 271 271 . Vậy T = 2n Bài 3. Viết biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc đơn ở vị trí có góc lệch a bất kì. Khi con lắc dao động thì động năng và thế năng của con lắc biến thiên như thế nào? Trả lời Biểu thức tính động năng của con lắc đơn khi con lắc ở vị trí góc lệch a bất kì. W. = —mv2 2 Biểu thức tính thế năng (chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng) Wt = mgh = mg(OA-OA') = mg(l-lcosa) = mgl(l-cosa) Khi con lắc dao động điều hòa, động năng và thế năng của con lắc chuyển hóa lẫn nhau, nhưng tổng của chúng thì không thay đổi. (Động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại). Bài 4. Hãy chọn câu trả lời đúng. Chu kì của con lắc đơn dao động nhỏ (sina « a(rad)) là: ị,ỊỊ 27Ĩ V 1 D. T = 27ĩ Trả lời T.a biết: CO = J-Ỵ- mà T = — => T = 2ĩi — => Chọn câu D. VI co Vẽ Bài 5. Hãy chọn câu đúng: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì của con lắc không thay đổi khi: Thay đổi chiều dài của con lắc. Thay đổi gia tốc trọng trường. c. Tăng biên độ góc đến 30°. D. Thay đổi khôi lượng của con lắc. Trả lời Do chu kì dao động con lắc đơn không phụ thuộc vào khôi lượng của nó => Chọn câu D. Bài 6. Một con lắc đơn thả không vận tốc đầu từ li độ góc a0. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu? A. ựgĩ(ĩ - cos a0) B. ự2glcosa0 D. ựgĩ Áp Wb = Wa Trả lời dụng định lí bảo toàn cơ năng ta có: WtB + WdB = WtA + WdA mgh = |mv2 mgl (1 - cos a0) = Ỷ mv? => Chọn câu c. Bài 7. Một con lắc đơn dài 1 = 2,00m dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,80m/s2. Hỏi con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần trong 5,00 phút? Giải Chu kì dao động của con lắc đơn nói trên: T = 2ĩĩ J-=27rJ^-=2,83s. Vg w Số dao động thực hiện được trong 5 phút: -.60.5 150 «106 dao động.