SGK Vật Lí 10 - Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều

Hình 3.1
Hình 3.2. Tốc kế trên xe máy
Tại một điểm M trên đường đi, đồng hồ tốc độ của một chiếc xe máy chỉ 36 km/h. Tính xem trong khoảng thời gian 0,01 s xe đi được quãng đường bao nhiêu ?
Chuyển động thẳng
BIẾN ĐỔI ĐỀU
Thả một hòn bi lăn trên máng nghiêng (Hình 3.1). Nó sẽ chuyển động nhanh dần. Muốn biết chi tiết hơn nữa chuyển động này thì phải làm gì ?
- VẬN TỐC TỨC THỜI.
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐẼU -
Độ lớn của vận tốc túc thời
Một chiếc xe chuyển động không đều trên một đường thẳng ; lấy chiều chuyển động làm chiều dương (1\ Muốn biết tại một điểm M trên quỹ đạo xe đang chuyển động nhanh hay chậm ta phải làm gì ?
Ta phải tìm xem ương khoảng thời gian rất ngắn À/, kể từ lúc ở M, xe dời được một đoạn đường ĂẤ rất ngắn bằng bao nhiêu.
Đại lượng :	V =
là độ lớn của vận tốc tức thời của xe tại M. Nó cho ta biết tại M xe chuyển động nhanh hay chậm.
Trên một xe máy đang chạy thì đồng hồ tốc độ (còn gọi là tốc kế) trước mặt người lái xe chỉ độ lớn của vận tốc tức thời của xe (Hình 3.2). BI
Vectơ vận tốc túc thời
Tại mỗi điểm ừên quỹ đạo, vận tốc tức thời của vật không những có một độ lớn nhất định, mà còn có phương và chiều xác định (xem ví dụ ở Hình 3.3). Để đặc trưng cho chuyển động về sự nhanh, chậm và về phương, chiều, người ta đưa ra khái niệm vectơ vận tốc tức thời.
(1) Ta chỉ xét chuyển động theo một chiều nhất định.
Vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một vectơcó gốc tại vật chuyển động, có hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo mội tỉ xích nào đó.
rs
Chuyển động thẳng biến đổi đều
Chuyển động thẳng biến đổi là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có độ lớn của vận tốc tức thời luôn biến đổi.
Loại chuyển động thẳng biến đổi đơn giản nhất là chuyển động thẳng biến đổi đều. Trong chuyển động thẳng biêh đổi đều, độ lớn của vận tốc tức thời hoặc tăng đều, hoặc giảm đều theo thời gian.
Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời tăng đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Chuyển động thẳng có độ lứn của vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng chậm dần đều.
Khi nói vận tốc của vật tại vị trí hoặc thời điểm nào đó, ta hiểu đó là vận tốc tức thời.
- CHUYỂN ĐỘNG THẲNG NHANH DẦN ĐỀU
Gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều
Khái niệm gia tốc
Gọi u0 là vận tốc ở thới điểm tQ và V là vận tốc ở thời điểm t sau đó. Hiệu V - ƯQ = Au là độ biên thiên (ở đây là độ tăng) của vận tốc trong khoảng thời gian At (At = t - t()). Vì vận tốc tăng đều theo thời gian nên Au tỉ lệ thuận với At, Au - a\t.
Hệ số tỉ lệ a là một đại lượng không đổi và gọi là gia tốc của chuyển động. Gia tốc a bằng thương số :
Au
“ =	(3.1a)
■	• Hình 3.3
Hãy so sánh độ lớn của vận tốc tức thời của xe tải và xe con vẽ ở Hình 3.3. Mỗi đoạn trên vectơ vận tốc ứng với 10 km/h. Nếu xe con đang đi theo hướng Nam - Bắc thì xe tải đang đi theo hướng nào ?
Thuật ngữ “vận tốc” được dùng không những để chỉ vận tốc là đại lượng vectơ, mà còn để chỉ độ lớn của đại lượng' đó (tốc độ). Chỉ khi muốn nhấn mạnh đến phương và chiều thì ta mới dùng thuật ngữ vectơ vận tốc.
Gia tốc của chuyểnđộng là đại lượng xác định bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc Aư và khoảng thời gian vận tốc biến thiên àt.
Vo Av
Gia tốc của chuyển động cho biết vận tốc biến thiên nhanh hay chậm theo thời gian.
Đơn vị của gia tốc là mét trên giây bình phương (m/s2).
Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, gia tốc luôn luôn không đổi.
0 3 v
Hình 3.4
b) Vectơ gia tốc
Vì vận tốc là đại lượng vectơnên gia tốc cũng là đại lượng vectơ:
V - v0 _ Av t- t0 - At
(3.1b)
Vì V > ư0 nên vectơ Av cùng phương, cùng chiều với các vectơ v0 và V (Hình 3.4). Vectơ ã cùng
phương, cùng chiều với vectơ Av, nên nó cũng cùng phương, cùng chiều với các vectơ vận tốc.
Ví dụ : Giả sử có một chiếc xe máy đang chuyển động thẳng với vận tốc 3 m/s, bỗng tăng tốc với gia tốc 0,5 m/s2. Hãy tính vận tốc của xe sau khi tăng tốc được 10 giây.
Giải: Sau 10 giây, vận tốc của xe tăng được một lượng là 0,5.10 = 5 m/s. Vậy, vân tốc của xe sau 10 giây là :
V = 3 + 5 = 8 m/s.
Khi vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc có gốc ở vật chuyển động, có phương và chiều trùng với phương và chiều của vectơ vận tốc và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào dó.	-
Vận tốc cùa chuyển động thẳng nhanh dẩn đều
Công thức tính vận tốc
Trở lại công thức (3.la)
Av V - vn a = -- = A—AU
At t - r0
nếu lấy gốc thời gian ở .thời điểm tQ (t0 = 0), ta sẽ có At = ĩ và
V - v0 + at	(3.2)
Đó là công thức tính vận tốc. Nó cho ta biết vận tốc của vật ở những thời điểm khác nhau.
Đồ thị vận tốc - thời gian
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc tức thời theo thời gian gọi là đồ thị vận tốc - thời gian. Đó là đồ thị ứng với công thức (3.2), trong đó V coi như một hàm số của thời gian t. Đồ thị có dạng một đoạn thẳng (Hình 3.5).
Công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh dẩn đều
Gọi 5 là quãng đường đi được trong thời gian t. Tốc độ trung bình của chuyển động là (xem 2.1) :
"tb=7
S3 Hãy viết công thức tính'vận tốc ứng với đồ thị ở Hình 3.5.
Đối với chuyển động thẳng nhanh dần đều, vì độ lớn của vận tốc (tốc độ) tăng đều theo thời gian nên người ta đã chứng minh được công thức tính tốc độ trung bình sau đây (xem trang 23) : với v0 là tốc độ đầu và Ư là tốcđộ cuối.
Mặt khác, la lại có : V = ƯQ + at.
Từ các công thức trên, ta suy ra :
s = vữt + —at2	(3.3)
S3 Hình 3.6 là đổ thị vận tốc - thời gian của một thang máy trong 4 giây đầu kể từ lúc xuất phát. Hãy xác định gia tốc của thang máy trong giây đầu tiên.
Công thức (3.3) là công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh dần đều. Công thức này cho thấy quãng đường đi được trong chuyển động thẳng nhanh dần đều là một hàm số bậc hai của thời gian. S3 ; S3
Công thúc liên hệ giũa gia tốc, vận tốc và quãng đuủng đi được cùa chuyển động thẳng nhanh dần đều
Loại t trong các công thức (3.2) và (3.3), ta được :
S3 Hãy tính quãng đường mà thang máy đi được trong giây thứ nhất, kể từ lúc xuất phát ỗ câu S3
Ư2 -Vq = 2as
o A M V	X
X
Hình 3.7
K3 Cho một hòn bi xe đạp lăn xuống một máng nghiêng nhẵn, đặt dốc vừa phải (xem Hình 3.1 ở đầu-bài học này). Hãy xây dựng một phương án nghiên cứu xem chuyển động của hòn bi có phải là chuyển động thẳng nhanh dần đều hay không ? Chú ý rằng chỉ có thước để đo độ dài và đồng hồ để đo thời gian.
Gợi ý : Nên chọn Xg và v0 sao cho phương trình (3.5) trở thành đơn giản. Sau đó phải xác định xem các đại lượng nào cần phải đo và định luật biến thiên nào cần phải phát hiện.
v0
Hình 3.8
Ví dụ : Một xe đạp đang đi thẳng với vân tốc 3 m/s bỗng hãm phanh và đi chậm dần đều. Mỗi giây vận tốc giảm 0,1 m/s. Hãy tính vận tốc của xe sau khi hãm phanh được 10 s. Giải : Sau khi hãm phanh được 10 giây thì vận tốc của xe đạp giảm một lượng là 0,1.10 = 1 m/s.
Với v0 = 3 m/s ; a = -0,1 m/s2 ; t = 10 s thì u = 2 m/s.
Vậy, vận tốc của xe đạp sau 10 giây là : V - 3 - 1 = 2 m/s.
Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh dần đều
Nếu có một chất điểm M xuất phát từ một điểm A (Hình 3.7) có toạ độ Xq trên đường thẳng Ox, chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu Vq và vói gia tốc a, thì toạ độ của M ở thời điểm t sẽ là : X = %0 + s
1	2	-X
hay :	X - x0 + vQt + —at	(3.5)
Phương trình (3.5) là phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh dần đều. 0
ill - CHUYỂN ĐỘNG THẲNG CHẬM DẨN ĐỀU
Gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều
Công thức tính gia tốc
Công thức tính gia tốc trong trường hợp này cũng tương tự như trên :	V -vữ
a = At = t
Nếu chọn chiều của các vận tốc là chiều dương thì V < Vq và Av < 0. Gia tốc a có giá trị âm, nghĩa là ngược dấu với vận tốc.
Vectơ gia tốc
rp' . .	- _ tà
At
Vì vectơ V cùng hướng nhưng ngắn hơn vectơ Vo , nên vectơ Av ngược chiều với các vectơ V và Vo (Hình 3.8).
Vectơ gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều với vectơ vận tốc.
Vận tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều
Công thức tính vận tốc
Chuyển động thẳng chậm dần đều là chuyển động thẳng, có độ lớn vận tốc giảm đều theo thời gian.
Ta có thể viết công thức tính vận tốc dưới dạng tổng quát:
V = Vq + at
a ngược dấu với Vq.
Đồ thị vận tốc - thời gian có dạng như ở Hình 3.9.
Công thức tính quãng đường đi được và phuong trình chuyển động cùa chuyển động thẳng chậm dân đéu
Công thức tính quãng đường đi được
Chứng minh tương tự như trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, ta có công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng chậm dần đều :
1 2
5 = vot+ ịat
trong đó a ngược dấu với Vq.
Chú ý rằng, trong chuyển động thẳng chậm dần
đều có lúc vật sẽ dừng lại (y = 0). Nếu gia tốc của vật vẫn được duy trì thì vật sẽ chuyển động nhanh dần đều về phía ngược lại. Ví dụ : bắn nhẹ một hòn bi lên một mặt phẳng nghiêng.
Phương trình chuyển động tương tự như phương
trình (3.5) :	1	,
X - XQ + vQt + — atz
S3; H3
S3 Trở lại ví dụ ở mục lll.2a. Tính quãng đường mà xe đạp đi được từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng hẳn.
H3 Dùng công thức (3.4) để kiểm tra kết quả thu được của câu 33
Chuyển động thẳng nhanh (chậm) dần đều lả chuyền động thẳng có độ lớn của I vận tốc tăng (giảm) đều theo thời gian.
Vận tốc túc thời và gia tốc là các đại luọng vecto.
I Đon vị của gia tốc là m/s2.
: Công thúc tính vận tốc : V = v0 + at I Chuyển động thẳng nhanh dần đều : a cùng dấu với VQ.
I Chuyển động thẳng chậm dần đều : a nguọc dấu với VQ.
I Gia tốc a của chuyển động thẳng biến đổi đệu là đạị luông không đổi. ■
S
Công thúc tính quãng đường đi đuọc của chuyển động thẳng biến đổi đều :
H '	'	s = <v+±at2
Phuong trình chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đểu :x =x0+ vữt + ^af 2
303 Công thúc liên hệ giũa gia tốc, vận tốc và quãng đuòng đi đuọc : V2 - Vn = 2as u
CÂU HỎI VÀ BẢI TẬP
Viết- công thức tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động tại một điểm trên quỹ đạo. Cho biết yêu cầu vể độ lớn của các đại lượng trong công thức đó.
Vectơ vận tốc tức thời tại một điểm của một chuyển động thẳng được xác định như thế nào ?
Chuyển động thẳng nhanh dần đều, chậm dần đều là gì ?
Viết công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều. Nói rõ dấu của các đại lượng tham gia vào công thức đó.
Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đểu có đặc điểm gì ? G.ia tốc được đo bằng đơn.vị nào ? Chiêu của vectơ gia tốc của các chuyển động này có đặc điểm gì ?
Viết công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều. Nói rõ dấu của các đại lượng tham gia vào công thức đó. Quãng đường đi được trong các chuyển động này phụ thuộc vào thời gian theo hàm số dạng gì ?
Viết phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đểu.
Thiết lập công thức tính gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều theo vận tốc và quãng đường đi được.
Câu nào đúng ?
Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều bao giờ cũng lớn hơn gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều.
Chuyển động thẳng nhanh dần đéu có gia tốc lớn thì có vận tốc lớn.
c. Chuyển động thẳng biến đổi đểu có gia tốc tăng, giảm đểu theo thời gian.
D. Gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều có phương, chiều và độ lớn không đổi.
Trong công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều V = Vq + at thì
V luôn luôn dương.
a luôn luôn dương.
c. a luôn luôn cùng dấu với V.
D. a luôn luôn ngược dấu với V.
Chọn đáp án đúng.
Công thức nào dưới đây là công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh dần đểu ?
A. V + Vg = V2as ; B. V2 + V2Q = 2as c. V - Vg = Tlas ; D. V2 - V2Q = 2as
Một đoàn tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đểu. Sau 1 phút tàu đạt tốc độ 40 km/h.
Tính gia tốc của đoàn tàu.
Tính quãng đường mà tàu đi được trong 1 phút đó.
Nếư tiếp tục tăng tốc như vậy thì sau bao lâu nữa tàu sẽ đạt tốc độ 60 km/h ?
Một ô tô đang chạy thẳng đều với tốc độ 40 km/h bỗng tăng ga chuyển động nhanh dần đều. Tính gia tốc của xe, biết rằng sau khi chạy được quãng đường 1 km thì ô tô đạt tốc độ 60 km/h.
Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 40 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều để vào ga. Sau 2 phút thì tàu dừng lại ở sân ga.
Tính gia tốc của đoàn tàu.
Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm.
Một xe máy đang đi với tốc độ 36 km/h bỗng người lái xe thấy có một cái hố trước mặt, cách xe 20 m. Người ấy phanh gấp và xe đến sát miệng hố thì dừng lại.
Tính gia tốc của xe.
Tính thời gian hãm phanh.
Hình 3.10
CHỨNG MINH CÔNG THÚC TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH TRONG CHUYẾN ĐỘNG THANG nhanh dần đều
Quãng đường đi được trong chuyển động thắng đều
được tính bằng công thức : S = vt
trong đó vận tốc (tốc độ) V là một đại lượng không đổi.
Đồ thị vận tốc của chuyển động thẳng đều có dạng một đoạn thẳng song song với trục f (Hình 3.10). Trong đồ thị này, hình chữ nhật có một cạnh là V, một cạnh là t (được tô màu) sẽ có diện tích tỉ lệ với quãng đường đi được : s = vt. Thực vậy, nếu vận tốc là 1 m/s và thời gian chuyến động là 1 s thì quãng đường đi được sẽ là 1 m. Quãng đưòng đi được này ứng với 1 ô nhỏ trên đồ thị. Nếu vận tốc là 4 m/s và thời gian chuyến động là 5 s, thì quãng đường đi được sẽ là 20 m. Quãng đường đi được này ứng với 20 ô trên đồ thị vận tốc. Nói khác đi, diện tích của hình chữ nhật nói trên phái tính theo đơn vị ô nhỏ, một cạnh úng với thời gian 1 s, một cạnh ứng với vặn tốc 1 m/s (không tính theo đơn vị m2 hay cm2).
Vậy, khi ta nói diện tích hình chữ nhật trong đồ thị vận tốc biếu diễn quãng đường đi được thì diện tích này phải tính theo đơn vị mét chứ không phải mét vuông.
Ta hãy áp dụng kết quả trên cho chuyển động thắng nhanh dần đều.
Phương trình vận tốc của chuyển động thắng nhanh	Hình 3 11
dần đều là V = v0 + at.
Đồ thị vận tốc có dạng một đoạn thẳng, cắt trục V ớ điểm u0 như Hình 3.11. Đó là đồ thị vận tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Ta chia khoang thời gian íthành rất nhiều khoảng nhỏ Af, sao cho trong mỗi khoảng thời gian nhỏ đó có thể coi chuyển động như thẳng đều với vận tốc là vận tốc ở điểm giữa của khoảng đó. Quãng đường đi được trong khoảng thời gian đó được biếu diễn bằng diện tích của dái hẹp hình chữ nhật, một cạnh là Af, một cạnh là V.
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Af tiếp sau cũng được biểu diễn bằng diện tích của dải hẹp hình chữ nhật như trên, nhưng cạnh V dài hơn một chút. Cứ như thế, quãng đường đi được trong cá khoảng thời gian í sê được biểu diễn bằng tổng diện tích của các dải hẹp nói trên. Nếu lấy khoảng thời gian Af rất nhó thì tống diện tích các dái hẹp sẽ bằng diện tích cúa hình thang vuông có chiều cao là f, có các đáy nhỏ và đáy lớn là 1>O và V. Kết quả, ta được :