SGK Vật Lí 10 - Bài 5. Chuyển động tròn đều

Chuyển động tròn đểu
Chuyến động của điểm đầu một chiếc kim giây đồng hồ và điếm đầu một cánh quạt máy có những điểm gì giống nhau và khác nhau ?
- ĐỊNH NGHĨA
Chuyển động tròn
Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn.
Ví dụ : Khi chiếc đu quay quay tròn, quỹ đạo của điểm treo các ghế ngồi trên chiếc đu quay là những đường tròn có tâm nằm trên trục quay (Hình 5.1).
Tốc độ trung bình trong chuyến động tròn
Tương tự như trong chuyển động thẳng, ta định nghĩa tốc độ trung bình trong chuyển động tròn như sau :
Tốc đô	Độ dài cung tròn mà vật đi được
trung bình	Thời gian chuyển động
Chuyển động tròn đều
I
Hình 5.1
BD Hãy nêu một vài ví dụ về chuyển động tròn đều.
Hình 5.2
Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn'và có tốc độ trung bỉnh trên mọi cung tròn là như nhau. (Hình 5.2).
Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên một đường tròn bán kính 100 m. Xe chạy một vòng hết 2 phút. Tính tốc.độ dài của xe.
Khái niệm tốc độ gộc chỉ nói lên sự quay nhanh hay chậm của bán kính OM.
il - Tốc Độ DÀ! VÀ TỐC Độ GÓC
Tốc độ dài
Gọi As là độ dài của cung tròn mà vật đi được từ điểm M đến điểm M ’ trong khoảng thòi gian rất ngắn A/. Khoảng thời gian này phải chọn ngắn đến mức có thể coi cung tròn như một đoạn thẳng. Ta gọi thương số:
As
P=A(	<5-»
là tốc độ dài của vật tại điểm M. Tốc độ dài chính là độ lớn của vận tốc tức thời trong chuyển động tròn đều.
Trong chuyển động tròn đều thì As luôn luôn tỉ lệ với At, nên V là một đại lượng không đổi và bằng tốc độ trung bình của vật. Trong chuyển động tròn đều, tốc độ dài của vật không đổi.
Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều
Trong điều kiện cung tròn có độ dài rất nhỏ, có thể coi như một 'đoạn thẳng, người ta dùng một vectơ As vừa để chỉ quãng đường đi được, vừa để chỉ hướng chuyển động. As gọi là vectơ độ dời. Khi đó, vận tốc sẽ được biểu diễn bằng vectơ vận tốc, cùng phương, cùng chiều với vectơ độ dời:
Vì As trùng với một đoạn cung tròn tại M nên nó nằm dọc theo tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo tại M. V cùng hướng với As nên nó cũng nằm theo tiếp tuyến tại M (Hình 5.3).
Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.
Tốc độ góc. Chu kì. Tần số
Định nghĩa
Gọi o là tâm và r là bán kính của đường tròn quỹ đạo. M' là vị trí tức thời của vật chuyển động. Khi vật đi được một cung As trong khoảng thời gian Ar thì bán kính OM quay được góc A« (Hình 5.4).
Thương số:
(5.2)
gọi là tốc độ góc của chuyển động tròn. Trong chuyển động tròn đều thì góc Ace tăng tỉ lệ thuận với thời gian At, nên tốc độ góc (ù luôn không đổi.
Tốc độ góc của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM quét được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi.
re Có loại đồng hồ treo tường mà kim giây quay đều liên tục. Hãy tính tốc độ góc của kim giây trong đồng hồ này.
Đơn vị đo tốc độ góc
Nếu góc Act đo bằng đơn vị rađian, thời gian Át đo bằng đơn vị giây thì tốc độ góc (ử đo bằng đơn vị radian trên giây (viết tắt là radỉs). S3
Chu kì
Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.
Cồng thức liên hệ giữa tốc độ góc Cứ và chu kì T : m 27T
T = =^-	(5.3)
(O
K3 Hãy chứng minh công, thức (5.3).
Đơn vị chu kì là giây (s). ĨS3
Tần số
Tần số f của chuyên động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây.
Công thức liên hệ giữa chu kì và tần số :
S3 Hãy chứng minh công thức (5.4).
'	■	/ = |	(5.4)
Đơn vị của tần số là vòng trên giây (vòng/s) hoặc héc (Hz). 03
Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc Ta đã biết, trong hình tròn thì :
độ dài cung = bán kính X góc ở tâm chắn cung. Như
vậy, ta có : As = rAce, với Ace đo bằng radian.
rms., „„	A.V Ace
00 Hãy tính tốc độ góc của chiếc xe đạp trong câu o
Từ hệ thức trên, suy ra : —- = r
ỉst \t
hay	V = rũ)	(5.5)
Ill	- GIA TỐC HƯỚNG TÂM
Huóng của vectơ gia tốc trong chuyển động tròn đều
Để xét gia tốc của vật tại điểm I (Hình 5.5), ta khảo sát sự biến đổi vectơ vận tốc V của vật khi nó chuyển động trong khoảng thời gian rất ngắn At từ điểm đến điểm M2 trên cung đường tròn có trung điểm là I. Hai vectơ vận tốc Uj và uọ tại các điểm Mị và M2 có độ dài bằng nhau, nhưng có hướng khác nhau vì chúng lần lượt vuông góc với các bán kính OMỈ và OMy
Nếu tịnh tiến hai vectơ U và u2 đến điểm I, ta
sẽ tìm được vectơ Au biểu diễri sự thay đổi hướng của vận tốc (Hình 5.5):
Uj + Au - u2 hay Au = u2 - Uj
Căn cứ vào hai tam giác đồng dạng
Ivỵv2 và OMỵM-, ưên Hình 5.5, ta có :
Au M.M v&t
V = OM ~ >y r
U2Á/	An V2
tvu =	, suy ra : a., = — = —
r 7 ht Aí r
Ví dụ :
Vì cung MỵM2 rất nhỏ và vật chuyển động tròn đều, nên ta có thể coi hai điểm Mỵ và M2 gần như trùng nhau tại I và vectơ Au biểu diễn sự thay đổi của vận tốc trên đoạn đường MỵM2 này.
Có thể chứng minh vectơ Au luôn luôn nằm dọc theo bán kính và hướng vào tâm o của quỹ đạo.
Vectơ gia tốc a của chuyển động tròn đều cũng được xác định bằng công thức (3.1b) :
Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất trên một quỹ đạo có tấm là tâm Trái Đất và có bán kính 7 000 km. Tốc độ dài của vệ tinh là 7,57 km/s. Tính gịa tốc hướng tâm của vệ tinh.
Giải : a
(7,57-lQ3)2
7 000.103
«8,2 m/s2.
Vectơ ã cùng hướng với vectơ Au nên nó cũng nằm dọc theo bán kính và hướng vào tâm (Hình 5.6). Do đó người ta gọi gia tốc trong chuyển động tròn đều là gia tốc hướng tâm và kí hiệu là «hr
Trong chuyển động tròn đều, vận tốc tuy có độ lớn không đổi, nhưng hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.
Độ lớn cùa gia tốc huớng tâm
Công thức tính gia tốc hướng tâm là :
(5.6) Hỉ Hãy chứng minh công thức :
Hũ
aht = ra2	(5.7)
Chuyển động tròn đêu là chuyển động có các đặc điểm :
Quỹ đạo là một đường tròn ;
~ Tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.
Vecto vận tốc của vật chuyển động tròn đéu có :
phương tiếp tuyến với đường ưòn quỹ đạo ;
	 As
độ lớn (tốc độ dài): V = —
At
TỐC độ góc : m = “ ; Aa là góc mà bán kính nối từ tâm đến vật quét đuọc trong At
thòi gian Át Đon vị tốc độ góc là rad/s.
Công thúc liên hệ giũa tốc độ dài và tốc độ góc ’. V = rax
Chu kì cùa chuyển động tròn đều là thòi gian để vật đi đuọc một vòng.
Công thúc liên hệ giũa chu ki và tốc độ góc :
T=^
©
Tần số cùa chuyển động tròn đêu là số vòng mà vật đi đuọc trong 1 giây. Đon vị tần số là vòng/s hoặc héc (Hz).
Công thúc liên hệ giũa chu kì và tần số :
f = 1
Gia tốc trong chuyển động tròn đêu luôn hướng vào tâm quỹ đạo và có độ lớn là :
,2
aht =
= rar
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Chuyển động tròn đều là gì ?
Nêu những đặc điểm của vectơ vận tốc của chuyển động tròn đều.
Tốc độ góc là gì ? Tốc độ góc được xác định như thế nào ?
Viết công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc trong chuyển động tròn đểu.
Chu kì của chuyển động tròn đều là gì ? Viết công thức liên hệ giữa chu kì và tốc độ góc.
Tần số của chuyển động tròn đểu là gì ? Viết công thức liên hệ giữa chu kì và tần số.
Nêu những đặc điểm và viết công thức tính gia tốc trong chuyển động tròn đểu.
Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động tròn đểu ?
Chuyển động của một con lắc đồng hồ.
Chuyển động của một mắt xích xe đạp.
c. Chuyển động của cái đẳu van xe đạp đối với người ngồi trên xe, xe chạy đều.
D. Chuyển động của cái đầu van xe đạp đối với mặt đường, xe chạy đếu.
Câu nào đúng ?
A. Tốc độ dài của chuyển động tròn đếu phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.
B. Tốc độ góc của chuyển động tròn đểu phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo. c. Với V và ũ) cho trước, gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.
D. Cả ba đại lượng trên không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.
Chỉ ra câu sai.
Chuyển động tròn đều có các đặc điểm sau :
Quỹ đạo là đường tròn ;
Vectơ vận tốc không đổi; c. Tốc độ góc không đổi;
D. Vectơ gia tốc luôn hướng vào tâm.
Một quạt máy quay với tần số 400 vòng/phút. Cánh quạt dài 0,8 m. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt. •
Bánh xe đạp có đường kính 0,66 m. Xe đạp chuyển động thẳng đểu với vận tốc 12 km/h. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm trên vành bánh đối với người ngồi trên xe.
Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 10 cm và kim giờ dài 8 cm. Cho rằng các kim quay đéu. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của điểm đầu hai kim.
Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp xe máy cách trục bánh xe 30 cm. Xe chuyển động thẳng đểu. Hỏi bánh xe quay bao nhiêu vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy một số ứng với 1 km.
Một chiếc tàu thuỷ neo tại một điểm trên đường xích đạo. Hãy tính tốc độ góc và tốc độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất. Biết bán kính của Trái Đất là 6 400 km.