SGK Vật Lí 10 - Bài 7. Sai số của phép đo các đại lượng vật lí
Sai số của phép đo các ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ Khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, trong Vật lí học người ta thường dùng phương pháp thực nghiệm : tiến hành phép đo các đại lượng vật lí đặc trưng cho hiện tượng, xác định mối liên hệ giữa chúng, từ đó rút ra quy luật vật lí. Đế thực hiện các phép đo, ta phái có các dụng cụ đo. Tuy nhiên trong thực tế, hầu như không một dụng cụ đo nào, không một phép đo nào có thể cho ta giá trị đúng cứa đại lượng cần đo. Các kết quả thu được chỉ là gần đúng. Vì sao vậy ? Điều này có mâu thuẫn hay không với quan niệm cho rằng vật lí là một môn khoa học chính xác ? Để trá lời câu hói này, trước hết ta cần làm rõ khái niệm : phép đo các đại lượng vật lí là gì ? Vì sao có sự sai lệch giữa giá trị đúng cúa đại lượng cần đo và kết quá đo ? Từ đó xác định kết quá và đánh giá được độ chính xác của phép đo. - PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ. HỆ ĐƠN VỊ SI Phép đo các đại luọng vật lí Ta dùng một cái cân để đo khối lượng một vật. Cái cân là một dụng cụ đo, và phép đo khối lượng của vật thực chất là phép so sánh khối lượng của nó với khối lượng của các quả cân, là những mẫu vật được quy ước có khối lượng bằng một đơn vị (1 gam, 1 kilôgam...) hoặc bằng bội số nguyên lần đơn vị khối lượng. Vậy : Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đon vị. Công cụ để thực hiện việc so sánh nói trên gọi là dụng cụ đo, phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp. Nhiều đại lượng vật lí có thể đo trực tiếp như độ dài, khối lượng, thời gian,... trong khi những đại lượng vật lí khác như gia tốc, khối lượng riêng, thể tích... không có sẵn dụng cụ đo để đo trực tiếp, nhưng có thể xác định thông qua một công tlxực liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp. Ví dụ : gia tốc rơi tự do g ' ‘ ' 2s ' có thể xác định theo công thức g = , thông qua hai phép đo r trực tiếp là phép đo độ dài quãng đường đi được 5 và thời gian rơi t. Phép đo như thế gọi là phép đo gián tiếp. Đơn vị đo Ngoài 7 đon vị cơ bản, các đơn vị khác là những đơn vị dẫn xuất, được suy ra từ các đơn vị co' bản theo một công thức. Ví dụ : đơn vị lực F là niutơn (N), được định nghĩa : 1 N = 1 kg.m/s2 Ạ Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản, đó là : đơn vị độ dài: niết (m) đơn vị thời gian : giây (s) đơn vị khối lượng : kilôgam (kg) đơn vị nhiệt độ : kenvin (K) đơn ÝỊ cường độ dòng điện: ampe (A) đon vị cường độ sáng: canđêla (Cd) đơn vị lượng chất: mol (mol) Hình 7.1 31 Em hãy cho biết giá trị nhiệt độ c.hỉ trên nhiệt kế ở Hình 7.1 bằng bao nhiêu ? Hình 7.2. Độ lệch điểm 0 ban đầu của vôn kế gây ra sai số hệ thống. Một hệ thống các đơn vị đo các đại lượng vật lí đã được quy định thống nhất áp dụng tại nhiều nước trên thế giới, trong đó có Việt Nam, gọi là hệ SI (Système International). II-SAI SỐ PHÉP ĐO Sai số hệ thống Giả sử một vật có độ dài thực là / = 32,7 ram. Dùng một thước có độ chia nhỏ nhất 1 milimét để đo /, ta chỉ có thể xác định được l có giá trị nằm trong khoảng giữa 32 mm và 33 mm, còn phần lẻ không thể đọc được trèn thước đo. Sự sai lệch này, do chính đặc điểm cấu tạo của dụng cụ đo gây ra, gọi là sai số dụng cụ. HI Sai số dụng cụ là không thể tránh khỏi, thậm chí nó còn tăng lên khi điểm 0 ban đầu bị lệch đi, mà ta sơ suất trước khi đo không hiệu chỉnh lại (Hình 7.2). Kết quả là giá trị thu được luôn lớn hon, hoặc nhỏ hơn giá trị đúng của đại lượng cần đo. Sai lệch do những nguyên nhân trên gây ra gọi là sai số hệ thống. Sai số ngẫu nhiên Lặp lại phép đo thời gian rơi tự do của cùng một vật giữa hai điểm A, ổ ta nhận được các giá trị khác nhau. Sự sai lệch này không có nguyên nhân rõ ràng, có thể do hạn chế về khả năng giác quan của con người dẫn đến thao tác đo không chuẩn, hoặc do điều kiện làm thí nghiệm không ổn định, chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài... Sai số gây ra trong trường hợp này gọi là sai số ngẫu nhiên. Giá trị trung bình Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả phép đo trở nên kém tin cậy. Để khắc phục người ta lặp lại phép đo nhiều lần. Khi đo n lần cùng một đại lượng A, ta nhận được các giá trị khác nhau : Aỵ,A2,...An. Giá trị tiling bình được tính theo công thức : Ạ + Aợ + ... /1, A = - n (7.1) n là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A. Cách xác định sai số của phép đo Trị tuyệt đối của hiệu số giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo gọi là sai số tuyệt đối ứng với lần đo đó. AAj = ịĂ-A1|;AA2 = |Ã-â2|; AA3 = |Ă-A3|... (7.2) Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo được tính theo công thức : ~~ AAị + AAọ + ... + AÂn , _ AA = —ỉ 4- ( 7.3) n Giá trị AA xác định theo (7.3) là sai số ngẫu nhiên. Như vậy, để xác định sai số ngẫu nhiên ta phải đo nhiều lần. Trong trường họp không cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (« < 5), người ta không tính sai số ngẫu nhiên bằng cách lấy trung bình (7.3), mà chọn giá trị lớn nhất (AÂ)max trong số các sai số tuyệt đối thu được từ (7.2). Qiú ý rằng, trong (7.2) các kí hiệu AA,, AA2,... được dùng để chỉ các sai số tuyệt đối ; chúng là những đại lượng không âm. Cần phân biệt các đại lượng đó với các gia số thường dùng trong đại số: AAj = A - Aị Gia số AAj có thể dương hoặc âm. Sai số tuyệt dối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ : Chú ý : Sai số hệ thống do lệch điểm 0 han đầu là loại sai số cần phải loại trừ, bằng cách hiệu chỉnh cliính xác điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo trước khi tiến hành đo. Sai sót : trong khi đo, còn có thể mắc phải sai sót. Do lỗi sai sót, kết quả nhận được khác xa giá trị thực. Trong trường hợp nghi ngờ có sai sót, cần phải đo lại và loại bỏ giá trị sai sót. (7.4) A = AA +AA' trong đó sai số dụng cụ AẨ’ thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ. Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp, ví dụ đồng hồ đo điện đa năng hiện số, sai số dụng cụ được tính theo một công thức do nhà sản xuất quy định. Cách viết kết quà đo Kết quả đo đại lượng A không cho dưới dạng một con số, mà cho dưới dạng một khoảng giá trị, trong đó chắc chắn có chứa giá trị thực của đại lượng A : (Ã- AA)<A<(à + AA) Người ta diễn tả kết quả trên bằng cách viết : A = à ± AA (7.5) Chú ý : Sai số tuyệt đối của phép đo AA thu được từ phép tính sai số thường chỉ được viết đến một hoặc tối đa là hai chữ số có nghĩa, còn giá trị trung bình A được viết đến bậc thập phân tương ứng. Các chữ số có nghĩa là tất cả các chữ số có trong con số, tính từ trái sang phải, kể từ chữ số khác 0 đầu tiên. Ví dụ : phép đo độ dài quãng đường đi được s cho giá trị trung bình s = 1,36832 m, với sai số phép đo tính được là As = 0,0031 m, thì kết quả đo được viết, với As lấy một chữ số có nghĩa, như sau : s = (1,368 ± 0,003) m Sai số ti đối Sai số tỉ đối ÔA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lưọơg cần đo, tính bằng phần trăm : Ạ 4 ỔA = -=--100% (7.6) A Sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác. Cách xác định sai sô' của phép đo gián tiếp Để xác định sai số của phép đo gián tiếp, ta có thể vận dụng quy tắc sau đây : Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng. Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số. Ví dụ : Giả sử F là đại lượng đo gián tiếp, còn X, y, z là những đại lượng đo trực tiếp. -Nếu F = x+ y - z thì AF = AX + Ay+ AZ - Nếu F = xị thì ÔF = ÕX+ ÕY+ õz Nếu trong công thức vật lí xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng s.ố (ví dụ : 7Ĩ, e,...) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là nó phải nhỏ hơn —- tổng các sai số tỉ đối có mặt trong cùng công thức tính. Trong trường hợp này, phải lấy 71 - 3,142 để cho < 0,04%. 71 Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao, sai số phép đo chủ yếu gây bởi các yếu tố ngẫu nhiên, thì người ta thường bỏ qua sai số dụng cụ. Đại lượng đo gián tiếp được tính cho mỗi lần đo, sau đó lấy trung bình và tính sai số ngẫu nhiên trung bình như trong các công thức (7.1), (7.2) và (7.3). Phép đo một đại luọng vật lí là phép so sánh nó vói đại luọng cùng loại đuọc quy uóc làm đon vị. Phép so sánh trục tiếp nhờ dụng cụ đo gọi là phép đo trục tiếp. Phép xác định một đại luọng vật lí thông qua một công thúc liên hệ vói các đại luọng đo trục tiếp, gọi là phép đo gián tiếp. Giá trị trung bình khi đo nhiều lần một đại luọng A : A = — — ———, là giá trị gân đúng nhất với giá trị thục cùa đại luọng A. n Sai số tuyệt đối úng vói mỗi lẩn đo : > Ạẩ, = |Ă - 4,1; A42 = |X - 42|; ÀẠj = |Ấ - 43|... Sai số ngẫu nhiên là sai số tuyệt đối trung bình của n lẩn đo : — AA. + AA, + ... +A A AA = —? 5L n Sai số dụng cụ ÁA’ có thể lấy bằng nủa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ. Kết quà đo đại luọng A được viết duúi dạng: A = à ± AA, ưong đó AA là tổng cùa sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ: AẠ = A A ± A A ', được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa, còn à được viết đến bậc thập phân tương úng. Sai số tì đối Sa của phép đo là tì số giũa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình cùa đại lượng đo, tính bằng phẩn trăm : ÕA = -=-.100%. . A Sai số của phép đo gián tiếp, được xác định theo các quy tắc: Sai số tuyệt dối của một tổng hay hiệu thì bằng tồng các sã số tuyệt dối của các số hạng; Sai số tí đối cùa một tích hay thương thì bằng tổng các sai số ti đối của các thùa số. ▼ Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0,001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm /t (>/A = 0) đến điểm s, kết quả cho trong Bảng 7.1. Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai sô' ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp ? Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu ? Dùng một thước mllimét đo 5 lần khoảng cách s giữa hai điểm Ạ B đều cho một giá trị như nhau bằng 798 mm. Tính sai số phép đo này và viết kết quả đo. BÀI TẬP Dựa vào các-kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính V, g, Av, Ag, ôv, ôg và viết các kết quả cuối cùng. Bảng 7.1 Cho công thức tính vận tốc tại s 2s v t và gia tốc rơi tự do 2s t2 ■ n t Af’ 1 0,398 2 0,399 3 0,408 4 0,410 -Ị 5 0,406 6 0,405 • 7 0,402 — Trung binh “ 1