SGK Hình Học 12 - Hướng dẫn giải bài tập và đáp số

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VÀ ĐÁP số
Chương I. KHÓI ĐA DIỆN
§1. Khái niệm về khối đa diện
1. và 2. Sử dụng tính chất: Mỗi cạnh của một đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.
Chia hình lập phương ABCD.AB'C'D' thành năm tứ diện : AB'CD", A'AB'D', BACB\C'B'CD',DACD'.
Chia hình lập phương thành hai lãng trụ bằng nhau rồi chia mỗi lăng trụ thành ba tứ diện bằng nhau.
ôn tập chương I
5. OH =
abc
2b2 +b2c2+c2a2
6. a) Tỉ số thể tích cần tìm là — ;
8
S.DBC
§2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
VS.ABC
8. v =
ứ3 5^3
96
3
abc5(a2 +b2 +2c2)
6(a2 + c2)(b2 +c2)(a2 +b2 +c2)
2.
3.
Tỉ số đó bằng 2 5/3.
Gọi (H) là hình tứ diện đều cạnh a. Khi đó tâm của các mặt của (//) tạo thành một tứ
9.	V--
376
18
4.
diện (//') có sáu cạnh đều bằng
a
3’
10. b) V =
Để ý rằng B, c, D, E cách đều A và F nên chúng đồng phảng.
185/3
Tỉ sô' thể tích của chúng bằng 1.
ữ3
a) VADMN -	- ;
§3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
.	 55
b) Tỉ số thể tích phải tìm là 77 ■ 89
1.
Chương II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
ÍÙỄ.
3
Tỉ số của thể tích là 3.
Tính diện tích tam giác theo hai cạnh và góc xen giữa.
5. V'	•
D-CEF 36
Gọi h là độ dài đường vuông góc chung của d và d\ a là góc giữa hai đường thẳng d và d'.
Khi đó v.n-r, = —hab.sina. ABCD 6

§1. Khái niệm về mạt tròn xoay
a) Hình trụ ;
Hình nón ;
Khối nón;
Khối trụ.
a) S =2514,5 cm2 ;
7 xq
V = 13 089,969 cm3;
500 cm2.
Mặt nón nhận AB làm trục, góc ở đỉnh bằng 60°.
5. a) s =219,91cm2 ; v= 549,77 cm3 ; . ' xq	’	’	’
b) 56 cm .
7. a) -ị-Vứ2 + b2 +c2 ; 2
2 ,,
b)
-/b2 ■ -2
6. s =	; V =
xq	3
7. a) Svz, = 2yf3jtr2 ; s = 2(73 + 1)7Z7-2
10. s = Ji(a2 +b2 +c2) ;
A<7
v = 73^r3 ;
2 •
8. a) 73 ;
b,i.
tp
V = ^-7i(a2 +b2 + c2 ).4a2 +b2 +c2. 6
ôn tập chương II
1. Câu a) và d) đúng.
2. S=Jia2y/2 ; V ■■ xq
Tta
yỈ2ĩla2 9. a) s =	“
xq 2
Stláy
Jia
5. a) AH =
ay/6
b) s
yfijia2
12
a24i
&SBC 3
10. s,DZ.„ = 4-~ ; cosa = J—■ ABCD 2	V5
,. _	_ 2jia2\Í2
1/ _
b) 5 =	—— ; V = — 	
.vợ
'	r=.3a
6. I = — ; s ■■
4
7. b)
9ĩia2
9jia~'
16
§2. Mạt cầu
Tập hợp các điếm M luôn nhìn AB cố định dưới một góc vuông là mật cầu đường kính AB.
Tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định cho trước là một đường thẳng A vuông góc với mặt phảng chứa đường tròn đó tại tâm của đường tròn.
Tập hợp tâm những mặt cầu cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước là trục của đường tròn nội tiếp tam giác tla cho
	ọ 9
b)r/ -r.
Chương III. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§1. Hệ toạ độ trong không gian
1. =
b) ? = (0 ; -27 ; 3).
A'= (3 ; 5 ;-6), B'= (4 ; 6 :-5), C = (2;0;2), ỡ' = (3;4;-6).
a) ĩi.b = 6 ; b) c.d = -21.
5. a) Mặt cầu tâm 0 = (4 ; 1 ; 0), có bán kính r - 4 ;
§3
Phương trình đường thẳng trong không gian
X = 5 + 2/
1.
a) d
bán kính r = 3—•
6
6. a) Mặt cầu có phương trình là :
(x-3)2 + (y + l)2 + (z-5)2 = 9 ;
b) Mặt cầu có phương trình là :
(x-3)2 + (y + 3)2 + (z-l)2 = 5.
§2. Phương trình mặt phảng
a) 2x + 3y + 5z-16 = 0 ;
X - 3y + 3z - 9 = 0 ;
2x + 3y + 6z + 6 = 0.
x-y-2z + 9 = 0.
a)z = 0;x = 0;y = 0;
z = -3 ; X = 2 ; y = 6.
a)2y + z = 0; b)3x + z = 0;
4x + 3y = 0.
a) (ACỠ): 2x+ y + z - 14 = 0 ;
(BCD): 6x + 5y + 3z - 42 = 0 ; b) (à): lOx + 9y + 5z - 74 = 0.
(ộ): 2x — y + 3z — 11 = 0.
(ạ) :x-2z + 1 = 0.
a) n = -4 , m - 4 ; b)rt= -y ,fft= ý-
,44
a) 5 ;	b) —— ; c) 2.
13
• y = 4-3?
z = 1 + í
X = 2 + 2t
b)d:
ly = -i+r;
z = 3 —í
c) d
■ y = 3t ;
z = -3 + 4í
k
d)d:
X = 1 + 4t • y = 2 + 2í
z = 3 +1.
10. a) Chọn hệ trục Oxyz sao cho A = (0 ; 0 ; 0), B = (i; 0; 0), D = (0; 1; 0),Â<= (0; 0; 1). Sau đó viết phương trình của hai mặt phảng (AB'D') và (BCD), từ đó suy ra chúng song song với nhau.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
10
a) d'
• y = -3 + 2í ; z = 0
b) d":
a) d cắt d'; b) d // d'. a-0.
1 điểm chung ;
0 điểm chung ;
vô số điểm chung.
d(\,(a))=Ị-
b) A'(2 ; 0;-1). a) H(-l ; 2 ; 0);
X = 0'
• y = -3 + 2f
z = 1 + 3í.
M'(-3 ; 0 ; -2);
MH = 2 VI.
d(A, (A'BD)) = -J=- ; d(A, (B'D'C)) = -ị-
Ôn tập chương III
1. a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD), chứng minh A e (BCD) ;
Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 45°;
AH = 1 (TY là chân đường vuông góc hạ từ A xuống (BCD)).
b) AH =
36
b)
x = 2 + 2i >’ = 3-4/ z = -5-5z.
a)/(l ; 1 ; l);r= a/62;
(S): (x-l)2 + (y-l)2 + (z-1)2 = 62;
(<x) : 5x + y - 6z - 62 = 0.
a) (BCD): 8x - 3}'- 2z + 4 = 0 ;
c) (a): X - z + 5 = 0.
X = 1 + 2/
a) y = -t ;
= -3 + 3z
Tâm /(-1 ; 2 ; 3), bán kính ;•' = 8.
a) /W(0 ; 0 ; -2);
b) 4x + 3v + z + 2 = 0.
a) 6x -2y-3z + 1 = 0 ;
M(l ;-l;3);
x = l + 2z
• y = -1-3/
z = 3 + 6t.
4x + 6y + 5z + 51 ±ĩ>'Jtì =0.
/7(-3 ; 1 ; -2).
M’{6 ; 13 ; -4).
3
11. A
18
12. A’{-3 ; 2 ; 1).
Ôn tập cuối năm
Dùng phép đối xứng tâm /.
2.
72
a) v = |^(2r-/;)/?2 ;
b) V đạt giá trị lớn nhất bằng ~~~~
khi /z = ^.
3
à)dllAB\ ■ b) 7(2 ; 0 ; 4).
a) V = 8 cm3 ;
b) d{A, {BCD)) = -ỊL.
V34
a) s= 16tt<72 ; V = ^ỹ-íĩữ3 ;
3
ơ(0 ; 0; 0);/•' = r = 2a;
Sxq = Atĩo1 43 ; V = 4na343 .
a, * kd,
a) 4	\ ;
dỵ n ư, =0
b) (à): 2x - _y - 3z - 2 = 0.
a) Chứng minh AB, AC, AD không đổng phảng.
d{D, {ABC)) = ■^~6~3' = 4ẽ .
Vl + 1 + 4
Phương trình của mật cầu là (x-3)2 + (>-2)2 + (z-0,5)2=
4
đ) vabcd=|-|-^Ĩ-^4-^ = 7.
a)V=|;
(5): (x-|)2+(j-3)2+(z-1)2 =^- ;
(a,) :z - 1- " =0;
(tz9) :z - 1 + 2-1L =0.
2 2
a) A
b) ($:4x-2> + 2z + 15 = 0.
a) (ABC): 3x - 5y - 2z + 13 = 0 ; x--l + t
y — 2 +1
b) (a): 5x-9y-2z + 23 = 0.
a) (BCD) : x+2y + 3«-7 = 0 ;
(S): (x- 3)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = 14;
H(4;0; 1).
a) dị cắt d2 tại M(2 ; 3 ; 1).
b) Phương trình mặt phẳng (í/J, í/2) là
,6x - 8v + z + 11 =0.
a) G xác định bởi: AG = 2CB. b) Chứng minh
GM2 = k2 - (GA2 + 2GB2 -2GC2).
a)(cộ:2x-y-3z-2 = 0;
(/>): 2x - ? - 3z - 1 = 0 ; b) d(M', (cộ) = d(M, (/3)) =
VŨ
16. b)<
X = t
y = ỉ
z = -l-2í
M'(-4 ; 0 ; -3);
Af'(-4;0;2).