SGK Hình Học 12 - Ôn tập chương III

ÔN TẬP CHƯƠNG III
Các bài toán sau đây đều cho trong hệ toạ độ Oxyz.
Cho bốn điểm Â(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1), D{-2 ; 1 ; -1).
Chứng minh A, B, c, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.
Cho mặt cầu (Ạ) có đường kính là AB biết rằng A(6 ; 2 ; -5), B(-4; 0; 7).
Tìm toạ độ tâm ỉ và tính bán kính r của mặt cầu (5).
Lập phương trình của mặt cầu (S).
Lập phương trình của mặt phẳng (ớ) tiếp xúc với mật cầu (5) tại điểm A.
Cho bốn điểm A(-2 ; 6 ; 3), 5(1 ; 0 ; 6), C(0 ; 2 ; -1), D(ỉ ; 4 ; 0).
Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
Viết phương trình mặt phẳng (a) chứaÂ5 và song song với CD.
Lập phương trình tham số của đường thẳng :
Đi qua hai điểm A( 1 ; 0 ; -3). 5(3 ; -1 ; 0).
Đi qua điểm M(2 ; 3 ; -5) và song song với đường thẳng A có phương trình
% = -2 + 2/
< y = 3-4/
z = -5t.
Cho mặt cầu (S) có phương trình : (% - 3)	Cho mặt phẳng (à) có phương trình 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình
x = 12 + 4/
■ y = 9 + 3t
z = ỉ + t.
Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (à).
Viết phương trình mặt phẳng (/3) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
 	Cho điểm Â(-l ; 2 ; -3), vectơ ã = (6 ; -2 ; -3) và đường thẳng d có phương % = 1 + 3/
 trình : < y = -1 + 2/ z = 3 - 5/.
 a) Viết phương trình mặt phẳng (à) chứa điểm A và vuông góc với giá của d .
 + (y + 2)2 + (z - 1 )2 = 100 và mặt phẳng (à) có phương trình 2x-2y-z + 9 = 0. Mặt phẳng (à) cắt mặt cầu (5) theo một đường tròn (C).
Hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
Tim giao điểm M của d và (ữ).
Viết phương trình đường thẳng A đi qua điểm A, vuông góc với giá của d và cắt đường thẳng d.
Viết phương trình mặt phẳng (ũộ tiếp xúc với mặt cầu
(S): X2+y2+z2-10x + 2y + 26z + 170 = 0
và song song với hai đường thẳng
X = -5 + 2t	x = -7 + 3t'
d:<y = ì-3t ;	d’:<y = -l-2t'
z = 8.
z = -13 + 2í
Tim toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm ; -1 ; 2) trên mặt
phẳng (a): 2x-y + 2z + ll = 0.
Cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (à) : x + 3y-z-27 = 0. Tim toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua (ơ).
Viết phương trình đường thẳng A vuông góc với mặt phẳng toạ độ (ơxz) và cắt hai đường thẳng
d:
x — t
y = -4 + t ; z-3-t
d':
x = ỉ-2t' y = -3 +1' z = A-5t'.
lìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm >1(1 ; -2 ; -5) qua đường thảng A có phương trình
X = 1 + 2z ■ 7 = -1-í
z = 2t.