SGK Hình Học 12 - Ôn tập chương II

ÔN TẬP CHƯƠNG II
Cho ba điểm A, B, c cùng thuộc một mặt cầu và cho biết ACB = 90°. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng ?
Đường tròn qua ba điểm A, B, c nằm trên mặt cầu.
AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
AB không phải là đường kính của mặt cầu.
AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (AỔC).
Cho tứ diện ABCD có cạnh ÂD vuông góc với mặt phảng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD - a, tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.
Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, sc và tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc củạ đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).
Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm o của hình vuông dựng đường thẳng A
vuông góc với mặt phăng (ABCD). Trên A lấy điếm s sao cho OS = — • Xác
định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục 00' = 2r và mặt cầu đường kính 00'.
Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.