SGK Toán 6 - Bài 4. Rút gọn phân số

§4. Rút gọn phân số
1. Cách rút gọn phân sô'
Thế nào là phân số tối giản và làm thế nào
để có phân số tối giản ?
Vídụl.
„ 28 _ v v ,
Xét phân sô —— ■ Ta thấy 28 và 42 có ước chung là 2.
42
J_2
Theo tính chất cơ bản của phân số, ta có
28 _ 14 42~2l' ^2
Phân số — có tử và mẫu nhỏ hơn tử và mẫu của phân số đã cho nhưng vẫn bằng phân số đó. Ta lại có :
:7
Mỗi lần chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác 1 của chúng, ta lại được một phân số đơn giản hơn nhưng vẫn bằng phân số đã cho. Làm như vậy tức là ta đã rút gọn phân số.
Ví dụ 2.
„ -4
Rút gọn phân sô •
-4_(~4);4_-l
8:4
8
Ta thấy 4 là ước chung của - 4 và 8. Ta có : Quy tắc :
Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.
Rút gọn các phân số sau :
a)
—5
10
b)
18
-33
•19 . c) ;
57
d)
-36
-12
Thế nào là phân số tối giản ?
_Ị6
Khi rút gọn các phân số :
•	2	—4
3’	7
ta thấy các phân số này không rút gọn được nữa vì tử và mẫu của chúng không có ước chung nào khác ±1. Chúng là các phân số tối giản. Ta định nghĩa :
Phân số tối giản (hay phán số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.
Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau :
zf II
'	4	12 ’	16 ’ 63 ’
Nhận xét:
28 2 • ở ví dụ 1, sau hai lần rút gọn, phân số ~ trở thành phân số tối giản — ■
Tuy nhiên, ta có thể chỉ rút gọn một lần mà cũng thu được kết quả là phân số tối giản. Muốn vậy, chỉ cần chia tư và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng, ta sẽ được một phân số tối giản.
Trong ví dụ 1, ƯCLN (28, 42) - 14 nên ta có :
28 _ 28 : 14 _ 2 42 — 42 :14 — 3
► Chú ý:
Phân số 7- là tối giản nếu I a| và Ib| là hai số nguyên tố cùng nhau.
b
2.	Ấ, „	- “4	,	4
ơ ví dụ 2, đe rút gọn phân số —-, ta có thể rút gọn phân số — rồi đặt dấu
8 8
ở tử của phân số nhận được.
ƯCLN (4, 8) - 4 nên ta có :
4_4:4_ 1 8 — 8:4 —2
Do đó —- = —- 8 2
Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản.
Rút gọn các phân số sau :
Bài tạp
—25
20
c) —7-— ;
-140
Bộ răng đầy đủ của một người trưởng thành có 32 chiếc trong đó có 8 răng cửa, 4 răng nanh, 8 răng cối nhỏ và 12 ràng hàm. Hỏị mỗi loại răng chiếm mấy phần của tổng số răng ? (Viết dưới dạng phân số tối giản).
Rút gọn :
3.5	,.2.14	3.7.11
a) 8.24 ’	b) 7.8 ’	c 22.9	’
„ 8.5-8.2	11.4-11
d) 16	’	e) 2-13
1$. Viết các số đo thời gian sau đáy với đon vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể) : a) 20 phút;	b) 35 phút;	c) 90 phút.
Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phàn số tối giản):
25 dm2 ,	36 dm2 ,	450 cm2, 575 cm2.
Luyện tạp
Tim các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đáy :
-9	15	3	-12	5	60
33 '	9	-11	’	19	3	’	-95 ’
Trong các phán số sau đây, tìm phân số khồng bằng phân số nào trong các phân số còn lại :
-7	12	3
-9
-10
14
42 ’	18 ■	-18 ’
54 '
-15
20
Điền số thích hợp vào ô vuông :
2_D .	3_o .
4 _
□
5
_□
3	60	4	60
5
60
; 6
60
Cho tập hợp A = {0 ; -3 ; 5}. Viết tập hợp B các phân số — mà m, n e A.
n
(Nếu có hai phân số bằng nhau thì chỉ cần viết một phân số).
Tìm các số nguyên X và y, biết:
_ y _-36 X - 35 — 84
Viết tất cả các phân số bằng mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.
Cho đoạn thẳng AB :
A
Hãy vẽ vào vở các đoạn thẳng CD, EF, GH, IK biết rằng :
CD=ẬaB; EF=|aB;	GH=|aB; IK=ẬaB.
■	6	2	4
Đố: Một học sinh đã "rút gọn" như sau :
+ 5 _ 5 _ 1 10 + 10 " 10 ” 2 ’
Bạn đó giải thích : "Trước hết em rút gọn cho 10, rồi rút gọn cho 5". Đố em làm như vậy đúng hay sai ? Vì sao ?