Giải bài tập Toán 10 Bài 1. Các định nghĩa

CHƯƠNG I.
BÀI 1.
VECTƠ
CÁC ĐỊNH NGHĨA
KIẾN THỨC CẨN NAM vững
Vectơ
Vcctơ là một đoạn thẳng định hướng.
Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ.
Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương, có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ba điểm phân biệt A, B, c thẳng hàng thì AC và AB cùng phương.
Vectơ bằng nhau
Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Kí hiệu: AB hay AB
Hai vectơ bằng nhau thì chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Vectơ không
Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ không.
GIẢI BÀI TẬP
Cho ba vectơ ã, b, C đều khác vectơ 0. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Nếu hai vectơ ã, b cùng phương với C thì ã, b cùng phương.
Nếu ã, b cùng ngược hướng với C thì ã, b cùng hướng.
Giải
Đúng	b) Đúng
Trong hình vẽ dưới đây, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
Giải
Các vecto’ cùng phương:
a và b	LI và V	X, ỹ, z, w
Các vectơ cùng hướng:
a và b	X, y, và z
Các vectơ ngược hướng:
u và V X và w	y và w	z và w
Vectơ bằng nhau: X và y
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC.
Giải
* Nếu ABCD là hình bình hành thì:
ÍAB = DC
1	. Theo định nghĩa vectơ bằng nhau thì AB = DC .
AB//CD
AB//DC
* Ta có: AB = DC
AB = CD
a)
với OA
b)
Vậy ABCD là hình bình hành.
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o.
Tìm các vectơ khác 0 và cùng phương với OA ;
Tìm các vectơ bằng vecto' AB.
Giải
Các vectơ khác 0 và cùng phương là CB, ÃD, ÕD, EF, FE*..
Các vectơ bằng vectơ AB là oc, ED, FO.