Giải bài tập Toán 10 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I
»
TRẢ LỜI CÀU HỎI VÀ GIẢI BÀI TẬP
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm 0. Hãy chỉ ra các vectơ bằng AB có điểm đầu và điếm cuối là o hoặc các đỉnh của lục giác.
Giải
Các vectơ bằng AB là oc , F0 , ED.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Hai vecto' cùng hướng thì cùng phương;
Hai vectơ b và kb cùng phương;
Hai vectơ a và (-2) a cùng hướng;
Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
Giải
c) Sai
Đúng	b) Đúng	c) Sai	d) Đúng.
Tứ giác ABCD là hình gì nếu AB = DC và AB = BC .
Tứ giác ABCD là hình
AB = BC nên nó là hình thoi.
Giải
bình hành (AB = DC). Đồng
thời
Chứng minh rằng a + b
Giải
Cho điểm 0 tùy ý, vẽ OA = a và AB = b
Ta có OA + AB - OB hay a + b - OB =>
a + b = OB
(1)
(2)
Mà AOAB có OA + AB > OB hay a + b > OB
Từ (1) và (2) suy ra a + b < a + b .
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm 0. Hãy xác định các điểm M, N, p sao cho:
0M = ÕA + OB ; b) ON = OB + oc; c) OP = oc + OA .
Giải
Gọi M là trung điểm của cung nhỏ AB, khi đó OM đi qua trung điểm của AB, và OM = 201
Mặc khác ÕẨ + ÕB = 2ÕĨ
Suy ra OA + OB = 0M .
Gọi N là trung điểm của cung nhỏ BC, tương tự câu a) ta có:
ÕN = ÕB + ÕC
Gọi p là trung điểm của cung nhỏ AC, tương tự câu b) ta có:
OP = oc + OA
a)
AB + AC
b)
AB-AC
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:
Giải
Từ A vẽ đường cao AH, ta có:
A
ÃB + AC = 2AH => AB + AC = 2AH
Mà AH = a—--
2
Nên AB + AC
Ta CÓ: AB - AC = AB + CA = CB
Vậy: AB-AC = CB = a
Cho sáu điểm M, N, p, Q, R, s bất kỳ, chứng minh rằng:
MP + NQ + RS = MS + NP + RQ
Giải
Ta CÓ: MP+NQ+RS= MS+ SP + NP + PQ + RQ + QS
= MS + NP + RQ (vi SP + PQ + QS = O)
Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho:
a)
OM = IĨ1OA + nOB ;
b) AN = mOA + nOB;
c)
MN = mOA + nOB;
c) MB = mOA + nOB .
Giải
a)
Ta có: OM = OA + AM
(1)
(quy tắc ba điểm)
Mặc khác M là trung điểm của AB nên AM = -7OA 2
(2)
(3)
Do đó từ (1) suy ra OM =ỎA-ịoA OM = ịoA + O.OB 2	2
Đồng thời: OM = mOA + nOB (giả thiết)
Từ (2) và (3) suy ra: mOA + nõỗ = ịõÃ + O.OB 2
Vậy m = —, n = 0.
2
Ta có: AN = 4(AO + AB) =-ẬoA+ —AB
2	2	2
-^OA + HOB-OA) =-AO + ịOB
2	2	2
Mà AN = mOA + nOB (giả thiết)
Suy ra mOA + nOB = -AO + 4-OB 2
m = -1
Vậy:
Ta có: MN = ON - OM = 40B -2-OA = - —OA + —OB 2	2	2	2
Mà MN = mOA + nOB (giả thiết)
Suy ra mOA + nOB = -2-OA + ^-OB
2	2
1
m = - —
Vậy:
2
1
n = —
2
Ta có: MB = OB - OM = -ịoA + OB
2
Mà MB = mOA + nOB (giả thiết)
Suy ra mOA + nOB =- —OA + OB
2
Vậy:
tam
Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của các giác ABC và A’B’C’ bất kì, thì :
3GG’ = AA' + BB ’ + cc'.
Giải
Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của AABC và AA’B’C’. Khi đó:
GA+GB+GC=0 (*)
GA' + GB' + GC’ = ()
Ta có: (*)« GG’ + G'A' + A'A + GG’ + G'B'
+ BB’ + GG' + G 7C' + ỠC = 0
o 3GG' + (G'A' + GTi’ + GKT) + Ã7Ã + B;B + cc = Õ =0
Vậy 3GG'- A' A + B'B + C'C.
Trong mặt phẩng tọa độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai:
Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau;
Vectơ a cùng phương với i nếu a có hoành độ bằng 0;
Vectơ a có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với j .
Giải
Đúng.	b) Sai.	c) Đúng.
Cho a (2; 1), b (3; -4), c(-7; 2).
Tìm tọa độ của vecto' u = 3a +. 2b - 4c ;
Tìm tọa độ của vecto' X sao cho X + a = b - c;
Tìm các số k và h sao cho c = ka + hb.
Giải
Ta có: ã (2; 1) => 3 ã = (6; 3)
b (3; -4) => 2b = (6; -8)
C (-7; 2) =>-4c = (28; -8)
Vậy li = 3a + 2b -4c = (40; - 13)
m + 2 = 10 J m = 8
n +1 = -6	n = -7
Gọi (m; n) là tọa độ của X , ta có: X + a = (m + 2; n + 1)
Mà b + c - (10; - 6) nên <
Vậy X (8; -7).
Ta có: a = (2; 1)	=> ka = (2k; k)
b = (3; -4) hb = (3h; -4h)
c= ka + hb = (2k + 3h;k-4h) = C = (-7; 2)
nên
2k + 3h = -7
k-4h = 2
Giải hệ ta được k = -2; h = -1.
Cho u = 2 i — 5j , V = mi -4j. Tìm m để u và V cùng phương.
Giải
Ta có: u = —
2
V = mi-4j
u và V cùng phương khi và chí khi:
_ < . „ _	2
—: m = -5 :-4 m=—.
5
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
Điếm A nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0;
p là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ của p bằng trung bình cộng các hoành độ của A và B;
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì trung bình các tọa độ tương ứng của A và c bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của B và D.
Giải
a) Sai. Một điểm bất kì nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0 và ngược lại, một điểm nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0.
c) Đúng. Vì AC và BD có trung điểm.
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là bốn đính của tứ giác bằng:
A) 4;	B) 6;
D) 12.
b) Sai. Vì I là trung điểm của AB nên
C) 8;
Giải
Tứ giác luôn có 4 cạnh và 2 đường chéo, nghĩa là có 6 đoạn thẳng nối hai dinh của tứ giác đó. Một đoạn thắng có 2 vectơ khác () nên có tổng cộng 12 vectơ.
Vậy chọn đáp án D.
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm 0. Số các vectơ khác 0 cùng phương với oc có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác bằng:
4;	B) 6;	C) 7;	D) 8.
Giải
Có 3 đoạn thẳng nối hai đính của lục giác đều song song với oc là AB, ED, CF nên có 6 vectơ cùng phương với oc.
Vậy chọn đáp Ún B.
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o. Số các vectơ bằng vectơ
oc có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác bằng:
2;	B) 3;	C) 4;	D) 6.
Giải
Có 2 vectơ là AB. ED . Vậy chọn dáp ủn A.
4. Cho hình chữ nhật ABCĐ có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ
AC là:
A) 5;
B) 6;
D) 9.
C) 7;
Giải
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta được AC = 5.
Vậy AC = 5. Chọn đáp án A.
Cho ba điểm phân biệt A, B, c. Đẳng thức nào sau đây đúng?
B) AB+AC=BC;
CA- BA = BC;
C) AB + CA = BC;
D) AB-BC = CA;
Giải
Ta có: AB + CA = CA + AB = CB . Vậy chọn dáp án A.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
IA = IB; B)IA = IB; C) ỈA = -IB; D)AI = BI;
Giải
Giả sử I là trung điểm của AB thì IA + IB = 0 1A = -IB
Vậy chọn đáp án c.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A) GA = 2GI;
IG = ịlA;
3
C) GB + GC = 2GI;
D) GB+GC=GA.
Giải
Vì I là trung điểm của EC nên GB + GC = 2G1. Vậy chọn dáp án c.
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
AC +BD = 2BC;	B)AC+BC = AB;
AC-BD = 2CD;	D)AC + AD = CD;
Giải
Ta có: AC+BD = AB + BC + BC + CD.
= 2BC + (AB + BC) = 2BC
—r
Vậy chọn dáp án A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, c nằm trên Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng.
AB có tung độ khác 0;
Avà B có tung độ khác nhau;
c có hoành độ bằng 0;
Xa + Xc - XB = 0
Giải
Vì OABC là hình bình hành
 XA + Xc - XB = 0
Nên AB = õc
Vậy chọn đáp án D.
Cho 11 = (3; -2), V = (1; 6). Khẳng định nào sau đây là đúng?
u + V và a = (-4; 4) ngược hướng;
u và V cùng phương;
u - V và b = (6; -24) cùng hướng;
2u + V và V cùng phương.
Giải
Vì u - V = (2; -8) và b = (6; -24) nên b = 3( u - V)
Vậy 11 - V và b cùng hướng.
Vậy chọn đáp án c.
Cho tam giác ABC có A (3; 5), (B (1; 2), c (5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là:
G1 (-3; 4); B) G2 (4; 0); C) G3 (V2 ; 3); D) G4 (3; 3).
Giải
Ta có: G
XA + XB + XC
3
3+1 + 5
3
5 + 2 + 2
3
Vậy cìiọn đáp án D.
Cho bốn điểm A (1; 1), B (2; -1), c (4; 3), D (3; 5). Chọn mệnh đề đúng:
A) Tứ giác ABCD là hình bình hành;
Điểm G (2 ;	) là trọng tâm tam giác BCD;
AB = CD ;
AC, AD cùng phương.
Giải
Ta có: AB = (1; -2) và DC = (1; -2) suy ra AB = DC .
Vậy chọn đáp án A.
Cho bốn điểm A(-5; -2), B(-5; 3), C(3; 3), D(3; -2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB và CD cùng hướng;
ABCD là hình chữ nhật;
Điểm I (-1; 1) là trung điểm AC;
OA + OB = oc . o là gốc tọa độ.
Giải
Ta có: A và B có cùng hoành độ nên AB 1 Ox
A và D có cùng tung độ nên AD // Ox
c và D có cùng hoành độ nên CD 1 Ox
c và B có cùng tung độ nên BC // Ox
Khi đó AB // CD; AD // BC và AB 1 BC.
Vậy chọn đáp án B.
14. Cho tam giác ABC. Đặt a = BC, b = AC. Các cặp vecto' nào cùng phương?
A) 2 a + b và a + 2 b;
B) a - 2b và 2a - b;
C) 5a + b và -10a - 2b ;
Giải
D) a + b và a - b .
Ta có: 5 a + b và -10 a - 2b - -2(5 a + 2 b )
Vậy chọn đáp ủn c.
15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc o ỉà tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B) OA-OB và DC cùng hướng;
A) OA + OB =AB;
C) XA = -Xc và yA = yc
D) XB = -Xc và yc = -yB.
Giải
Chọn dáp án A. OA + OB = AB.
16. Cho M(3; -4). Kẻ MM1, vuông góc với Ox, MM2 vuông góc với Oy. Khắng định nào sau đây là đúng?
A) OM, = -3;
B) OM, = 4;
C) OMi -OM2 có tọa độ (-3; -4);
D) OM| +OM? có tọa độ (3; -4).
Giải
Ta có: OMị + OM2 = OM = (3; -4). Vậy chọn dảp án D.
17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
10) C) (3; 2)
Giải
A)(6; 4)
B) (2;
D) (8; -21).
Ta có: X. = ——- = 3 2
Vậy chọn dáp án c.
và yi=x4A=2
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5; 2), B(10; 8). Tọa độ của
vectơ AB là:
A) (15; 10)
B)(2; 4)
C)(5; 6)
D) (50; 16).
Giải
Ta có: XB - XA = 5 và yB - yA - 6.
Vậy chọn, đáp án c.
và N lần lượt
Trong tam giác ABC có B(9; 7), C(ll; -1), trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là:
(2; -8)
(1; -4)
(10; 6)
(5; 3).
Giải
Ta có: MN =^BC
2
Suy ra MN <
yN-yM
j(yc-y„) = -4
Vậy chọn đáp án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm:
(3; 2)	B) (7; 1)	C) (0; 1)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
D) (-8; - 5).
A)
AB và CD
là hai vectơ đối nhau;
B)
AB và CD
cùng phương nhưng ngược hướng;
C)
AB và CD
cùng phương và cùng hướng;
A, B, c, D thuộc cùng một đường thẳng.
Giải
-2AB
Ta có AB = (4; 3) và CD = (-8; -6) nên: CD =
Vậy chọn dảp án B.
Cho ba điểm A (-1; 5), B (5; 5), c (-1; 11). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ba điểm A, B, c thẳng hàng;
AB và AC cùng phương;
AB và AC không cùng phương;
AB và BC cùng phương.
Giải
Ta có: A, c cùng có hoành độ bằng -1 nên AC ± Ox A, B cùng có tung độ bằng 5 nên AB ± Oy
Vậy AB ± AC.
Cìiọn đáp án c.
Cho a = (3; -4), b = (-1; 2). Tọa độ của vectơ a + b là:
A) (-4; 6)	B) (2; -2)	C) (4; -6) D) (-3; -8).
Giải
Ta có: ã + b = (3 - 1; 2 - 4) = (2;-2)
Vậy chọn đáp án B.
Cho a =(—1; 2), b=(5; -7). Tọa độ của a - b là:
A) (-4; 6)	B) (2; -2)	C) (4;-6) D) (-3;-8)
Giải
Ta có: a - b = (5 - (-1); - 7 - 2) = (6; -9)
Vậy chọn đáp án A.
Cho a = (-5; 0), b = (4; x). Hai vectơ a và b cùng phương nếu số X là:
A)-5	B) 4	C) 0	D)-1.
Giải
Vì a = (-5 0) nên a cùng phương với Ox
Muốn b cùng phương với a thì b phải cùng phương Ox.
Khi đó X = 0.
Vậy chọn đáp án c.
Cho a = (x; 2), b - (-5; 1), c = (x; 7). Vectơ c = 2a + 3b nếu:
D) X = 5.
A) X = -15 B) X = 3	C) X = 15
Giải
Ta có: a = (x; 2)	=> 2a = (2x; 4)
b = (-5; 1) => 3b = (-15; 3)
Dođó2a + 3b = c=>2x-15 = x=>x = 15.
Vậy chọn dáp án c.
Cho A (1; 1), B (-2; -2), c (7; 7). Khẳng định nào đúng?
G (2; 2) là trọng tâm của tam giác ABC;
Điểm B ỏ' giữa hai điểm A và C;
Điểm A ở giữa hai điểm B và C;
Hai vectơ AB và AC cùng hướng.
Giải
XA +XB + xc _ 1-2 + 7
Ta có:
yA+yB+yc
3
1-2 + 7
3
nên G (2; 2) là trọng tâm của tam giác ABC.
Vậy chọn đáp án A.
Các điểm M (2; 3), N (0; -4), p (-1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam gác là:
A) (1; 5)	B)(-3;-l) C) M (-2;-7) D) (M (1;-10).
Giải
Ta có: XA + Xc = 2xn => XA + Xc = 0
XA + XB = 2xp => XA + XB = -2
Suy ra 2xA + XB + Xc = -2.
Mà XB + Xc = 2xm => XB + Xc = 4.
Vậy XA = -3
Tương tự: yA = -1. Vậy A (-3; -1)
Vậy chọn đáp ủn B.
Cho tam giác ABC có gốc tọa độ o là trọng tâm, A (-2; 2),
B (3; 5). Tọa độ của đỉnh c là:
A)(-l;-7) B)(2;-2)	C)(-3;-5) D) (1; 7).
Giải
X. + XD + X = ()
Ta có: A B c
yA + yB+yc=0
Vậy chọn đáp án A.
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
Hai vectơ a = (-5; 0) và b = (-4; 0) cùng hướng;
Hai vectơ c = (7; 3) là vectơ đối của d = (-7; 3);
Hai vectơ u = (4; 2) và V = (8; 3) cùng phương;
Hai vectơ a = (6; 3) và b = (2; 1) ngược hướng.
Giải
a = (-5 ; 4) => a = -5Ĩ
Ta có: _	_
b = (-4 ; 0) => b = -4i
Vậy a và b cùng hướng.
Chọn đáp án A.
i và j là hai vectơ đơn vị của hệ trục (O; i , j ). Tọa độ của vectơ i + j là:
A) (0; 1)
(-1; 1)
(1; 0)
(1; 1).
Giải
Ta có:
i = (l ; 0)
j = (0; 1).
Vậy chọn đáp án D.