SGK Toán 9 - Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Chương IV - HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
§1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Tháp tròn ở một lâu đài cổ cho ta hình ảnh hình trụ.
Hình 74
Hình trụ
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ (h. 73). Khi đó :
DA và CB quét nên hai đáy của hỉnh trụ, là hai hình tròn bằng nhau nằm trong hai mặt phẳng song song, có tâm D và c.
Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của AB được gọi là một đường sinh. Chẳng hạn EF là một đường sinh.
Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.
DC gọi là trục của hình trụ.
Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ.
Quan sát hình và cho biết đâu là đáy, đáu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó ?
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt) là một hình tròn bằng hình tròn đáy (h. 75a).
Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục DC thì mặt cắt ỉà một hình chữ nhật (h. 75b).
Chiếc cốc thuỷ tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ (h. 76), phải chăng mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn ?
Diện tích xung quanh của hình trụ
Từ một hình trụ, cắt rời hai đáy và cắt dọc theo đường sinh AB của mặt xung quanh rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi hình tròn đáy, cạnh còn lại bằng chiều cao của hình trụ.
:	5 cm\
- - - 4
z^5 cnix
A
10 cm
A
->
2 X 7t X 5 (cm)
B
B
:	5 cm ',
1	— 	T
Hình 77
Quan sát hình 77 và điền số thích hợp vào các ô trống :
Chiều dài của hình chữ nhật hằng chu vi của đáy hình trụ và hằng : I I (cm).
Diện tích hình chữ nhật
Diện tích một đáy của hình trụ
□ -5.5 = 0 (cm2).
Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ
0 + 0- 2 = O(cm2).
Tổng quát, với hình trụ bán kính đáy r và chiều cao h, ta có :
Diện tích xung quanh
sxq= 2nrh.
Diện tích toàn phần
stp = 2nrh + 2ĩir2.
Thể tích hình trụ
ở lớp dưới, ta đã biết công thức tính thể tích hình trụ :
V = Sh = 7tr2h.
(S là diện tích đáy, h là chiều cao).
Ví dụ. Các kích thước của một vòng bi cho trên hình 78. Hãy tính "thể tích" của vòng bi (phần giữa hai hình trụ).
Giải. Thể tích cần phải tính bằng hiệu các thể tích v2, Vj của hai hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính các đường tròn đáy tương ứng là a, b. Ta có
V = Vọ - Vị - ĩta2h - nb2h = 7ĩ(a2 - b2)h.
Bài tập
1. Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu "..."
Hình 79
2. Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h. 80). Biết AB = 10 cm, BC = 4 cm ; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và c sát với D, không được xoắn).
Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không ?
A B
Hình 80
3. Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.
8 cm
a)	b)	c)
Hình 81
Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Khi đó, chiều cao của hình trụ là :
(C) 1,8 cm ;
(A) 3,2 cm ;	(B) 4,6 cm ;
(D) 2,1 cm ;	(E) Một kết quả khác.
Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung
9	1 V 1	2
quanh của hình trụ là 314 cm".
Hãy chọn kết quả đúng.
5. Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau :
Hình
Bán kính
đáy (cm)
Chiều cao
(cm)
Chu vi
đáy (cm)
Diện tích
2
đáy (cm )
Diện tích xung quanh (cm2)
Thể tích (cm3)
S’	'** >
1
10
5
4
8
4k
6.
7.
Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2 m, đường kính của đường tròn đáy là 4 cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h. 82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).
Luyện tập
Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích Vj ; quanh BC thì được hình trụ có thể tích Vợ . Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng :
(A)Vj=V2;	(B)Vj=2V2;	,	(C) v2 = 2Vj ;
(D) v2 = 3V.J ;	(E) Vj = 3V2.
Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.
10.
11.
Hình 84
Hãy điền vào các chỗ ... và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết.
O-O- 10 = 0 (cm2) ; (2.0.10). 0 = 0(cm2);
. . . : o • 2 + o = o (cm2).
Hãy tính :
Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13 cm và chiều cao là 3 cm.
Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5 mm và chiều cao là 8 mm.
Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ
vào một lọ thuỷ tinh có nước dạng hình trụ (h. 84). * 7 * 2
Diện tích đáy lọ thuỷ tinh là 12,8 cm . Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5 mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu ?
Hình
Bán kính đáy
Đường kính đáy
Chiều
cao
Chu vi đáy
Diện
tích
đáy
Diện tích xung quanh
Thể
tích
25 mm
7 cm
6 cm
1 m
5 cm
1 /
12.
Điền đủ các kết quả vào nhưng ô trống của bảng sau :
Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lô như hình 85 (lô khoan dạng hình trụ), tấm kim loại dày 2 cm, đáy của nó là hình vuông có cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim
loại là bao nhiêu ?
Hình 85
30 m
Hình 86
Đường ống nối hai bể cá trong một thuỷ cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30 m (h. 86). Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít.
Tính diện tích đáy của đường ống.