SGK Toán 9 - Ôn tập chương IV

s(t0) = ớ
s(t) = ?
Ôn tập chương IV
Câu hỏi
Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau :
Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ?
Với giá trị nào của X thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất ? Có giá trị nào của X để hàm số đạt giá trị lớn nhất không ?
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? Với giá trị nào của X thì hàm số đạt giá trị lớn nhất ? Có giá trị nào của X để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không ?
Đổ thị cua hàm sô y - ax có nhưng đặc điếm gì (trường hợp a > 0, trường hợp a < 0) ?
Đối với phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a 0), hãy viết công thức tính A, A'.
Khi nào thì phương trình vô nghiệm ?
Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Viết công thức nghiệm.
Khi nào phương trình có nghiệm kép ? Viết cồng thức nghiệm.
Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
3.
4.
Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a Ý- 0).
Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c - 0 (a 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng : nhẩm nghiệm của phương trình
1954x2 + 21x- 1975 = 0.
Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a * 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng : nhẩm nghiệm của phương trình
2005x2 + 104x- 1901 = 0.
Nêu cách tìm hai số, biết tổng s và tích p của chúng.
Tìm hai số u và V trong mỗi trường hợp sau :
a)
u + V = 3 uv = -8
b)
u + V = -5 uv = 10
5.
Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a 0).
Tóm tát các kiến thức cán nhớ
Hàm sô y = ax (a 0)
a > 0 yj
a < 0
yj
Hàm số nghịch biến khi X 0. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được khi X = 0.
Hàm số đồng biến khi X 0. y - 0 là giá trị lớn nhất của hàm số, đạt được khi X = 0.
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 	Nếu Xị, x2 là hai nghiệm của phương trình ax^ + bx + c = 0 (a 7i'0) thì
b
X, + Xọ = - —
a
<
c
xlx2 = T I	a
Muốn tìm hai số u và V, biết u + V = s, uv = p, ta giải phương trình
X2 - Sx + p = 0.
(Điều kiện để có u và V là s2 - 4P > 0).
8 Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm Xj = 1, x2=
a
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c - 0 (a 0) có hai nghiệm
,	c
X, = -1, X2 =
a
 0)
A = b2 - 4ac
A > 0 : phương trình có
hai nghiệm phân biệt
-b + VÃ _	_ -b-VÃ
x' - 2a ’x2 - 2a
A = 0 : phương trình có
nghiệm kép
b
Xl=X2=-ả-
A < 0 : phương trình vô nghiệm.
A' = b'2 - ac (b - 2b')
• A' > 0 : phương trình có
hai nghiệm phân biệt
-b’ + VZ7 -b'-TZ7
A' = 0 : phương trình có
nghiệm kép b'
X] = x2 = - — • a
A' < 0 : phương trình vô nghiệm.
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài tộp
Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 4x và y = —ỹx trên cùng một hệ trục
/ „ z	4	4
toạ độ.
Qua điểm B (0 ; 4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị
của hàm số y = 4 X tại hai điểm M và M'. Tìm hoành độ của M và M'.
4
1 2 x
Tìm trên đồ thị của hàm số y =	4 x điếm N có cùng hoành độ với
M, điểm N' có cùng hoành độ với M'. Đường thẳng NN' có song song với Ox không ? Vì sao ? Tìm tung độ của N và N' bằng hai cách :
Ước lượng trên hình vẽ ;
Tính toán theo công thức.
Cho phương trình X - X - 2 - 0.
Giải phương trình.
Vẽ hai đồ thị y = X và y = X + 2 trên cùng một hệ trục .toạ độ.
Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Giải các phương trình :
a) 3x4 - 12x2 + 9 = 0 ; b) 2x4
Giải các phương trình :
a) 5x2 - 3x + 1 = 2x + 11 ;
. X 10 - 2x
= 2—. ;
x - 2 X2 - 2x e) 2a/3x2 + X + 1 = V3(x + 1) ;
Giải các phương trình :
a) l,2x3 - X2 - 0,2x = 0 ;
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ :
3x2 - 2 = 0 ; c) X4 + 5x2 + 1 = 0.
, x2 2x	X + 5
b) 5	3	6 ;
X + 0,5 7x + 2
d) 2. r 1 = J 2	;
3x + 1	9x2 - 1
f) X2 + 2V2X + 4 = 3(x + 72).
b) 5x3 - X2 — 5x + 1 = 0.
b)íx+ự_x+7+3=0.
a) 2(x2 - 2x)2 + 3(x2 - 2x) + 1 = 0 ;
Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia :
a) 12x2 - 8x + 1 = 0, X, = I ;	b) 2x2 - 7x - 39 = 0, Xj = -3 ;
X2 + X - 2 + V2 = 0, X| = -V2 ; d) X2 - 2mx + m -1 = 0, X] = 2.
Tìm hai số u và V trong mỗi trường hợp sau :
a) u + V = 12, uv = 28 và u > V ;	b) u + V = 3, uv - 6.
Cho phương trình 7x2 + 2(m - l)x - m2 = 0.
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ?
Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm ?
Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu ?
65.
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900 km.
Hình 17
Cho tam giác ABC có BC = 16 cm, đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh p và Q thuộc cạnh BC (h. 17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ
V	9
nhật đó băng 36 cm".