SGK Toán 9 - Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn

§5. Công thức nghiệm thu gọn
Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a * 0), trong nhiều trường hợp nếu đặt b = 2b' thì việc tính toán để giải phương trình sẽ đơn giản hơn.
Trước hết, nếu đặt
b = 2b'
thì
A = (2b')2 - 4ac = 4b'2 - 4ac = 4(b'2 - ac).
Kí hiệu
A' = b'2 - ac,
ta có
A = 4A'.
Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b' và /\ - 4A' để suy ra những kết luận sau :
• Nếu A' = 0 thì phương trình có nghiệm kép Xj = x2 = - —•
3.
Đối với phương trình ax2 + bx + c - 0 (a & 0) và b = 2b', A' = b'2 - ac : •Nếu A' >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
•. Nếu A' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm vừa viết trên đây được gọi là công thức nghiệm thu gọn.
Áp dụng
23 Giải phương trình 5x2 + 4x - 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống : a = ...	;	b' = ... ;	c = ... ;
N = ...	;	yÍN=....
Nghiệm của phương trình :
X1 = -; x2 = ... .
12 Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình :
3x2 + 8x + 4 = 0 ;	b) 7x2 -ó72x + 2 = 0.
Bài tạp
Xác định a, b', c rồi dùng	công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình	:
4x2 + 4x + 1 = 0 ;	b) 13852x2 - 14x + 1 = 0 ;
c) 5x2 - 6x + 1 = 0 ;	d) - 3x2 + 4a/óx + 4 = 0.
Đưa các phương trình sau về dạng	ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau	đó,
dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) :
3x2 - 2x = X2 + 3 ;	b) (2x-72 )2- 1 =(x + l)(x- 1);
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);	d) 0,5x(x + 1) = (x - l)2.
Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax + bx + c > 0 với mọi giá trị của X ?
Luyện tập
Giải các phương trình :
25x2-16 = 0;	b) 2x2 + 3 = 0 ;
c) 4,2x2 + 5,46x = 0 ;	d) 4x2 - 2 73 X = 1 - 73 .
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26) :
X2 = 12x + 288 ;	b) k2 X2 + Ĩ2 x = 19’
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm :
a) 15x2 + 4x - 2005 = 0 ;	b)_^x2 -t7x +1890 - 0.
Rađa của một máy bay trực tháng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc V củà ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức :
V = 3t2 - 30t + 135,
(t tính bằng phút, V tính bằng km/h).
Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.
Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn
kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
24.
1.
x	9	2	. A /	1 \	2
Cho phương trình (ân x) X - 2(m - l)x + m = 0.
Tính À'.
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?