SGK Toán 9 - Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

§5. Góc có đỉnh ỏ bên trong đưòng tròn.
Góc có đỉnh ỏ bên ngoài đưòng tròn
1.
số đo của góc E và số đo của góc DFB có quan hệ gì với số đo của các cung AmC và BnD ?
ĐỊNH LI
Sô' đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
m Hãy chứng minh định lí trên.
Gợi ý. Xem hình 32. Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh :
- sđBnC + sđAmD BHC =	
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Hình 33. Góc BEC có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AD và BC.
Hình 34. Góc BEC có một cạnh là tiếp tuyến tại c và cạnh kia là cát tuyêh, hai cung bị chắn
là hai cung nhỏ AC và CB
Hình 35. Góc BEC có hai cạnh là hai tiếp túyêh tại B và c, hai cung bị chắn là cung nhỏ BC và cung lớn BC
ĐỊNH LÍ
Các góc trên các hình 33, 34, 35 có đặc điểm chung là : đỉnh nằm ngoài đường tròn, các cạnh đều có điểm chung với đường tròn. Mỗi góc đó được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn. Đó là hai cung nằm bên trong góc.
Sổ đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Hãy chứng minh định lí trên.
Gợi ỷ. Sử dụng góc ngoài của tam giác trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 (các cung nêu ra dưới hình là những cung bị chắn).
Bài lộp
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của ABvà AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi s là giao điểm của AM và BC. Chứng minh ASC = MCA .
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho sđAC= sđCD= sđDB= 60°. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng :
ẤẼẽ = BTC ;
CD là tia phân giác của BCT.
Luyện tập
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở s. Chứng minh ES = EM.
Qua điểm s nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm s nằm bên trong đường tròn.
Chứng minh
 + BSM = 2.CMN.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, p, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, c.
Chứng minh AP ± QR.
AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPÍ là tam giác cân.
Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và c nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I.
Chứng minh AOC = AIC.