SGK Toán 9 - Ôn tập chương III
Ôn tạp chương III Câu hỏi Có vô số nghiệm nếu 77 = 77 a b ,.A a b c Vô nghiệm nêu "7 = 77 * -7 a b c 1. Sau khi giải hệ < X. + y (X -y = 3 = 1’ bạn Cường kết luận rằng hệ phương trình có hai nghiệm : X = 2 và y = 1. Theo em điều đó đúng hay sai ? Nếu sai thì phải phát biểu thế nào cho đúng ? 2. Dựa vào minh hoạ hình học (xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ), em hãy giải thích các kết luận sau : Hệ phương trình ax + by - c a'x + b'y = c' (a, b, c, a', b', c' khác 0) c —ĩ" ? c 3. Có một nghiệm duy nhất nếu a b Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu phương trình một ẩn đó : Vô nghiệm ? Có vô số nghiệm ? Tóm tắt các kiến thức cẩn nhớ Phương trình bậc nhất hai ẩn X và y có dạng ax + by = c, trong đó a, b và c là các số đã biết với a^o hoặc b 0. Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thê': Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số : Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau. Áp dụng quy tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới, trong đó một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn). Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Bước 1. Lập hệ phương trình : -Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. -Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ hai phương trình nói trên. Bước 3. Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. Bài tập Giải các hệ phương trình sau và minh hoạ hình học kết quả tìm được : a) 2x + 5y = 2 2 15 b) 0,2x + o,ly = 0,3 3x + y = 5 Giải các hệ phương trình sau : a) xa/5 - (1 + Vĩ)y = 1 (1 - 73)x + yV5 = 1 Hướng dẫn câu b) : Đặt ẩn phụ. 2x - y = m Giải hệ phương trình a) m - -\Ỉ2 ; c) — X - y = — 2 J 2. [3x-2y = l b) X + 1 y + 1 ~T + ~T = _1 X + 1 y + 1 trong mỗi trường hợp sau : 4x - m2y = 2V2 b) m = \ỉĩ ; c) m = 1. Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người. Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết răng cứ 89 g đông thì có thê tích là 10 cm và 7 g kẽm có thê tích là 1 cm . Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ? Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?