SGK Đại Số 10 - Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất

'í
u
c
'O
=Ị=
Thống kê là khoa học nghiên cứu các phương pháp thu thập, phân tích và xử lí các số liệu nhằm phát hiện các quy luật thống kê trong tự nhiên và xã hội. Chương này giúp học sinh nắm vững một số phương pháp trình bày sô' liệu (bằng bảng, biểu đổ) và thu gọn số liệu nhờ các số đặc trung.
BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT
- ÔN TẬP
SỐ liệu thống kê
Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích đã định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu. Vídụl.
Khi điều tra "Năng suất lúa hè thu năm 1998" của 31 tỉnh, người ta thu thập
được các số liệu ghi trong bảng dưới đây
Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh
30
30
25
25
35
45
40
40
35
45
25
45
30
30
30
40
30
25
45
45
35
35
30
40
40
40
35
35
35
35
35
Bảng 1
Tập hợp các đơn vị điều tra là tập hợp 31 tỉnh, mỗi một tỉnh là một đơn vị điều tra. Dấu hiệu điều tra là năng suất lúa hè thu năm 1998 ở mỗi tỉnh. Các số liệu trong bảng 1 gọi là các số liệu thống kê, còn gọi là các giá trị của dấu hiệu.
Tần số
Trong 31 số liệu thống kê ở trên, ta thấy có 5 giá trị khác nhau là Xj - 25 ; x2 = 30 ; x3 = 35 ; x4 = 40 ; x5 = 45.
Giá trị Xị = 25 xuất hiện 4 lần, ta gọi /7] = 4 là tần số của giá trị Xj.
Tương tự, «2 = 7 ; «3 = 9 ; »4 = 6 ; «5 = 5 lần lượt là tần số của các giá trị x2 ; x3 ; x4 ; x5.
- TẦN SUẤT
Trong 31 số liệu thống kê ở trên, giá trị Xj có tần số là 4, do đó chiếm tỉ lệ
là 12,9%.
31
_	. 4 ,	,
Tỉ số — hay 12,9% được gọi là tần suất của giá trị Xj.
Tương tự, các giá trị %2 ; %3 ; x4 ; x5 lần lượt có tần suất là
Ặ « 22,6%; Ặ « 29,0%	« 19,4%; Ậ- « 16,1%.
31	31	31	31
Năng suất lúa (tạ/ha)
Tần số
Tần suất (%)
25
4
12,9
30
7
22,6
35
9
29,0
40
6
19,4
45
5
16,1
Cộng
31
100 (%)
Năng suất lúa hè thu năm 1998 của 31 tỉnh
Dựa vào các kết quả đã thu được, ta lập bảng sau
Bảng 2
Bảng 2 phản ánh tình hình năng suất lúa của 31 tỉnh, được gọi là báng phân bố tần số và tần suất.
Nếu trong bảng 2, bỏ cột tần số ta được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất ta được bảng phân bố tần số.
- BẢNG PHÂN BỐ TẦN số VÀ TAN suất ghép lớp
Ví dụ 2. Để chuẩn bị may đồng phục cho học sinh, người ta đo chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học và thu được các số liệu thống kê ghi trong bảng sau
Chiều cao của 36 học sinh (đơn vị : cm)
158
152
156
158
168
160
170
166
161
160
172
173
150
167
165
163
158
162
169
159
163
164
161
160
164
159
163
155
163
165
154
161
164
151
164
152
Để xác định hợp lí số lượng quần áo cần may cho mỗi "kích cỡ" ta phân lớp các số liệu trên như sau
Lớp 1 gồm những số đo chiều cao từ 150 cm đến dưới 156 cm, kí hiệu là [150 ; 156);
Lớp 2 gồm những số đo chiều cao từ 156 cm đến dưới 162 cm, kí hiệu là [156 ; 162);
Lớp 3 gồm những số đo chiều cao từ 162 cm đến dưới 168 cm, kí hiệu là [162 ; 168);
Lớp 4 gồm những số đo chiều cao từ 168 cm đến 174 cm, kí hiệu là [168 ; 174],
Ta thấy có 6 số liệu thuộc vào lớp 1, ta gọi nỵ - 6 là tần số của lớp 1. Cũng vậy, ta gọi «2 = 12 là tần số của lớp 2, «3 = 13 là tần số của lớp 3, «4 = 5 là tần số của lớp 4.
Các tỉ số
/i = Ẫ “ 16,7% ; f2 = [I « 33,3% ;
36	36
/3 = II « 36,1%. ; /4 = 4. w 13,9%
36	36
được gọi là tần suất của các lớp tương ứng.
Các kết quả trên được trình bày gọn trong bảng dưới đây
Chiều cao của 36 học sinh
Lớp số đo chiều cao (cm)
Tần số
Tần suất (%)
[150 ; 156)
6
16,7
[156 ; 162)
12
33,3
[162 ; 168)
13
36,1
[168 ; 174]
5
13,9
Cộng
36
100 (%)
Bảng 4
Bảng 4 được gọi là bảng phân bô' tần sô' và tần suất ghép lớp. Nếu trong bảng 4 bỏ cột tần số thì sẽ có bảng phân bô tần suất ghép lớp, bỏ cột tần suất thì sẽ có bảng phân bô' tần sô' ghép lớp.
Bảng 4 ở trên cho ta cơ sở để xác định số lượng quần áo cần may của mỗi cỡ (tương ứng với mỗi lớp). Chẳng hạn, vì số học sinh có chiều cao thuộc lớp thứ nhất chiếm 16,7% tổng số học sinh, nên số quần áo cần may thuộc cỡ tương ứng với lớp đó chiếm 16,7% số lượng quần áo cần may. Ta cũng có kết luận tương tự đối với các lớp khác.
Nếu lớp học kể trên đại diện được cho toàn trường thì có thể áp dụng kết quả đó để may quần áo cho học sinh cả trường.
5) Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau
Tiền lãi (nghìn đồng) của mỗi ngày trong 30 ngày
được khảo sát ở mộí quầy bán báo
81	37	74	65	31	63	58	82	67	77	63	46	30	53	73
51	44	52	92	93	53	85	77	47	42	57	57	85	55	64
Bảng 5
Hãy lập bảng phân bô' tần suất ghép lớp với các lớp như sau
[29,5.; 40,5), [40,5 ; 51,5), [51,5 ; 62,5), [62,5 ; 73,5), [73,5 ; 84,5), [84,5 ; 95,5],
Bài tập
1. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau
Tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị : giờ)
1180
1150
1190
1170
1180
1170
1160
1170
1160
1150
1190
1180
1170
1170
1170
1190
1170
1170
1170
1180
1170
1160 ■
1160
1160
1170
1160
1180
1180
1150
1170
Lập bảng phân bố tần số và bảng phân bố tần suất.
Dựa vào kết quả của câu a), hãy đưa ra nhận xét về tuổi thọ của các ' bóng đèn nói trên.
2. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau Độ dài của 6
Lớp của độ dài [10; 20)
[20 ; 30)
[30 ; 40)
[40 ; 50]
Cộng
Bụi dương xỉ
Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp.
Dựa vào kết quả của câu a), hãy nêu rõ trong 60 lá dương xỉ được khảo sát: Số lá có độ dài dưới 30 cm chiếm bao nhiêu phần trăm ?
Số lá có độ dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm ?
3. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau
Khối lượng của 30 củ khoai tầy thu hoạch được ở nông trường T (đơn vị: g).
90
73
88
99
100
102
111
96
79
93
81
94
96
93
95
82
90
106
103
116
109
108
112
87
74
91
84
97
85
92
Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau
[70; 80); [80 ; 90) ; [90 ; 100); [100; 110); [110; 120],
Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau
Chiều cao của 35 cây bạch đàn (đơn vị : m)
6,6
7,5
8,2
8,2
7,8
7,9
9,0
8,9
8,2
7,2
7,5
8,3
7,4
8,7.
7,7
7,0
9,4
8,7
8,0
7,7
7,8
8,3
8,6
8,1
8,1
9,5
6,9
8,0
7,6
7,9
7,3
8,5
8,4
8,0
8,8
Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp sau
[6,5 ; 7,0) ; [7,0 ; 7,5); [7,5 ; 8,0) ; [8,0 ; 8,5) ; [8,5 ; 9,0); [9,0 ; 9,5].
Dựa vào kết quả của câu a), hãy nêu nhận xét về chiều cao của 35 cây, bạch đàn nói trên.