SGK Đại Số 10 - Ôn tập cuối năm

  • Ôn tập cuối năm trang 1
  • Ôn tập cuối năm trang 2
  • Ôn tập cuối năm trang 3
  • Ôn tập cuối năm trang 4
  • Ôn tập cuối năm trang 5
  • Ôn tập cuối năm trang 6
  • Ôn tập cuối năm trang 7
  • Ôn tập cuối năm trang 8
  • Ôn tập cuối năm trang 9
  • Ôn tập cuối năm trang 10
  • Ôn tập cuối năm trang 11
ÔN TẬP CUỐI NĂM
- Câu hỏi
Hãy phát biểu các khẳng định sau đây dưới dạng điều kiện cần và đủ Tam giác ABC vuông tại A thì BC2 = AB2 + AC2.
Tam giác ABC có các cạnh thoả mãn hệ thức BC2 = AB2 + AC2 thì vuông tại A.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số
y = - 3x + 2 ;	b) y = 2x2 ;	c) y = 2x2 -3x + 1.
Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất. Áp dụng quy tắc đó để giải bất phương trình
(3x - 2)(5 - X) 0 (2 - 7x)
Phát biểu định lí về dấu của một tam thức bậc hai/(x) = ax2 + bx + c.
Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của m để tam thức sau luôn luôn âm. /(x) = -2x2 + 3x + 1 - m.
Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số 23000 và 32000.
a) Em hãy thu thập điểm trung bình học kì I về môn Toán của từng học sinh lớp mình.
Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp để trình bày các số liệu thống kê thu thập được theo các lớp [0 ; 2), [2 ; 4), [4 ; 6), [6 ; 8), [8 ; 10].
Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.
Nêu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ
'2x + y > 1 \x-3y<\.
- Bài tập
Cho hàm số/(x) = ylx2 + 3x + 4 - \l-x2 + 8x - 15.
Tìm tập xác định A của hàm số/(x).
Giả sử B = {x e R I 4 < X < 5}.
Hãy xác định các tập A \ B và R \ (A \ BỴ
Cho phương trình
2 - .
mx - 2x - 4m -1=0.
Chứng minh rằng với mọi giá trị m * 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
Cho phương trình
X2 - 4z?ỉx + 9(m - l)2 = 0.
Xét xem với giá trị nào của m, phương trình trên có nghiệm.
Giả sử Xj, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa X] và x2 không phụ thuộc vào m.
Xác định m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.
Chứng minh các bất đẳng thức sau -1
5(x - 1) 0 ;
X5 + y5 - x4y - xy4 > 0, biết rằng X + y > 0 ;
A?4ữ + 1 + yj 4b + 1 + ự4c + 1 < 5,
biết rằng a, b, c cùng lớn hơn -Ạ vằa+b + c=ỉ.
4
Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác
X + 3y + 2z = 1 < 3x + 5y - z = 9
5x - 2y - 3z = -3.
a) Xét dấu biểu thức
/(x) = 2x(x + 2) - (x + 2)(x + 1).
Lập bảng biến thiên và ve trong cùng một hệ toạ độ vuông góc các đồ thị của các hàm số sau
y = 2a(a + 2)	(Cị)
/	y= u + 2)(% + 1)	(C2). '
Tính toạ độ các giao điểm A và B của (Cị) và (C2),
Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và đồ thị của nó đi qua A và B.
Chứng minh các hệ thức sau
1 - 2 sin a _ 1 - tan a
a)
l.+ sin2ữ l + tan<7
, sin a + sin 3ứ + sin 5í/ b) —*■	—7	— = tan 3ứ ;
s sin4 a - cos4 a + cos2 a 2 a
c) —————-—	= cos —
2(1 - cos«)	2
Rút gọn các biểu thức sau 1 + sin 4ữ - COS 4«
d)
cosữ + cos3ứ + cos5ữ
tan 2a tan A’
tan 2x - tan X
= sin2.v.
a)
c)
1 + cos4ớ + sin 4« cos2.v - sin4x - cosó.v
, 1 + cos a 2 Cl b);——— tan -7
1 - cosơ 2
2
cos" a
COS 2a- + sin 4 A' - COS 6a- Tính
4(cos24° + cos48° - cos84° - COS 12°).
9673 sincos-^7 coscos 7^-cos
48	48	24	12	6
tan9° - tan63° + tan81° - tan27°.
10. Rút gọn
8a-
3a-
5a-
. A' 2x 4a-	«A'	, x . X - . JA' . 0A'
a) cos —cos —cos——cos—- ;	b) sin—+ 2sin—+ sin —•
5	5	5	5	7	7	7
Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có
. 'ì ~	,	ft
tan A + tan B + tan c = tan A tan B tan c (4 , B , c cùng khác y) ;
sin 24 + sin2B + sin2C = 4sin 4'sin BsinC.
Không sử dụng máy tính, hãy tính
sin 40° - sin 45° + sin 50°	6(73 + 3 tan 15°)
COS 40° - cos 45° + cos 50°	3 - 73 tan 15°
5-ĐẠI SỐ10-A
161
ĐÁP SỐ
CHƯƠNG I
§1.
a) Mệnh đề ;
Là mệnh đề chứa biến.
Là mệnh đề chứa biến;
Mệnh đề.
a) Vx e R : X. 1 = x;
3x g R : X + X = 0 ;
Vx 6 R : X + (-x) = 0.
a) 3/7 e N : n không chia hết cho /ỉ (đúng);
Vx s Q : r 2 (đúng) ;
3 e R : X > X + 1 (sai) ; đ) Vx e R : 3x^x2 + l(sai).
§2.
a) Â = }0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} ;
b) B - {x e N IX = 72(72 + 1), 1 < lì < 5 Ị.
a) A c; B và A * B ;
A = B.
a)0, {«}, {b},A-,
0, {0}, jl), {2}, Í0, 1}, {0, 2}, {1,2},B.
§3.
1. c/n 2? = {C, o, I,T, N, E} ;
í? = ịC, o, //, /, T, N, Ê, Ô, G, M,A,S,Ă, Y,K} ;
C/W = {H} ;
(ớ, G; M,A,S,Ă, Y,K}.
a) 25 ; b) 20.
162
A n A = A ; Au A-A ; A n 0 = 0 ; Au0 = A; CaA = 0 ;Ca0 = A.
§4.
a) [-3 ; 4] ; b) [-1 ; 2] ;
(-2 ; +00) ; d) [-1 ; 2) ;
(-00 ; +oo).
a) [-1 ; 3] ; b) 0 ;
0 ; d.) [-2 ; 2],
a) (-2 ; 1] ; b) (-2 ; 1);
(-00 ; 2] ; d) (3 ; +oo).
§5.
/= 1745,3.
a) a = 3,141592654;
Với ố = 3,14, Ah< 0,002; với c = 3,1416, A(. <0,0001.
b) 51139,3736.
b) 0,0000127 ; c) -0,02400.
Ôn tập chương I
a) Đúng ; b) Sai.
ẼcữcBcCcA.
'a)A= (-2, 1,4,7, 10, 13} ;
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11,12} ;
C= (-1, 1}.
ILPoTỉ/ỉoSíổoX.
a) (0 ; 7) : b) (2 ; 5) ; c) [3 ; +oo).
5. ĐẠI só 10 - B
13.
14.
15.
 17.
a = 2,289 ; Aữ< 0,001. 347.
Đúng ; c) Đúng ; e) Đúng.
.
.
y = x2 -3x + 2 hoặc y — 1 6x“ +12,v + 2.
a = 3, b - -36, c = 96.
Ôn tập chương II
CHƯƠNG II
§1.
a)D= R \ --
D = R \ {1 ; -3} ;
ỡ =
X = 3, y = 4 ; X = -1, y = -1 ; x = 2,y = 3.
a) M thuộc đồ thị ;
N không thuộc đồ thị ;
p thuộc đồ thị.
a) Hàm số chẩn ;
b) Không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ ;
- c) Hàm số lẻ ;
Không là hàm số chẩn, không là hàm số lẻ.
§2.
a) a = -5, b = 3 ;
b) a = -1, b = 3 ; c) ứ = 0, /? = -3. .3. a) y = 2x - 5 ; b) y = -1.
§3.
à)y=2x~ + X + 2 ;
b) y = -Ịx2 -x + 2 ;
y = x~ -4x + 2 ;
8. a) £> = [-3 ;+co)\ Ị-l Ị ; b) D = co ; i j ; c) D = R.
ữ = -l,ử=-4.
a) a -1, b = -1, c = -1. b) ư = -1, 6 = 2, c = 3.
(C).
(D).
(B).
CHƯƠNG III
§1.
3. a) X = 1 ;
b) X = 2 ;
c) X = 3 ;
d) Vô nghiệm.
4. a) X = 0 ;
b)x = |;
c) X = 5 ;
d) Vô nghiệm.
§2.
23
1. a) x = —- ;
16
b) Vô nghiệm ;
X	14
c) x = —- ;
d) x = -~
a) m 3 thì nghiệm là X — -	;
m — 3
m = 3 phương trình vô nghiệm, b) m * 2 và m - 2 thì nghiệm là
3
x =— m + 2
nil = 2 thì mọi X G R là nghiệm ; m = -2 phương trình vô nghiệm.
m * 1 thì nghiệm là X = 1.
m = 1 thì mọi X e R là nghiệm.
45 quả.
a) Xj = 1, x2 =-l ;
7ĨÕ 7TÕ
*3 - 2 ’ *4 -	2	’
b) x\ =~IX’ x2=—rx- 1 73	2	73
b) Xj «-0,387, x2 «1,721 ;
c) Xj = -1,
-1,333 ;
Xj «1,079, x2 «-0,412.
c) Xj 2 =
11 ± 765
14
a) X = “ , X = 5 ; b) X, =-l,x9 = —ị- ;
Dây chuyền thứ nhất : 450 áo ; Dây chuyền thứ hai : 480 áo.
a) (x ; y ; z) = (1 ; 1 ; 2) ;
b)(x;y;z)=|^;^;-|
Giá một áo là 98 000 đồng, giá một quần là 125 000 đồng, giá một váy là 86 000 đồng.
b) (x ; y) « (0,11 ; 1,74);
(x ; y ; z) « (-4,00 ; 1,57 ; 1,71).
Ôn tập chương III
a)x = 6;	b) Vô nghiệm ;
c) X = 272 ;	d) Vô nghiệm.
a) Vô nghiệm ; b) X = —4 ; c) X =
d) Xj =1, x2 = -6.
7. a) X = 15 ;	b) X = -1 ;
c) Xj 2 = 2 ± 73 ; d) X = 1.
4
8. /?ỉ = 7
m = 3
X, = 4, x9 = 4"
X, = 2 ,x9 = 7"
§3.
2. a)
11 .5 7 ; 7?
c)lMh
d) (2 ; 0,5).
3. Giá mỗi quả quýt là 800 đồng, giá mỗi quả cam là 1400 đồng.
b) (x;y) = ^2;||.
6. Người thứ nhất sơn xong sau 18 giờ,
người thứ hai sơn xong sau 24 giờ.
„	f 3 3	13
b)(x;y;z) = m;±;i|i.
< 43	43 43 J
Ba phân số đó là—, — và y-
2 3	6
432 sản phẩm.
5 a)u:j)=(lĩ;ĩ7;
Nếu làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba thì kết quả là
Aj «1,520; A2 --0,920;
Aị «-0,333; A2 «-1,000 ;
Aj «0,741 ; A2 «-6,741 ;
Aj «-0,707 ; %2 --2,828.
1 1. a) Vô nghiệm ;
b) Aị =-4; A2 = -
a) Chiều dài là 31,5cm, chiều rộng là 15,7m.
b) Chiều dài là 39,6cm, chiều rộng là 27,5 m.
Người thứ nhất quét sân một mình hết 4 giờ, người thứ hai quét sân một mình hết 2 giờ.
(C); 15. (A); 16. (C) ; 17. (D).
CHƯƠNG IV
§1.
d)
Số c.
a) HD. Vì a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác nên
a + b- c>0; b + c- a>0;c + ơ- b>0. b) HD. Áp dụng a) có (h-c)2 <ứ2, (c-ứ)2<ố2, (a-Z?)2<c2.
Cộng từng vế ba bất đẳng thức này.
HD. Xét hiệu
(x3 + y3)-(A2y + Ạ>’2).
HD. Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng AB với đường tròn. Ta có
AB = HA + HB > lylHA.HB.
§2.
a) X G R \ Ị 0 ; -1} ;
A e R \ {1 ; 3 ; 2 ; -2} ;
X* -1 ;
A G (-00 ; 1] \ {-4}.
a) A < -ịị; b) Vô nghiệm.
20
a) A<-Ị- ; b) — <A<2.
4	39
A<-l ; 0 < A < 1 ; 1 < A < 3 ;
-12 < A < -4 ; -3 < A < 0 ;
2
-1<A< —; 1 <A<+00.
3
3. a) A2 ;	•
b)Al.
§4.
3. Để có lãi cao nhất, xí nghiệp cần lập phương án sản xuất các sản phẩm I và II theo tỉ lệ 4 : 1.
§5.
a) 5a2-3a + 1>0, Va;
-2a2 + 3a + 5 > 0 khi -1 < A < — ;
2
-2a2 + 3a + 5 < 0 khi A < -1
hoặc A> — ;
2
A2 + 12a + 36 > 0, Va ;
3
(2a - 3)(a + 5) < 0 khi -5 < a <ư.
„	3
(2a - 3)(a + 5) > 0 khi A —■ 2
3. a) Vô nghiệm ;
-1<.V<T
-4
A- < -8 ; -2 < A < —- ; 1 < A < 2 ;
3
-2<a<3.
a) m 3 ; b) —r< ffi < -1.
2
Ôn tập chương IV
a) A > 0 ; b) y > 0 ;
|a| > 0, Va e R ;
a + b > yf^b \ja >Qb> 0.
2
a) a, b cùng dấu ; b) a, b cùng dấu ; c) a, b trái dấu ; d) a, b trái dấu.
(C).
Gọi p là khối lượng thực của vật. Ta có 26,35 <p< 26,45:
a) A = 1 ; b) A > 1 ; c) A < 1.
HD. - + ->2.
c a
..	-1-7Ĩ3	-1 + 7Ĩ3
a)/Ưj 	— < A <	 <
/(a) > 0 A < ——— hoặc
-1 + 7Ĩ3
#(a) > 0 A < 1 - 73 hoặc
0 1 + 73 ;
g(A') 1 - 73 < A < 0 hoặc 2 < X < 1 + 7Ĩ
b) Nghiệm nguyên của bất phương trình là A = 2 ; 3 ; 4 ... hoặc x = -3 ; -4...
HD. Xét dấu biệt thức
A = (b~ + c2 - a2)2-4b2c2.
14. (B) ; 15. (C) ; 16. (C) ; 17. (C).
CHƯƠNG V
§1.
b) 43,3% ; 56,7%
§3.
1170 giờ ; 31 cm.
6.1 điểm ; 5,2 điểm
Điểm trung bình cộng của lớp 1 OA cao hơn, nên có thể nói học sinh của lớp 10A có kết quả làm bài thi cao hơn.
Có hai mốt là
1 = 700 nghìn đồng ;
=900 nghìn đồng.
Số trung vị Me=720 nghìn đồng.
38,15 tạ/ha.
§4.
.7 Sí 120;	«11 giờ
S2 a 84 ;	« 9,2 cm.
a) Dãy số liệu về điểm thi của lớp 10C co
à ~ 7,2 điểm ; i’2 « 1,3; ív « 1,13 điểm.
Dãy số liệu về điểm thi của lớp 10D có ỹ « 7,2 điểm ; 5'2 «0,8 ; 5y ~ 0,9 điểm.
b) Điểm số của các bài thi ở lớp 10D đồng đều hơn.
a) Nhóm cá thứ 1 có X = lkg ;
nhóm cá thứ 2 có ỹ = 1 kg ;
Nhóm cá thứ 1 có S2 - 0,042;
nhóm cá thứ 2 có $2 =0,064 ;
y
Nhóm cá thứ 1 có khối lượng đồng đều hơn.
Ôn tập chương V
c) X « 2 (con) ;	= 2 (con) ;
Me = 2 (con).
e) Nhóm cá thứ 1 có X » 648 (gam) ;
S2X «33,2;	« 5,76 (gam),
Nhóm cá thứ 2 có ỹ « 647 (gam) ;
Sy « 23,14 ;■	« 4,81 (gam),
Nhóm cá thứ 2 có khối lượng đồng đều hơn.
X - 34 087 500 đồng ;
Me =21 045 000 đồng.
a) Mốt là mẫu 1.
(C) ; 8. (B) ; 9. (C); 10. (D); ll.(A).
CHƯƠNG VI
§1.
a) 0,3142 rad ; b) 1,0036 rad ; c)-0,4363 rad ; d)-2,1948 rad.
a)10°;	b) 33°45’;
c)-114°35'30'ự d)42°58'19".
a) 4,19 cm ; b) 30 cm ; c) 12,92 cm.
7..sđAWj = -a + k2n,ke z ;	>
sđ = ĨC - or + k2n, 1 s z ;
sđ AAỮ = a + n + k2iĩ, k e z .
§2.
a) sina =
cotor =
3VĨ7 .	3VỮ7
—; tan a = ——— ; 13	4
4
3VĨ7’
cosư ~ -0,71 ; tanor « 0.99 ; cotor« 1,01.
	7	15
cosơ = —== ; sinor = —f=;
yJ274	V274
7
cotor =—— .
15
sin or = —^=r;
V10
3	_	1
cosor =—==•; tanar = —-•
7ĨÕ	3
a) a = k2n, k <= z ;
or = (2& +1)71, k e z ;
a = ^- + kn, k e z ;
2
or = ^ + k2n, k e z ;
2
a - ~ + k2n, k G z ;
2
a = ẤTTĨ, k G z.
§3.
pỹ	/0
1. a) cos225° = ——- ; sin240° = ——
2	2
cot(-15°)=-2-V3; tan75° = 2 + 73 .
.In 5/2(1 + 73) n — =	-	;:
7. a) 1 - sinx = 2sin2	I-
b) 1 + sinx = 2sin2 — + —
u 2
b) sin—7 12
COS -
ttỴ 72(1 + 73)
12
1 + 2cosx = 4cosf^ + ^icosfy-^
lể 2)	56 2
l-2sinx = 4cosf-^+-^\ini 7^-^-
<12 2) <12 2
8. A = tan3x.
1371 _ O-.Fi tan——- = 2-5/3 .
12
Ôn tập chương VI
2-a)W-i|;
c) cos(e?+ /?) = -
sin(e?-/?) = -
b)
35/5+8
15
6 + 475
15
9+472
3. a)
77
c) -
25/5
4. a) tan a
b)-|;
d)
7Ĩ5 b)2coscr ;
a) sine? sin/? ;
c) -cotez;
d) sinơ.
. . 1 2
b) —COS e? ;
5. a)	;
b -7^
2
2
2
c) cose? sin/?.
a) sin2e? - 0,96 ; cos2e? = 0,28 ;
c) 2 ;
d)
tan2e? ~ 3,43
9. (D) ; 10. (B);
11.(0; 1
b) sin2e?-	; cos2e?=-——
169	169
tan 2a =
120
ĨĨ9
c) sin2ữ = -Ậ; cos2a = -^-;
4	4
tan2e? = —
5/7
'	.	2 + 5/14	2-5/14
6. sine? =	—, cosứ =	-— hoặc
13.(0; 14. (B).
ÔN TẬP CUỐI NĂM
I - Câu hỏi
'2 2"
3. xe
u[5; +00).
sine?:
6
14-2
, cose7 = —
6
2 + 5/14
. I7 4. m >~r-
8
5 32000 > 2 3000
Vì 23(23)1000 <(32)1000.
II - Bài tập
a) [3; 5],
b) A\B = [3 ; 4],
R\(Â\fi) = (-oo; 3) u (4 ;+co).
b) m = 4, X- = 7.
3	2
3
a) 4 < m < 3.
5
s = Xj + x2 = 4w,
p = XjX2 = 9(w-1)2 ;
9(Xj + x2 - 4)2 - 16xjX2 = 0.
m = 1 hoặc m = —•
5
(x ; y ; z) = (-1 ; 2 ; -2).
a)/(x) > 0 khi X e (-00 ; - 2) u (1 ; +oo) /(x) < 0 khi X G (-2 ; 1).
A (-2 ; 0), £ (1 ; 6).
a = -2 ; b - 0 ; c = 8 ;
_ “2	16	40
hoặc a = — ; b = —~ ; c = —•
9	99
a) tan2ữ ;
sin2<3.
tan(x-15°)cot(x +15°).
a) 2 ; b) 9 ; c) 4.
16x
sin —• O
a) 	— ; b)4sin—^-cos2ị-
lósiny	7	7
5
12. -5.