Giải bài tập Toán 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi s là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích s là:
xa2	B) xa2 V2
Giải
Chọn đáp án B.
Bán kính của hình trụ là:
R = OA = 4^ = ~ •
2	2
Chiều cao của hình trụ là:
h = 00’ = AA’ = a
Vậy s = 2xRh = 2ĩt.
2. Gọi s là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng b khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích của s là:
A) Ttb2	B)nb2V2
C) 7Tb2 Vã
D) 7tb2Vó
Giải
Chọn đáp án D.
Ta có: h = AA’ = b, r = A’C’ = b V2, 1 =AC’ = b Vã
Vậy s = xRl = 7i.b V2 . b V3 = 7t.b2 Vó
3. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, c, s có bán kính r bằng:
A) k ’ B) 2 Va2 + b2 + c2
3
C) ẬVa2+b2+c2 D) Va2+b2+c2
2
Giải
Chọn đáp án c.
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
Vẽ Mt ± mp(ABC), ta có:
Mx // SA và Mt là trục đường tròn ngoại tiếp AABC
Trong mp(SA, Mt), đường trung trực của SA cắt Mt tại o, ta có:
OS = OA	(1)
OA = OB = oc	(2)
Suy ra OS = OA = OB = oc
Vậy o là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
Bán kính mặt cầu là:
R = OA = 7aM2+MO2
Mà
AM== ị 7aB2+AC2 = ị 7b2+c2
2	2	2
A T SA a
MO = AJ = —— = -
2	2
Vậy
b2+c2 . a2
	1	
4	4
= Ậ Va2 +b2 +c2
2
Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian thỏa mãn điều kiện MAB = a với 0 < a < 90°. Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:
Mặt nón	B) Mặt trụ
C) Mặt cầu	D) Mặt phẳng
Giải
Chọn đáp án A.
Tacó MAB = a(0° <a<90°)
Vậy M thuộc mặt nón đỉnh là A, trục là đường thẳng AB và góc ở đỉnh bằng 2oc
Sô' mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
0	B) 1
C) 2	D) Vô số
Giải
Chọn đáp án D.
Có vô số mặt cầu chứa một đường tròn.
Các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
Hình chóp tam giác (tứ diện)
Hình chóp đều ngũ giác
Hình chóp tứ giác
Hình hộp chữ nhật
Giải
Chọn đáp án c. Hình chóp tứ giác có các đỉnh có thể không ở trên cùng một mặt cầu.
Cho tứ diện ABCD cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
1	B) 2	C) 3	D) 4
Giải
Chọn đáp án B.
* Ta có: DA 1 (ABC) nên A ABD vuông tại A và ABD < 90()
Vậy khi AABD quay xung quanh AB ta được một hình nón có đỉnh là B, trục là AB, bán kính bằng AD, đường sinh BD.
* Ta lại có:
BC ± BD (giả thiết)
BC1DA (vì DA 1 mp(ABC))
Suy ra BC 1 (ABD) => BC 1 AB
Nghĩa là A ABC vuông ở B và BAC < 90"
Vậy khi tam giác ABC quay xung quanh AB ta được hình nón có đỉnh A, trục là AB và bán kính bằng BC, đường sinh AC.
Ta được hai hình nón khi quay tứ diện ABCD quanh AB.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
2
D)
A) ^4“	B) ^4
3	2
C)^
2
Giải
Chọn đáp án c.
Hình nón có chiều cao 00’ = a, bán kính R = OA’ = -^-2,
2
đường sinh: 1 = OA’ = Voo,2 +A'O'2
Vậy s = 7iR€ =
2	2
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A) 7ta2
C) ịĩra2
2
B)2na2
D) -7ta2
4
Giải
A
Chọn đáp án c.
Bán kính của hình nón là: r = —
2
Vậy SX1, = Ttrt = 7t.BH.AB = 7t.-|-.a = -^7— xq	2	2
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng;
Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu;
Có vô số mặt phẳng cắt một mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau;
Luôn luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.
Giải
Chọn đáp án D.
* A đúng vì các đường sinh là các đường nằm trên mặt trụ, mặt nón.
B đúng vì mặt cầu ngoại tiếp hình nón có tâm là giao điểm của SO và đường trung trực của đường sinh SA.
c đúng vì các mặt phảng cách đều tâm mặt cầu thì cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.
D sai vì không có hai đường tròn có bán kính khác nhau và cùng nằm trên một mặt nón.
Cho hình trụ có bán kính r; o, O’ là tâm của hai đáy 00’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy của hình trụ tại o và 0’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ;
_	*	2
Diện tích mặt cầu bằng j diện tích toàn phần của hình trụ;
Thê tích khối cầu bằng -- thê tích khối trụ;
4
2
Thể tích khôi cầu bằng -Ẹ- thể tích khối trụ.
Giải
Chọn đáp án c.
Diện tích mặt cầu là: Sc = 4ĩir2
Diện tích xung quanh hình trụ là: SXq = 4tiR2
Diện tích toàn phần hình trụ là:
Stp = Sxq + 2Sđáy = 4nr2 +2ra~2 = 6nR2
Thể tích của khối cầu là: Vr = —7ĩr3
c 3
Thể tích của khối trụ là: V( = 7ir2.h = 2nr2
2_	2_.
Vậy sc=sxq; sc=jsip; vc=jvt
12. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu được tính theo công thức:
A) r = 7-Va2 +b2 +c2
2
B) r = Va2+b2+c2
C) r = ự2(a2+b2+c2)
Va2 +b2 +c2
D) r =	—	
3
Giải
r-^AC' = 4Va2+b2+c2
2	2
Chọn đáp án A.
Bán kính mặt cầu là:
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích khối trụ đó là:
A) Ậar = OB = |.^
3 2
Đường sinh 1 = AB = a
Vậy sxq = nrl = lĩ. -y-.a = —y
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện bất kì.
Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp đều
Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp.
Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật.
Giải
Chọn đáp án c. Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp.
n	B) Ặa37ĩ
Ta có: h = a; r = —.
2
Vậy v = 7tf2h=^-
4
B) \a2V2
3
D) 7ia2
Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, còn ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
2
C) ị na2 >/3
3
Giải
Chọn đáp án c.
Bán kính của hình nón là:
Người ta bỏ ba quả bóng bán cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, s2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số Ậ- bằng:
s2
A) 1	B) 2 C) 1,5	D) 1,2
Giải
Chọn đáp án A.
Gọi r là bán kính của mỗi quả bóng bàn, khi đó hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao bằng 6 lần bán kính.
Ta có: S1 = 3.47ir2 = 12nr2
s2 = 2nrh = 27rr.67T = 12ot2	c
s.
Vậy = 1
Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa đều tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A) 167rr2 B) 18xr2 C) 9ĩtr2	D) 367ir2
Giải
Chọn đáp án D.
Ta có: riọ = 6rbi, suy ra s = 7i(6r)2 = 36xr2.
Cho ba điểm A, c, B nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc ACB = 90°. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
AB là một đường kính của mặt cầu.
Luôn luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC vuông cân tại c.
Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Giải
Chọn đáp án c. Tam giác ABC vuông cân tại c.