Giải bài tập Toán 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ: a = (-l; 1; ớ), ồ = (7; 1; ớ) và c = (l; 1; 7). Sử dụng giả thiết này để trả lời các câu hỏi 1, 2 và 3 sau đây. 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? C) alb D) blc Giải D) Sai. Giải Chọn đáp án c. Ta có: cos í b, c) = J?= • i-ĩ—ị= = -7= v 7 |b|.|c| V2.V3 V6 Cho hình bình hành OADB có OA = ã, OB = b (O là gốc tọá độ). Tọa độ của tâm hình bình hành OADB là: (0; 1; 0) B) (1; 0; 0) C) (1; 0; 1) D) (1; 1; 0) A T) Giải Chọn đáp án A. 0^- >4 Ta có: A(-l; 1; 0) và B(l; 1; 0). Gọi I là tâm của hình bình hành OADB. Khi đó I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vậy 1(0; 1; 0). Trong khống gian Oxyz cho bốn điểm A(l; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(l; 1; 1). Sử dụng giả thiết này để trả lời các câu hỏi 4, 5, 6 sau đây: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Bốn điểm A, B, c, D tạo thành một tứ diện. Tam giác ABD là tam giác đều. AB 1 CD. Tam giác BCD là tam giác vuông. Giải Chọn đáp án D. Đúng. Phương trình của mp(ABC) là: y +-y-4-Y = 1 hay x+y+Z-l=0 Mặc khác xD + yD + zD-l = l + l + l- l = 2*0 => D Ể mp(ABC) Vậy A, B, c, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Đúng Ta có AB = AD = BD = V2 suy ra ABD là tam giác đều. Đúng. Ta có: AB = (-l;l;0),CD = (l;l;0)=>AB.CD = 0 Sai. Ta có: BC = (0;-l;l), CD = (l;l;0), BD = (l;0;l) Suy ra BC.CD * 0, CD.BD * 0, BC.BD * 0 Vậy BCD không phải là tam giác vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trung điểm G của MN có tọa độ bằng: B) G Ị44 <4 4 4 D) 6 144 <2 2 2 A) g|444 <3 3 3 (2 2 2 C) G <3 3 3 Giải Chọn đáp án D. Ta có: M và N 7-;4-;l 12 2 i;l;o 2 2 Vậy trung điểm của MN là G —: — U 2 2) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng: -^ B) 2 C) V3 | 4 Giải Chọn đáp án A. Gọi 0 là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Khi đó 0 là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tạ có: o 1.1. lì ,2’ 2’2) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R = OA = Cho mặt phẳng (a) đi qua điểm M(0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ a = (1; -2; 3) và b = (3; 0; 5). Phương trình của mp(a) là: A) 5x - 2y - 3z - 21 = 0 C) lOx - 4y - 6z + 21. = 0 -5x + 2y + 3z + 3 = 0 D) 5x - 2y - 3z + 21 = 0 ‘Giải Chọn đáp án A. Mp(a) có vectơ pháp tuyến n vuông góc với hai vectơ a và b. Vậy n = (aAb) = (-10;4;6) hay n-(5;-2;-3) Phương trình của mp(a) là: 5(x - 2) - 2(y - 5) - 3(z + 7) = 0 5x - 2y - 3z - 21 = 0 Cho ba điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(l; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A)2x - 3y - 4z + 2 = 0 B) 2x + 3y - 4z - 2 = 0 4x + 6y -8z + 2 = 0 D) 2x - 3y - 4z + 1 = 0 Giải Chọn đáp án B. Mp(ABC) có vectơ pháp tuyến n vuông góc với hai vectơ ÃB = (3;-2; 0) và Ãc = (l; -2; -1), n = (ÃBAÃc) = (2; 3; -4). Vậy phương trình của mặt phẳng (ABC) là: 2(x - 1) + 3(y - 0) - 4(z - 0) = 0 « 2x + 3y - 4z - 2 = 0 Gọi (a) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0), N(0, -2, 0), P(0; 0; 4). Phương trình của (a) là: a)|+jl+4=0 8 -2 4 C) x-4y + 2z = 0 4+^-4=! 4-12 x-4y + 2z-8 = 0 Giải Chọn đáp án D. Phương trình của mp(a) là: ặ + -^- + - = l«x-4y + 2z-8 = 0 8_J_-2 4 10. Cho ba mặt phẳng: (a)x + y + 2z + l = 0;(P)x + y- z + 2 = 0; (y) X - y + 5 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A)(a)l(p) B)(y)±(P) C) (a) // (y) D) (a) 1 (y) Giải Chọn đáp án c. (a) // (y). 11. Cho đường thẳng đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a = (4; -6; 2). Phương trình tham số của đường thẳng A là: x = —2 + 4t X = -2 + 2t A) < y = -6t B)<y = -3t z — 1 + 2t X = 2 + 2t X = 4 + 2t C) y = -3t D) <1 y = —6 —3t Giải Chọn đáp án c. Vectơ pháp tuyến của A là a = (4; -6; 2) hay a0 = (2; -3; 1). Khi đó phương trình tham số của đường thẳng A là X - 2 + 2t y = -3t z = —1 + t A) C) X = -l + 4t y = -2 + 3t z = -3-7t B) x = l + 4t y = 2 + 3t z = 3-7t X = l + 3t y = 2-4t z = 3-7t D) X = -l + 8t y = -2 + 6t z = -3-14t Giải Chọn đáp án B. Ta có: d 1 mp(a) suy ra: a = n = (4; 3; - 7) là vectơ pháp tuyến của d. Khi đó phương trình tham số của X = l + 4t y = 2 + 3t. z = 3-7t đường thẳng d là X =3 + 4t 13. Cho hai đường thẳng: dj : < y = 2 + 3t và d2 : ■ y = 5 + 6t z = 7 + 8t X = 1 + 2t z = 3 + 4t Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) di 1 d2 C) dĩ = d2 B) di // d2 D) di và d2 chéo nhau Giải Chọn đáp án c. Đường thẳng di và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là: a, = (2; 3; 4) và a2 = (4;' 6; 8). Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(l; 2; 3) và vuồng góc với mặt phẳng (a): 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham sô' của d là: Vì a, và a2 cùng phương nên di và d2 song song hoặc trùng nhau. Mặc kháơA(l; 2; 3) e dj và A e d2. Vậy di = d2 14. Cho mặt phẳng (a): 2x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng d có X = -3 +1 phương trình tham số y = 2-2t z = 1 B) d cắt (a) D) d c (a) Giải Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) d ± (a) d // (a) Chọn đáp án D. Mp(a) có vectơ pháp tuyến là n = (2; 1; 3), đường thẳng d có vectơ chỉ phương là a Vậy n.a = 0 => n ± a (1) Khi đó d//(a) hoặc dc(a) Mặc khác A(-3; 2; 1) Ta có: 2xa + yA + 3za (2) c (a). Từ (1) và (2) suy ra d 15. Gọi (S) là mặt cầu tâm 1(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phảng (a) có phương trình: 2x - 2y - z + 3 = 0. Bán kính của (S) bàng: 2 A) 2 B)| c,3 D)| 9 Giải Chọn đáp án A. Bán kính của mặt cầu (S) là: R = d(I, (a)) = |2(2)-2-(1) + 1 + 3|_2 V4+4+1