Giải bài tập Toán 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III

  • CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III trang 1
  • CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III trang 2
  • CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III trang 3
  • CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III trang 4
  • CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III trang 5
  • CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III trang 6
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III
Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ: a = (-l; 1; ớ), ồ = (7; 1; ớ) và c = (l; 1; 7). Sử dụng giả thiết này để trả lời các câu hỏi 1, 2 và 3 sau đây.
1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
C) alb
D) blc
Giải
D) Sai.
Giải
Chọn đáp án c.
Ta có: cos í b, c) = J?= • i-ĩ—ị= = -7=
v 7 |b|.|c| V2.V3 V6
Cho hình bình hành OADB có OA = ã, OB = b (O là gốc tọá độ). Tọa độ của tâm hình bình hành OADB là:
(0; 1; 0)	B) (1; 0; 0)
C) (1; 0; 1)	D) (1; 1; 0)	A	T)
Giải
Chọn đáp án A.	0^-	>4
Ta có: A(-l; 1; 0) và B(l; 1; 0).
Gọi I là tâm của hình bình hành OADB. Khi đó I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vậy 1(0; 1; 0).
Trong khống gian Oxyz cho bốn điểm A(l; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(l; 1; 1). Sử dụng giả thiết này để trả lời các câu hỏi 4, 5, 6 sau đây:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bốn điểm A, B, c, D tạo thành một tứ diện.
Tam giác ABD là tam giác đều.
AB 1 CD.
Tam giác BCD là tam giác vuông.
Giải
Chọn đáp án D.
Đúng.
Phương trình của mp(ABC) là: y +-y-4-Y = 1 hay x+y+Z-l=0
Mặc khác xD + yD + zD-l = l + l + l- l = 2*0
=> D Ể mp(ABC)
Vậy A, B, c, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
Đúng
Ta có AB = AD = BD = V2 suy ra ABD là tam giác đều.
Đúng.
Ta có: AB = (-l;l;0),CD = (l;l;0)=>AB.CD = 0
Sai.
Ta có: BC = (0;-l;l), CD = (l;l;0), BD = (l;0;l)
Suy ra BC.CD * 0, CD.BD * 0, BC.BD * 0
Vậy BCD không phải là tam giác vuông.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trung điểm G của MN có tọa độ bằng:
B) G Ị44
<4 4 4
D) 6 144
<2 2 2
A) g|444
<3 3 3
(2 2 2
C) G
<3 3 3
Giải
Chọn đáp án D.
Ta có: M
và N 7-;4-;l
12 2
i;l;o
2 2
Vậy trung điểm của MN là G —: —
U 2 2)
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng:
-^	B)
2
C) V3
|
4
Giải
Chọn đáp án A.
Gọi 0 là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Khi đó 0 là trung
điểm của đoạn thẳng MN. Tạ có: o
1.1. lì
,2’ 2’2)
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R = OA =
Cho mặt phẳng (a) đi qua điểm M(0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ a = (1; -2; 3) và b = (3; 0; 5). Phương trình của mp(a) là:
A) 5x - 2y - 3z - 21 = 0
C) lOx - 4y - 6z + 21. = 0
-5x + 2y + 3z + 3 = 0
D) 5x - 2y - 3z + 21 = 0
‘Giải
Chọn đáp án A.
Mp(a) có vectơ pháp tuyến n vuông góc với hai vectơ a và b.
Vậy n = (aAb) = (-10;4;6) hay n-(5;-2;-3)
Phương trình của mp(a) là:
5(x - 2) - 2(y - 5) - 3(z + 7) = 0
 5x - 2y - 3z - 21 = 0
Cho ba điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(l; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A)2x - 3y - 4z + 2 = 0	B) 2x + 3y - 4z - 2 = 0
4x + 6y -8z + 2 = 0	D) 2x - 3y - 4z + 1 = 0
Giải
Chọn đáp án B.
Mp(ABC) có vectơ pháp tuyến n vuông góc với hai vectơ ÃB = (3;-2; 0) và Ãc = (l; -2; -1), n = (ÃBAÃc) = (2; 3; -4).
Vậy phương trình của mặt phẳng (ABC) là:
2(x - 1) + 3(y - 0) - 4(z - 0) = 0 « 2x + 3y - 4z - 2 = 0
Gọi (a) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0), N(0, -2, 0), P(0; 0; 4). Phương trình của (a) là:
a)|+jl+4=0
8 -2 4
C) x-4y + 2z = 0
4+^-4=!
4-12
x-4y + 2z-8 = 0
Giải
Chọn đáp án D.
Phương trình của mp(a) là:
ặ + -^- + - = l«x-4y + 2z-8 = 0 8_J_-2 4
10. Cho ba mặt phẳng: (a)x + y + 2z + l = 0;(P)x + y- z + 2 = 0;
(y) X - y + 5 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A)(a)l(p)	B)(y)±(P)
C) (a) // (y)
D) (a) 1 (y)
Giải
Chọn đáp án c. (a) // (y).
11. Cho đường thẳng đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a = (4; -6; 2). Phương trình tham số của đường thẳng A là:
x = —2 + 4t
X = -2 + 2t
A) < y = -6t
B)<y = -3t
z — 1 + 2t
X = 2 + 2t
X = 4 + 2t
C) y = -3t
D) <1 y = —6 —3t
Giải
Chọn đáp án c.
Vectơ pháp tuyến của A là a = (4; -6; 2) hay a0 = (2; -3; 1).
Khi đó phương trình tham số của đường thẳng A là
X - 2 + 2t
y = -3t
z = —1 + t
A)
C)
X = -l + 4t
y = -2 + 3t
z = -3-7t
B)
x = l + 4t
y = 2 + 3t
z = 3-7t
X = l + 3t
y = 2-4t
z = 3-7t
D)
X = -l + 8t y = -2 + 6t z = -3-14t
Giải
Chọn đáp án B.
Ta có: d 1 mp(a) suy ra:
a = n = (4; 3; - 7) là vectơ pháp tuyến của d.
Khi đó phương trình tham số của X = l + 4t y = 2 + 3t.
z = 3-7t
đường thẳng d là
X =3 + 4t
13. Cho hai đường thẳng: dj : < y = 2 + 3t và d2 : ■ y = 5 + 6t z = 7 + 8t
X = 1 + 2t
z = 3 + 4t
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) di 1 d2
C) dĩ = d2
B) di // d2
D) di và d2 chéo nhau
Giải
Chọn đáp án c.
Đường thẳng di và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là: a, = (2; 3; 4) và a2 = (4;' 6; 8).
Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(l; 2; 3) và vuồng góc với mặt phẳng (a): 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham sô' của d là:
Vì a, và a2 cùng phương nên di và d2 song song hoặc trùng nhau.
Mặc kháơA(l; 2; 3) e dj và A e d2.
Vậy di = d2
14. Cho mặt phẳng (a): 2x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng d có
X = -3 +1
phương trình tham số
y = 2-2t
z = 1
B) d cắt (a)
D) d c (a)
Giải
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) d ± (a)
d // (a)
Chọn đáp án D.
Mp(a) có vectơ pháp tuyến là n = (2; 1; 3), đường thẳng d có vectơ chỉ phương là a
Vậy n.a = 0 => n ± a
(1)
Khi đó d//(a) hoặc dc(a)
Mặc khác A(-3; 2; 1)
Ta có: 2xa + yA + 3za
(2)
c (a).
Từ (1) và (2) suy ra d
15. Gọi (S) là mặt cầu tâm 1(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phảng
(a) có phương trình: 2x - 2y - z + 3 = 0. Bán kính của (S) bàng: 2
A) 2
B)|
c,3
D)|
9
Giải
Chọn đáp án A.
Bán kính của mặt cầu (S) là:
R = d(I, (a)) =
|2(2)-2-(1) + 1 + 3|_2
V4+4+1