Giải toán 12 Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương II

TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG n
1. Cho hình lập phương ABCD.AB'C'D' có cạnh bằng a. Gọi s là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B’C'D'. Diện tích s là
(A) 7ia2;
(B) Tia2 72 ;
(C) xa27ã ;
(D)
na2\Í2
Q -72
Trả lời: Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là r = —7—
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2iir.z = 2 71.	.a = 7ta2 72 . Chọn (B).
2
Gọi s là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay quanh trục AA'. Diện tích s là
(A) Ttb2;	(B) Ttb2 72 ;
(C)7tb2T3;	(D) xb276.
Trả lời:
Ta có AC = 7aA,2 + A'B,2 + B'C'2 = Tãb2' = bTã A’C' = b72
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq = Ttr.z = Tt.A'C.AC' = 7tbT2 .bTã
= Tib2 Tẽ . Chọn (D).
D'
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với (ABC) và có SA = a, AB = b và AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, c, s có bán kính r bằng
(A)
2(a + b + c)
(B) 27a2 + b2 + c2 ;
C) Ì7a2 + b2 +c2 ; 2
(D) 7a2 + b2 + c2 .
Trả lời: Gọi M là trung điểm BC
Gọi I là điểm sao cho MI = 4 AS thì	/	277	
2 / /
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp	M
S.ABC. Bán kính mặt cầu này là
r = IA = 7AM2 + IM2 =	= ^7a2 +b2 +c2 . Chọn (C).
V 4	4	2
Cho hai diểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn luô
4. Cho hai diếm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn luôn thỏa mãn điều kiện MAB = a với 0° < a < 90°. Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau: (A) Mặt nón;	(B) Mặt trụ;	(C) Mặt cầu;	(D) Mặt phăng.
Trả lời: M thuộc mặt nón. Chọn (A).
(D) vô số.
Sô mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
(C) 2;
0;	(B) 1;
Trả lời: Có vô sô' mặt cầu chứa một đường tròn cho trước. Chọn (D).
Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
hình chóp tam giác (tứ diện);	(B) hình chóp ngũ giác đều;
(C) hình chóp tứ giác;	(D) hình hộp chữ nhật.
Trả lời: Hình chóp tứ giác không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu. Chọn (C).
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phăng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC.
Khi quay các cạnh tứ diện đó quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
Trả lời: Ta có AB 1 BC và AB 1 AD nên khi quay các cạnh
tứ diện xung quanh trục là AB ta có 2 hình nón được tạo thành. Chọn (B).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Một hình nón có đính là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
(A)
2 Vã
(B)
a2V2
(C)
a2Vã
(D)
a2 Vẽ
3	2	2	’	2
Trả lời: Đường tiòn ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D' có bán kính là r =	. Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = và
đường sinh.
z = OA' = VaA’2+OA2 = Ja2 +y = a
là
Chọn (C).
SXq = Ttrl = IX.
1V2
■a.— =
12
7ia'
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó là:.
Jta2;	(B)2na2;	(C) ịxa2 :	(D)yTta2.
2	4
Trả lời: Ta có bán kính hình nón r = ^, đường sinh l = a. diện tích xung 2
a	7ia2
quanh hình nón là Sxq = 7irZ = 71. ,a = -T-. Chọn (C).
2 2
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào SAI?
Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thăng.
Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.
Có vô số mặt phăng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.
Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.
Trả lời: Các mệnh đề (A), (C), (D) đúng. Chọn (C).
Cho hình trụ có bán kính đáy là r; Gọi o, O' là tâm hai đáy với ơo = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại o và 0'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ?
(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ. 3
Thể tích khối cầu bằng y thê’ tích của khối trụ. 4
	 2
Sxq = 27tr.z = 4rcr2 Stp = 47tr2 + 2ítr2 = 6nr2.
27tr3
(D) Thể tích khối cầu bằng thế tích của khối trụ. 3
Trả lời: Diện tích xung quanh hình trụ: Diện tích toàn phần hình trụ: Diện tích mặt cầu s = 47tr2 Thể tích khôi trụ vt = 7tr2.h =
Thể tích khôi cầu vc = 4 7tr3.
3
Ta có 5- = I. Chọn (C). vt 3
Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:
(A) r = ỉ Va2 + b2 + c2 ;	(B) r = Va2 + b2 + c2 ;
(C) r = ự2(a2 + b2 + c2) ;	(D) r =	+ +g2 .
Trả lời: Bán kính r của mặt cầu bằng nửa đường chéo hình hộp chữ nhật:
r = 77 đ = 4 Va2 + b2 + c2 . Chọn (A).
2 2
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khôi trụ đó là
(A) jxa3;
(B) Ị xa3 :
4
(C) ixa3
«5
(D) xa3.
Trả lời: Bán kính đáy của hình trụ là r =
a2	a3
Thể tích của khôi trụ là: V = 7t.r2.h = 7t — .a = 7t.	. Chọn (B).
4	4
Một hình tứ diện đều cạnh a có một đĩnh trùng với đỉnh của một hình nón, còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trẽn đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
(A) 4xa2Vã;	(B) ị xa2 Vã;
3
(C) ỉ xa2 Vã;	(D) xa2 Vã .
3
Trả lời: Bán kính đáy của hình nón là: r =
3	2	3
Diện tích xung quanh hình nón là:
SXq = 7t.r.z = 71. .a = ^7ia2-V3 . Chọn (C).
3	3
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
Bâ't kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Bâ't kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Trả lời: Mệnh đề (A), (B), (D) đúng. Chọn (C).
Người ta bỏ ba quà bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi Si là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, s2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tí số Ệ1 bằng
(A) 1;	(B) 2;
(C) 1,5;	(D) 1,2.
Trả lời:
Giả sử quả bóng bàn có bán kính là r thì chiều cao hình trụ là h = 6r.
Ta có S] = 3.47tr2 = 127tr2
S2 = 2nr/ = 2it.r.6r = 12 Ttr2
=> ậ- = 1. Chọn (A).
S2
Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tât cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nàm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích của đáy lọ hình trụ là
(A) 167tr2;	(B) 18xr2;
(C) 9xr2;	(D) 36xr2.
Trả lời: Bán kính đáy của hình trụ là:
ị (2r + 2r + 2r) = 3r 2
Diện tích đáy hình trụ là:
s = 7t(3r)2 = 9nr2.
Chọn (C).
Cho ba điểm A, c, B nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc ACB = 90°. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng ?
AB là một đường kính của mặt cẩu.
Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC vuông cân tại c.
Mặt phăng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Trả lời: (A), (C) và (D) sai. Chọn (B).