Giải toán 12 Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương III

TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HI
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
ã = (-1; 1; 0), b = (1; 1; 0) và C = (1; 1; 1)
Sử dụng giả thiết này dể trả lời các câu hỏi 1, 2 và 3 sau đây.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
I ã I =	(B) I c I = Tã	(C) á 1 b	(D) b 1 C .
Trả lời: Ta có: b. C = l + l + 0 = 2^0
=> b không vuông góc với C . Chọn (D).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) ã.ẽ =1	(B) ã, b cùng phương
(C) cost b , c ) - -í	(D) ã + b + C = 0.
Tẽ
Trả lời: cos( b , C ) = ,-b'C	=	%	- -|=r. Chọn (C).
Ibl-lcl 72.73 Tẽ
Chú ý: (A), (B) và (D) sai.
Cho hình bình hành OADB có OA = ă , OB = b (O là gốc tọa độ). Tọa độ cúa tâm hình bình hành OADB là:
(A)(0;l;0)	(B) (1; 0; 0)	(C) (1; 0; 1)	(D) (1; 1; 0).
A
D
Trả lời: OADB là hình bình hành OÃ + OB = OD o ÕÁ + ÕB = 2 Õì
(I là tâm hình bình hành).
o oi = — (ã + ĩã ) = (0; 1; 0) 2
Vậy 1(0; 1; 0). Chọn (A).
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(l; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(l; 1; 1).
Sử dụng giả thiết này cho các bài tập 4, 5 và 6 sau đây.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Bốn điểm A, B. c, D tạo thành một tứ diện	(B) Tam giác ABD là tam giác đều
(C) AB 1 CD	(D) Tam giác BCD là tam giác vuông.
Trả lời: BC = (0; -1; 1), BD = (1; 0; 1), CD = (1; 1; 0)
BC . BD * 0; BC . CD * 0; BD . CD * 0 Tam giác BCD không vuông. Chọn (D).
Chú ý: (A), (B), (C) đúng.
Gọi M, N lần lượt là trung điếm cúa AB và CD. Tọa độ điếm G là trung điếm của MN là:
(D) G
ÍÃ.Ị.Ỉ
Trả lời: Ta có M £•;	0 và N -V 1
Trung điểm MN là gÍ|; |ì . Chọn (D).
V 2 2 2)
1 ABCD (B) 72
6. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
' Ti
(A) — 7b2 - 4ac 2
(C) 73
3
(D) Ị.
4
Trả lời: Mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, c, D có dạng (S):
X2 + y + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0.
Vì A, B, c, D e (S) nên:
1 - 2a + d = 0 1 - 2b + d = 0 1 - 2c + d = 0 3 - 2(a + b + c) + d = o
1
a = — 2 1
b = 7- 2 1
c ” 2 d = 0
	 	 Zg
Bán kính mặt cầu (S) là R = Ta2 + b2 + c2 - d = —•. Chọn (A).
1. Cho mặt phăng (a) đi qua điểm M(0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ ã = (1; -2; 3) và b = (3; 0; 5)
Phương trình của mặt phẵng (a) là:
(A) 5x - 2y - 3z - 21 = 0	(B)	-5x	+ 2y + 3z + 3 = 0
(C) lOx - 4y - 6z + 21 = 0	(D)	5x	- 2y - 3z + 21 = 0.
Trả lời: Vectơ pháp tuyến của mp(a) là h = [ả, b] = (-10; 4; 6)
Phương trình mp(a):
-10(x - 0) +	4(y	-	0)	+	6(z	+	1)	=	0	 -5x + 2y + 3z + 3 =	0. Chọn (B).
Cho ba điểm A(0; 2;	1), B(3;	0;	1),	C(l;	0;	0).	Phương trình mặt phẵng (ABC) là:
(A) 2x - 3y - 4z + 2	= 0	(B) 2x + 3y - 4z - 2 = 0
(C) 4x + 6y - 8z + 2	= 0	(D) 2x - 3y - 4z + 1 = 0.
Trả lời: ÃB = (3; -2; 0), Ãc = (1; -2; -1)
Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là n = [ÃB, Ãc] = (2; 3; -4)
Phương trình mp(ABC) là:
2(x - 0) + 3 (y - 2) - 4(z - 1) = 0 2x + 3y - 4z - 2 = 0. Chọn (B).
Gọi (a) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0; 0; 4). Phương trình của (a) là:
(A)	=0
8-2	4
(C) X - 4y + 2z = 0
4+4+^ = 1 4-12
(D) X - 4y + 2z - 8 = 0.
Trả lời: Phương trình mp(a) là:
4 + -^7 + 4 = lx-4y+2z-8 = 0. Chọn (C). 8-2	4
Cho ba mặt phẳng (a): x + y + 2z + l= 0 (P): x + y-z + 2 = 0 (y): X - y + 5 = 0
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) (a) 1 (P)	(B) (y) 1 (p)	(C) (a)//(ỵ)	(D) (a) 1 (y).
Trả lời: (à) có vectơ pháp tuyến ha = (1; 1; 2)
(y) có vectơ pháp tuyến nT = (1; -1; 0) nữ và riy không cùng phương nên (a) không song song với (y). Chọn (C). Chú ý: (A), (B), (D) đúng.
-1) và có vectơ chí phươnga = (4; -6; 2), Phương
(B)
X = -2 + 2t y = -3t z = 1 + t
Cho đường thẳng A đi qua điểm M(2; 0; trình tham số của đường thăng A là:
X = -2 + 4t (A) y = -6t
z = 1 + 2t
(C)
X = 2 + 2t y = -3t z = -1 + t
(D)
X = 4 + 2t y = -6- 3t. z = 2 + t
Trả lời: Ta có ă = 2ã' với ã’ = (2; -3; 1)
X = 2 + 2t
Phương trình tham số của A là: -Ịy = -3t	. Chọn (C).
z = -1 +1
12. Cho d là đựờng thẳng đi qua điếm A(l; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (a): 4x + 3y - 7z + 1 = 0.
Phương trình tham số của d là:
(A)
(C)
X = -1 + 4t y = -2 + 3t z = -3 - 7t
X = 1 + 3t y = 2 - 4t z = 3 - 7t
(B)
(D)
X = 1 + 4t y = 2 + 3t z = 3-7t
X = -1 + 8t y = -2 + 6t . z = -3 - 14t
Trả lời: Vectơ pháp tuyến của (a) là ồ = (4; 3; -7), d vuông góc với (a) thì d có vectơ chỉ phương ãd = ri = (4; 3; -7)
Phương trình tham số của d là:
X = 1 + 4t
y = 2 + 3t. Chọn (B). z = 3 - 7t
13. Cho hai đường thẳng: di:
X = 3 + 4t’ y = 5 + 6t' z = 7 + 8t'
X = 1 + 2t
y = 2 + 3t và d2: z = 3 + 4t
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) dĩ 1 d2	(B) d, // d2
di = d2	(D) di và d2 chéo nhau.
Trả lời: di và d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là
ã 1 = (2; 3; 4) và ã2 = (4; 6; 8)
Ta có ã 1 cùng phương ã 2
di qua M0(l; 2; 3) e d2 (ứng với t’ = - i)
Vậy di = d2. Chọn (C).
14. Cho mặt phẳng (a): 2x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẵng d có phương trình tham sô: X = -3 + t
• y = 2 - 2t. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z = 1
(A) d ± (a)	(B) d cắt (<x)	(C) d // (a)	(D) d <= (a).
Trả lời: Vectơ pháp tuyến của (a) là ri = (2; 1; 3)
Vectơ chỉ phương của d là ã = (1; -2; 0)
Ta có ủ.ã = 2- 2 = 0
d đi qua Mo(-3; 2; 1) e (a) nên d c (a). Chọn (D).
15. Cho (S) là mặt cầu tâm 1(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phăng (a) có phưưng trình:
2x- 2y - z + 3 = 0
Bán kính của (S) là:
4
(A) 2
,B»|
(C)
(D)
Trả lời: R = d(I, (a)) =	j2'2 ~ 2;\+1 + 3|„ = 1=2. Chọn (A).
# + (-2)2 + (-1)2	3