Giải Toán 10: Bài 1. Các định nghĩa
CHƯƠNG I: VECTƠ §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA A. KIÊN THỨC CẦN NHỚ VECTƠ Định nghĩa vectơ Vectơ là một đoạn thẳng định hướng. Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là ÃB ■ Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng Đường thẳng đi qua điểm đầu và điếm cuối của một vectơ được gọi là gió của vectơ đó. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá cúa chúng song song hoặc trùng nhau. Chú ý rằng ta chỉ xét tính cùng hướng và ngược hướng đối với các vectơ cùng phương. Độ dài của vectơ Độ dài cúa một vectơ AB là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu là ỊabỊ . VECTƠ BẰNG NHAU. VECTƠ - KHÔNG Hai vectơ bằng nhau Hai vectơ a và b bang nliau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng, kí hiệu là a = b. Vectơ - không Vectơ - không, kí hiệu là õ, là một vectơ có điểm đầu và điểm cuôi trùng nhau. Vectơ - không có độ dài bằng 0 và cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA BÀI 1 Cho ba vectơ a , b, c đều khác vectơ 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu hai vectơ a, b cùng phương với c thì ã, b cùng phương. Nếu a , b cùng ngược hướng với c thì a , b cùng hướng. Giải Gọi a, b, c lần lượt là giá của các vectơ ă, b, C. Nếu a và c cùng phương thì các đường thắng a và c song song hoặc trùng nhau. Nếu b và C cùng phương thì các đường thẳng b và c song song hoặc trùng nhau. Từ đây suy ra các đường thầng a và b song song hoặc trùng nhau, do đó các vectơ ã và b cùng phương. Vậy khẳng định a) là đúng. Dựa trên khái niệm hai vectơ cùng hướng, ngược hướng suy ra khẳng định b) đúng. Giải Các vectơ cùng phương: a và b Các vectơ cùng hướng: ã và b Các vectơ ngược hướng: ũ và V Các vectơ bằng nhau: X = y BÀI 3 ; X, y và z và w í U và V ; X, y và z ; ; X và w ỉ y và w ỉ z và w Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ÃẼ = DC Giải Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Ngược lại nếu ABCD là hình bình hành, ta phải chứng minh AB = DC . Điều cần chứng minh này là hiển nhiên vì khi ABCD là hình bình hành thì ta có AB = CD và AB // CD ngoài ra hướng từ A đến B trùng với hướng từ D đến c nên ta có AB = DC . BÀI 4 Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o. Tìm các vectơ khác 0 cùng phương với OA. Tìm các vectơ bằng vectơ AB. Giải Các vectơ cùng phương với ÕÃ: BC; CB; ẼF; DÕ; ÕD DA; AD; FE và AO Các vectơ bằng vectơ ÃB: ẼD;FÕ;ÕC c. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ BÀI 1 Cho AABC với M, N, p lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm các vectơ đối của MN, NP,PQ- Gọi G là trọng tâm của AABC. M là trung điểm của BC. Kéo dài GM một đoạn MA’ = GM. Tìm vectơ đối của GÃ, GB,GC- BÀI 2 Cho tứ giác ABCD lồi. Gọi M, N, p, Q lần lượt là trung điếm của AB, CD, AD, BC. Chứng minh: MP = QN; MQ = PN Tìm các vectơ đôi của MN và PQ ■ BÀI 3 Cho AABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng tỏ rằng: BC = C’A = A'B’ Tìm các vectơ bằng B ’c ’, CA'. BÀI 4 Cho AABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp 0, trung điểm M của BC, điểm xuyên tâm đôi của B trên (O) là B’, của A là A’. Chứng tỏ rằng: AH = B'C; HC = AB' Cchứng tỏ rằng: HM = MA ' BÀI 5 Cho đoạn thẳng AB và điếm o tùy ý: Hãy vẽ OM cùng hướng với AB (cùng phương và cùng chiều); MN ngược hướng với AB (cùng phương và trái chiều). Hãy vẽ Õc = BA và OD = -BA • Chứng minh: D trùng với c.