Giải Toán 12: Câu hỏi trắc nghiệm chương I
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Sô" đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau; Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau; c. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh; D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Sô" các đỉnh hoặc các. mặt của bất kì hình đa diện nào cũng: A. Lớn hơn hoặc bằng 4; B. Lớn hơn 4; c. Lớn hơn hoặc bằng 5; D. Lớn hơn 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Sô" các cạnh của hình đa diện luôn luôn: Lớn hơn hoặc bằng 6; Lớn hơn 6; c. Lớn hơn 7; D. Lớn hơn hoặc bằng 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Khôi tứ diện là khôi đa diện lô"i; Khối hộp là khôi đa diện lồi; c. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi; D. Khôi lăng trụ tam giác là khôi đa diện lồi. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Hai khôi chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Hai khôi chóp cụt có diện tích một đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. c. Hai khôi lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khôi chóp cụt có diện tích hai đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thế bằng nhau. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ sô thế tích của hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC bằng: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khôi chóp S.A'B'C'D' và S.ABC bằng: Thể tích của khôi lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: A. ệa3 B. ệa3 c. ệa3 D. ệa3. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B. Câu A sai: hình lập phương có 8 đỉnh, 6 mặt. Câu B đúng: Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt. Câu c và D sai: đề dễ dàng chứng minh điều này, ta cần nắm định lí ơ-le như sau: Trong một hình đa diện lồi, nếu gọi Đ là số đỉnh, M là số mặt và c là số cạnh thì ta có hệ thức: Đ - c + M = 2 Hệ thức trên chứng tỏ: không có hình đa diện nào mà số cạnh bằng số đỉnh, cũng không có hình đa diện nào mà số cạnh bằng số mặt. Chọn A. Hình tứ diện có 4 mặt và 4 đỉnh, đây là hình đa diện có số mặt và số đỉnh nhỏ nhất. Chọn A. Hình tứ diện có 6 cạnh, đây là hình đa diện có số mặt và số cạnh nhỏ nhát. Chọn c. Hiển nhiên các câu A, c, D đều đúng. Khi lắp ghép hai khôi hộp ta có thể không được một khối đa diện lồi. Hình bên cho thấy khi lắp ghép hai khôi hộp ta được một khối đa diện không lồi. Chọn B. Chọn c. Ta có: V(S.A.B.C) SA' SB' T 1 V.S.ABC, ’ SA • SB = 4 Chọn c. Ta có • V(SA'BC'D'> = 2V(S.A'H-C) SA' SB' SC' _ -1 V(S.ABCD, = 2V(S ABC) SA • SB • sc = 8 Chọn D. V = S.ABC..AA'= i^.a = Gọi V là thể tích khôi lăng trụ, ta có: 4 4 Chọn B Gọi V, lần lượt là thể tích của khôi lập phương và khối tứ diện ACB'D'. Ta co: Vi - V — [V(ABCBI) + V(ACDtn + V(AA,B.D,, + V(CBC,D>)] 10. Chọn B. Gọi V, Vi lần lượt là thể tích của khôi hộp và khối chóp O.A'B'C'D'. Ta có: V = ị.S(A. .h = ịv 1 0 (A V c D ) 2 (h là chiều cao của khôi hộp) Vậy: = I J V 3