Giải Toán 12: Câu hỏi trắc nghiệm chương III

Phương trình của mặt phẳng (a) là:
(x - 1) - l.(y + 2) + 2.(z + 5) = 0
2x-y + 2z + 6 = 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (a) thì H là giao điểm của A và (a). Do đó tọa độ của H ứng với t nghiệm đúng phương trình:
2(1 + 2t) - (-1 - t) + 2(2t) + 6 = 0
 t = -1
Thế t = -1 vào phương trình của A ta được H(-l; 0; -2).
Vì A' là điểm đốì xứng của điểm A qua đường thẳng A nên H là trung điểm của AA'.
Gọi A'(x0; yo; Zo) thì ta có:
x0 = 2xH - XA = -3
• y0 = 2yH - yA =2
Zo = 2zH - ZA = 1
Suy ra A'(-3; 2; 1).
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ.
ã = (-1; 1; 0), b = (1; 1; 0) và C = (1; 1; 1).
Sử dụng giả thiết này để trả lời các câu hỏi 1, 2 và 3 sau đây:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. I ã I	= V2	B.	Ic I = V3
c. ã 1	b	D.	b 1 C.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ã.c	= 1	B.	ã, b cùng phương
c. cos( b, C)	=	D.	a+b+c=o
V6
Cho hình bình hành OADB có OA = ă, OB = b (O là gốc tọa độ). Tọa độ của tâm hình bình hành OADB là:
A. (0; 1; 0) B. (1; 0; 0)	c. (1; 0; 1)	D. (1; 1; 0).
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm:
A(l; 0; 0), B(O; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(l; 1; 1).
Sử dụng giả thiết này để trả lời các câu hỏi 4, 5 và 6 sau đây.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bôn điểm A, B, c, D tạo thành một tứ diện
Tam giác ABD là tam giác đều c. AB 1 CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ điểm G là trung điểm của MN là:
A.Glị; 1
c. G
3’ 3’ 3
2 2 2 3’ 3’ 3
B. G
D. G
lì
2J
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
A. ệ	B. Ti	c. Tã	D. ậ.
2	4
Cho mặt phẳng (a) đi qua điểm M(0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ ã = (1; -2; 3) và b = (3; 0; 5).
Phương trình của mặt phẳng (oc) là:
A. 5x - 2y - 3z - 21 = 0	B. -5x + 2y + 3z + 3 = 0
c. lOx - 4y - 6z + 21 = 0	D. 5x - 2y - 3z + 21 = 0
Cho ba điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(l; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 2x - 3y - 4z + 2 = 0	B. 2x + 3y - 4z - 2 = 0
c. 4x + 6y - 8z + 2 = 0	D. 2x - 3y - 4z + 1 = 0.
Gọi (a) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0; 0; 4). Phương trình của (a) là:
A.
B. ặ + 4 + | = l
4-12
X y z .
— = 0
8-2	4
c. X - 4y + 2z = 0
D. X - 4y + 2z - 8 = 0.
Cho ba mặt phẳng (a): x + y + 2z + l = 0 ((1): x + y- z + 2 = 0 (y): X - y + 5 = 0
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. (a) 1 (P)	B. (y) 1 (p) c. (a) // (y) D. (a) 1 (y).
Cho đường thẳng A đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương ã = (4; -6; 2). Phương trình tham số của đường thẳng A là:
A.
X = -2 + 4t y = -6t z = 1 + 2t
B.
X = -2 + 2t y = -3t z = 1 + t
c.
X - 2 + 2t • y = -3t
X = 4 + 2t y = -6 - 3t z = 2 + t
z - -1 + t
Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(l; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (a): 4x + 3y - 7z + 1 = 0.
Phương trình tham số của d là:
A.
c.
X = -1 + 4t y = -2 + 3t z = -3 - 7t
X - 1 + 3t y = 2-4t z = 3 - 7t
B.
D.
Cho hai đường thẳng:
X = 1 + 2t
dp - y = 2 + 3t	và	d2:
z = 3 + 4t
X = 1 + 4t y = 2 + 3t z = 3 - 7t
X = -1 + 8t y = -2 + 6t z = -3 - 14t
X - 3 + 4t y = 5 + 6t z = 7 + 8t
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. di ± d2	B. dj // d2
c. di = d-2	D. di và d2 chéo nhau.
Cho mặt phẳng (a); 2x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng d có
phương trình tham số:
X = -3 + t y = 2 - 2t z = 1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d ± (a)	B. d cắt (a)
c. d // (a)	D. d c (a).
15. Cho (S) là mặt cầu làm 1(2; 1; -1) và tiếp XÚC với mặt phẳng (a) CÓ phương trình: 2x-2y-z + 3 = 0.
Bán kính của (S) là:
2
A. 2
B.
c. - 3
D. ị. 9
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cho a = (-1; 1; 0), b = (1; 1; 0) và C = (1; 1; 1) (dùng để trả lời ba câu 1, 2, 3)
Chọn D.
+ I ã I = V2 , I c I . = V3 + a.b=0oalb,b.c=2it0=>b/ C
Chọn c.
+ ã. C = 0 dễ thấy ã và b không cùng phương
+ cos( b , c ) = 	= —f=
<2.yJ3 V6
+ ã + b + C = (1; 3; 1).
Chọn A.
OA = ã => A(-l; 1; 0)
OB = b => B(l; 1; 0).
Tâm I của hình bình hành OADB là trung điểm của AB. Suy ra 1(0; 1; 0).
• Cho bốn điểm A(l; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(l; 1; 1) (Dùng trả lời ba cău 4, 5, 6)
Chọn D.
BC = (0; -1; 1), BD = (1; 0; 1).
Suy ra BC A BD = (-1; 1; 1).
+ Phương trình của mặt phẳng (BCD):
-l(x - 0) + l(y - 1) + l(z - 0) = 0
-x + y + z- l = 0
Tọa độ điếm A không nghiệm đúng phương trình của mp(BCD) nên A Ể mp(BCD). Vậy bốn điểm A, B, c, D tạo thành một tứ diện.
+ AB = AD = BD = V2 => AABD là một tam giác đều.
+ AB = (-1; 1; 0), CD = (1; 1; 0) => AB.CD = 0. Do đó AB 1 CD + BC = BD = CD = V2 => ABCD đều.
Chọn D.
fl
1 nì
<1
1
'l
1
r
0
, N
1
=> G
12’
2 J
<2’
2’
<2’
2’
2)
Chọn A.
Tứ diện ABCD là một tứ diện đều, nên G cũng là tâm của mặt cầu ngoại tiếp của nó.
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp này là R = GA =
Chọn B.
Gọi (A) là mặt phẳng đi qua điểm M(0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ ã = (1; -2; 3), b = (3; 0; 5) thì (a) có vectơ pháp tuyến là n - ã A b = (-10; 4; 6).
Phương trình của (a) là:
-10(x - 0) + 4(ý - 0) + 6(z + 1) = 0
 —5x + 2y + 3z + 3 = 0
Chọn B.
Ta có: AB = (3; -2; 0), AC = (1; -2; -1).
Vecto' pháp tuyến của mp(ABC):
h = AB A AC = (2; 3; -4)
Phương trình của mặt phẳng (ABC):
(x - 0) + 3.(y - 2) - 4.(z - 1; = 0 « 2x + 3y - 4z - 2 = 0
Chọn D.
Áp dụng phương trình theo đoạn chắn, phương trình của mặt phẳng (a) là:
77 + -^7 + -7- = lx-4y + 2z-8 = 0 8-2	4
Chọn c.
Các mặt phẳng (A), (p), (y) có vectơ pháp tuyến lần lượt là: ã = (1; 1; 2), b = (1; 1;-1), C = (1;-1; 0)
+ ã. b = 1.1 + 1.1 + 2.(-2) = 0 => (ct) ± (p)
+ b.c = 1.1 + l.(-l) + (-l).o = 0 => (y) 1 (p)
+ ă * kb => (a) không song song với (y)
+ ã . c = 1.1 + l.(-l) + 2.0 = 0 => (a) 1 (y)
11. Chọn c.
Đường thẳng A đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương ã = (4; -6; 2), nhận thây vectơ ã cùng phương với vectơ ũ = (2; -3; 1).
X = 2 + 2t
Vậy đường thẳng A có phương trình tham số là:
12. Chọn B.
Mặt phẳng (a): 4x + 3y - 7z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là ĩĩ = (4; 3; -7).
Vì d vuông góc với (a) nên n là vectơ chỉ phương của d.
X = 1 + 4t
Vậy d có phương trình tham sô' là: -Ị y = 2 + 3t z = 3 - 7t
Chọn c.
Đường thẳng di đi qua điểm Mid; 2; 3) và có vectơ chỉ phương ã = (2; 3; 4).
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(3; 5; 7) và có vectơ chỉ phương b = (4; 6; 8).
Ta có b = 2 ã và Mi e d2 nên di = d2.
Chọn D.
Mặt phảng (a) có vectơ pháp tuyến n = (2; 1; 3). Đường thẳng d đi qua điểm m(-3; 2; 1) và có vectơ chỉ phương ã = (1; -2; 0).
+ n .ã = 2.1 + l.(-2)'+ 3.0 = 0 => n 1 ã.
+ Nhận thấy điểm M(-3; 2; 1) nghiệm đúng phương trình của (a) nên (-3; 2; 1) 6 (a).
Vậy d c (a).
Chọn A.
Ta có: R = d(I, (a)) =
|2.2 - 2.1 - (-1) + 3| yj22 + (-2)2 + (-1)2