Giải Toán 12: Câu hỏi trắc nghiệm chương II

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi s là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiêp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Diện tích s là:
A. xa2	B. 7ia2V2	c. Jia273	D. 7ta^-.
Gọi s là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay xung quanh trục AA'. Diện tích s là:
A. 7ib2	B. ĩtb2V2	c. xb2V3	D. Ttl/Vẽ.
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, c, s có bán kính r bằng:
. 2(a + b + c)	DO. /„2 . 1,2 . „2
A. -- 	B. 2<a + b + c
3
c. -ị-Va2 + b2 + c2	D. Va2 + b2 + c2
2
Cho hai điểm cố định A, B và một điếm M di động trong không
gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện MAB = a với 0° < a < 90°. Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:
A. Mặt nón	B. Mặt trụ
c. Mặt cầu	D. Mặt phẳng.
Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0	B. 1	c. 2	D. vô số.
Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn nội tiếp được trong một mặt cầu:
A. hình chóp tam giác (tứ diện) B. hình chóp ngũ giác đều c. hình chóp tứ giác	D. hình hộp chữ nhật.
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
cạnh BD vuông góc vởi cạnh BC. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. 1	B. 2	c. 3	D. 4.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đính là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'CD'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
. 7ia"V3	p. 7ia2V2	„ Tia'yfs	~ 7ia2Võ
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng;
Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu;
c. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau;
D. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi o, O' là tâm của hai đáy với 00' = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại o và 0'. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ;
B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ;
3
c. Thế tích khôi cầu bằng — thể tích khôi trụ;
4
D. Thể tích khôi cầu bằng 5- thể tích khối trụ.
5 3
Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:
A. ỉ Va2 + b2 + c2 2
c. ự2(a2 + b2 + c2)
B. Va2 + b2 + c2 D Va2 + b2 + c2
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt cúa một hình lập phương cạnh a. Thế tích của khối trụ đó là:
A. ịa:ì7t	B. Ậa:i7i	c. 7-a:i7t	D. a:i7i.
2	4	3
Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đinh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy cùa hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
A. Ỉ7ta2V3	B. 4na2\'2	c. -^na2V3	D. 7ta2V3 .
2	3	3
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện bất kì;
Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp dều; c. Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp;
D. Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật.
Người ta bó ba quá bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn cúa quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quá bóng bàn. Gọi S] là tông diện tích của ba quả bóng bàn, s2 là diện tích xung quanh của
g
hình trụ. Tỉ sô —1 bằng:
S2
A. 1	B. 2	c. 1,5	D. 1,2.
Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A. 16ĩtr2	B. 187ir2	c. 9nr2	D. 36nr2.
Cho ba điểm A, c, B nằm trên một mặt cầu, biết rằng ACB = 90°. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
AB là một đường kính của mặt cầu.
Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC. c. Tam giác ABC vuông cân tại c.
D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn B.
»' ,	aVV
Hình trụ thỏa mãn đề bài có bán kính đáy R = ----- và có chiều 2
cao h = a.
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
SXq = 2nRh = 2n. a _ 7!a2V2 2
Chọn D.
Hình nón được lập thành có bán kính đáy R = b V2 . Và có đường sinh l = b V3 Do đó: s = 71.bV2.bV3 = 7ib2V6
Chọn c.
Tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm của BC là tâm của nó. Dựng đường thẳng A qua I vuông góc với mp(ABC) (A // SA) thì A là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi J là trung điếm của SA, qua A dựng mặt (P) là mặt trung trực của SA, gọi o là giao điểm của (P) và A thì o là tâm của mặt cầu qua A, B, c, s.
AT BC Vb2 + C2 ™ SA a
Ta có: AI = —— =	, OI = —7- = —
2 2 2 2
Từ tam giác AIO vuông tại I:
OA = Vai2 + OF = J--4 e2 + ị =	+ b2+—
V . 4	4	2
Vậy bán kính của mặt cầu là: r = a + b + c J 2
Chọn A.
Trong mặt phẳng (MAB), vì MAB = a (0u < a < 90°) nên M nằm trên đường thẳng d qua A và tạo với đường thẳng AB một góc a không đối, nên M nằm trên mặt nón đỉnh A, trục là đường thắng AB, góc đỉnh 2a.
Chọn D.
Có vô số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước.
Chọn c.
Các khôi đa diện như: tứ diện, hình chóp ngũ giác đều, hình hộp chữ nhật luôn nội tiếp được trong một mặt cầu.
Hình chóp tứ giác chỉ nội tiếp được trong một mặt cầu khi hình chóp đó có đáy nội tiếp được trong một đường tròn.
Chọn B.
Từ giả thiết ta suy ra:
AD ± AB, AD 1 AC. Để ý rằng AB X AC, vì nếu AB 1 AC thì AB 1 mp(ACD), khi đó tam giác BCD vuông tại B có hình chiếu vuông góc xuô'ng mặt phẳng (ACD) là tam giác ACD vuông tại A, vô lí. Mặt khác ta cũng có:
BC 1 BD và BC 1 AD nên BC ± mp(ABD).
Suy ra BC ± AB.
Như vậy các cạnh BD, AC không vuông góc với AB và đồng thời cắt AB. Ngoài ra ta thấy AB và CD chéo nhau.
Do đó, khi cho các cạnh của tứ diện ABCD quay quanh AB thì:
+ AD, BC sinh ra hình tròn có tâm nằm trên AB.
+ Các cạnh BD, AC sẽ sinh ra các mặt nón với trục là AB.
+ Vì CD chéo với AB nên CD không sinh ra một hình nón.
Tóm lại, khi cho các cạnh của tứ diện quay quanh cạnh AB ta được hai hình nón.
Chọn c.
av2
Hình nón thỏa mãn đề bài có bán kính đáy R = —7— và có đường
Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
= 71.
o _	a 72	_ a77	aVẽ	7ta2T3
Ovn — 7t.	—	—	7Ĩ.	“	.	“	—	“
2	2	2	2
Chọn c.
Hình nón tạo thành có bán kính đáy R = và đường sinh / = a.
2
Diện tích xung quanh cùa hình nón là:
Chọn B.
Ta thây ngay các câu A, c, D đều đúng.
Câu c sai. Hình chóp chỉ nội tiếp trong một mặt cầu nếu đáy của nó có đường ngoại nội tiếp.
Chọn c.
Diện tích xung quanh của hình trụ:
sxq = 2ĩi.r.2r = 4ĩtr2
- Mặt cầu có bán kính bằng r, nên có diện tích là 4nr2.
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ bằng diện tích của mặt cầu, A đúng. Chứng minh tương tự cho B, D.
Chọn A.
Bán kính của mặt cầu là: r = ỉ-ựa2 + b2 + c2
Chọn B.
14. Chọn c.
Hình nón có bán kính đáy R =
3
và đường sinh l = a.
Diện tích xung quanh của hình nón là: SXq = 71.
.a -
Chọn c.
Các câu A, B, D đều đúng.
Câu c sai.
Chọn A.
Gọi R là bán kính của quả bóng bàn. Ta có:
Si = 3.4tcR2 = 12kR2
S2 = 2rtR.6R = 127ĩR2 Vậy: 1^ = 1
Chọn c.
Đáy của hình trụ là hình tròn có bán kính là R = 3r.
Diện tích đáy của hình trụ là sđ = 9nr2.
Chọn B.
Nếu AB qua tâm mặt cầu thì khi đó AB mới là đường kính của mặt cầu.
Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo đường tròn (T), dĩ nhiên (T) qua A, B, c. Vậy luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC vuông tại c.
Nếu mặt phẳng (ABC) qua tâm mặt cầu thì mặt phẳng này mới cắt mặt cầu theo một đường tròn lớn.