Giải toán 10 Bài 1. Các định nghĩa

§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
KIẾN THỨC CĂN BẢN
Khái niệm vectơ
Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Vectơ cùng phương, vectơ cùng hương
Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ bằng nhau
Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu ã = b.
Vectơ - không
Với một điểm A bặt kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là ÃÁ và gọi là vectơ-không (õ).
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Cho ba vectơ a, b , c đều khác vectơ 0 . Cảc khẳng định sau đúng hay sai?
Nếu hai vectơ a, b cùng phương với c thì a và b cùng phương.
Nếu a, b cùng ngược hướng với c thì a và b cùng hướng.
‘7’tđ lèi
Nếu a, b cùng phương với c thì a và b cùng phương.
Mệnh đề đúng.
Nếu a, b cùng ngược hướng với C thì a và b cùng hướng.
Mệnh đề đúng.
Trong hình dưới hãy chỉ ra các vectơ củng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
*7nẦ iài
Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Ta có:
Các vectơ cùng phương:	a và b cùng phương;
u, V cùng phương;
X , y, w và z cùng phương.
Các vectơ cùng hướng:	a và b cùng hướng:
c) Các vectơ ngược hướng:
X , y và z cùng hướng.
u và V ngược hướng; w và X ngược hướng; w và y ngược hướng;
w và z ngược hướng, d) Các vectơ bằng nhau:	X và y .
D	c
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình binh hành khi và chỉ khi AB = DC .
ABCD là hình bình hành thì AB = DC và AB, DC cùng hướng.
Khi đó Ãẽ = DC .
Ngược lại: nếu AB = DC thì AB = DC và AB // DC do đó ABCD là hình bình hành.
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o.
Tìm các vectơ khác 0 và cùng phương với OA ;
Tìm các vectơ bằng vectơ AB .
(ỹ-ứíi
Các vectơ khác OA cùng phương với nó là:
DA, ÃD, BC, CB, Ãõ, ÕD, DO, FE, ẼF
Các vectơ bằng AB : oc, ED, FO'.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
Gọi D là điểm đối xứng của A qua O.
Chứng minh: BD = HC.
Gọi K là trung điểm của AH và I là trung điểm của BC.
Chứng minh: OK = IH và OI = KH .
dẪn: Chứng minh các tứ giác BDCH và KOIH là hình bình hành.
Cho hình vuông ABCD tâm o. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong các điểm A, B, c, D, o.
Hãy tìm các vectơ bằng với vectơ AB, oc.
Hãy tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài các vectơ AC, AB, oc.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ AD = GC và DE = GB.
Chứng minh GE = õ.
‘ĨVcábi? eiẫtt: Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác.