Giải toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

  • Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ trang 1
  • Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ trang 2
  • Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ trang 3
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0° ĐÈN 180°
A. KIẾN THỨC CĂN BÀN
Định nghĩa: Với mỗi góc a (0° < a < 180°) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM = a và giả sử điểm M có tọa độ M(x0; y0). Khi đó ta định nghĩa:
sin của góc a là y0, kí hiệu since = y0;
côsin của góc a là Xo, kí hiệu cosa = x0;
Các số since, cosa, tance, cota được gọi là các giá trị lượng giác của góc a.
Tính chất
sin (180° - a) = since ;	cos(180° - ex)- -cosce
tan(180° - a) = -tance;	cot(180° - oe) = -cota
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
'^a^rHượng^ĩac^'—
0°
30°
45°
60°
90°
180°
sina
0
1
2
72
2
73
2
1
0
cosa
1 .
73
2
72
2
1
2
0
-1
tan a
0
1
73
1
73
II
0
cota
II •
73
1
1
73
0
II
GÓC giữa hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b đều khác	B
vectơ õ. Từ một điểm o bất kì ta vẽ ÕA = a
và OB = b. Góc AOB với số đo từ 0° đến A13 0	- . .	-•	ã*
180 được gọi là góc giữa hai vectơ a và b.	o
Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a và b là (a, b). Nếu (a, b) = 90° thì ta nói
rằng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu là a i b hoặc b 1 a.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
sinA = sin(B + C);	b) cosA = -COS(B + C).
Vì A + B + c = 180° nên sinA = sin[180u- (B + C)J = sin(B + C)
Vì A + B + c = 180° nên cosA = -cos[180°- (B + 0.1 = -cos(B + C)
Vậy AK = asin2a
<ỹủii
OA
b) COS 170° = -cos 10°:
c) COS1220 = -COS580.
Cho AOB là tam giác cân tại o có OA = a và có các đường cao OH vá AK. Giả sử AOH = a. Tính AK và OK theo a và a.
Vậy OK = a.cos2a.
Chứng minh rằng:
sin105° = Sin75°;
(ỷiẰi
sin 105° = sin(180° - 75°) = sin75°
COS1700 = cos(180° - 10°) = -coslO0
COS12211 = cos(180u - 58°) = -cos58°
M^-
y
L
a\
<0
o
X
1.
Chứng minh rằng với mọi góc ư (0° < a < 180°) ta đếu có cos2ct + sin2ci = 1.
Giả sử M(x0; yo) nằm trên nửa đường tròn tâm o bán kính bằng 1.
Theo định nghĩa giá trị lượng giác của góc a bất kì 0° < a < 180° ta có:
COSGĨ = x0, sina = y0 mà x| + Vq = OM2 = 1 nên cos2a + sin2a = 1.
5. Cho góc X, với cosx = i . Tinh giá trị của biểu thức: p = 3sin2x + COS2X.
<ỹidi
Áp dụng công thức sin2x + COS2X = 1 Ta có: p = 3(1 - cos2x) + COS2X = 3 - 2coszx = 3-2
2„\ . „„„2„ _ o o„„„2„ _ Q ol1i_3_2 = 25
9	9
6. Cho hình vuông ABCD. Tinh: COS )aC,Ba), sin^AC.BD), COS^AB, cd) .
tyừti
Vẽ AE = BA ta có:
cos(AC, BA) =cos(aC, As) = COS 135° = - Vì AC 1 BD nên sin(ÃC, Ẽ5) = sin90° = 1 cos(AB,CD) = cosl80° = -1.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Cho cosx = —; tính 2sin2a + 3cos2a.
3
Chứng minh các đẳng thức sau:
(since + cosa)2 = 1 + 2sinacosa;
sin4a + cos4a = 1 - 2sin2acos2a;
sin6a + cos6a = 1 - 3sin2acos2a;
Cho tana = 2. Tính ~	;
4sina + 5cosa
'ÍVuánạ dẫn: Chia tử và mẫu cho COS a .
A = tan2 a + cot2 a;
B = tan3 a + cot3 a ;
c = tan4 a - cot4 a .
Cho tan a -cot a = a, tính:
'ZVuvn? dẫn: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Chứng minh rằng: a)tan2a =sin2a + sin2 a .tan2 a;
..	2.	._2. 1-tan2a
b) cos a - sin a = -———=—;
tana - sina
c)
1 + tan a
sin3 a cos a (1 +cos a)
Cho tam giác ABC vuông tại A và B = 30°.
Tính sin (AB, AC)+cos)BC, ba) + cos (ca, ba).