Giải toán 10 Câu hỏi trắc nghiệm

  • Câu hỏi trắc nghiệm trang 1
  • Câu hỏi trắc nghiệm trang 2
  • Câu hỏi trắc nghiệm trang 3
  • Câu hỏi trắc nghiệm trang 4
  • Câu hỏi trắc nghiệm trang 5
  • Câu hỏi trắc nghiệm trang 6
  • Câu hỏi trắc nghiệm trang 7
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trinh nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?
2x + 3y - 8 = 0;	B) 3x - 2y - 5 = 0;
C)5x-6y + 7 = 0;	D)3x-2y + 5 = 0.
*7r4 lèd:
Ta có BC = (2; 3)
Đường cao AH đi qua A(l; 2) có vectơ pháp tuyến n = BC = (2; 3)
Phương trình đường cao AH là:
2(x - 1) + 3(y - 2) = 0 2x + 3y - 8 = 0
Chọn (A).
Cho tam giác ABC với các đĩnh là A(—1; 1), B(4; 7) và C(3; -2), M là trung điểm của AB. Phương trình tham sô' của trung tuyến CM là:
ix = 3 + t . ly = -2 + 4t’ fx = 3-t .
{y = 4 + 2t
x = 3 + t y = -2 - 4t ’
X = 3 + 3t y = -2 + 4t.
A)
C)
B)
D)
/lá. léi:
Ta Có: M = (j;4] và =
2 .
Đường thẳng CM có vectơ chỉ phương u = "CM = (1; -4).
3
Phương trình tham số của đường thẳng CM là:
X = 3 + t y = -2 - 4t
. Chọn (B).
lài:
3. Cho phương trinh tham số của đường thẳng d: C ly
[x-5 + t [y = -9-2t
Trong các phương trinh sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d) ?
2x + y - 1 = 0;	B) 2x + 3y + 1 = 0;
C) X + 2y + 2 = 0;	D) X + 2y - 2 = 0.
$/Ằi:
Khử t ta được 2x + y= l«2x + y- l = 0. Chọn (A).
Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương
trình tổng quát là:
A) 4x + 2y + 3 = 0;	B) 2x + y + 4 = 0;
C) 2x + y - 2 = 0;	D) X - 2y + 3 = 0.
Đường thẳng đi qua M(l; 0) song song với d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình: 4(x -1) + 2ly -0) = 0	 4x + 2y - 4 = 0
 2x + y - 2 = 0.
Chọn (C).
'Cho đường thẳng d có phương trinh tổng quát: 3x + 5y + 2006 = 0. Tim mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A) (d) có vectơ pháp tuyến n = (3; 5);
C) (d) có hệ số góc k = I; ỹiãiĩ
Ta có 3x + 5y + 2006 = 0 y = X - 5 3
(d) có hệ sô' góc k =	. Chọn (C).
(d) có vectơ chỉ phương ã = (5; -3);
D) (d) song song với đường thẳng 3x + 5y = 0.
2006
5
Bán kính của đường tròn tâm 1(0; -2) và tiếp xúc với đường thẳng A: 3x - 4y - 23 = 0 là:
15;	B) 5;	C) I;	D) 3.
|3.0 - 4.(-2) - 23|
7t4 lift: R = d(I,A) = J’	- = 3 . Chọn (D).
Cho hai đường thẳng: df 2x + y + 4 - m = 0 và d2: (m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 di song song với d2 khi:
A)m=1;	B)m = -1;	C) m = 2;	D) m = 3.
"7ư íài: di // d2 « ^77 = 7 *	« m = -1. Chọn (B).
2	1	4 - m
Cho (di): X + 2y + 4 = 0 và (d2): 2x - y + 6 = 0. Số đo của góc giữa hai đường thẳng dt và d2 là:
A) 30°;	B) 60°;	C) 45°;	D) 90°.
lư Cèci: m.n2 = 1.2 + 2.(-l) - 0 => di 1 d2. Chọn (D).
Cho hai đường thẳng A1: X + y + 5 = 0 và A2: y = -10. Góc giữa A1 và A2 là:
A) 45°;	B) 30°;	C) 88c57’52";	D) 1°13'8".
“7ư tài: n^ = (1, 1); n^ = (0; 1)
ri|	1	n
cos(A!, A2) = rL.1 = -4= (Aj, A2) = 45°. Chọn (A).
|nx|.|n2|	72
Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng:
A: xcosa + ysina + 3(2-sina) = 0 là:
A) Vẽ;
B) 6;
C) 3sina ;
D)
sina + cosa
—	lo.cosư + 3 sin a + 3(2 - sina)| „
lài: d(M, A) =	°	—	—- = 6 . Chọn (B).
7cos2 a + sin2 a
*
A) X2 + 2y2 - 4x - 8y + 1 =0; C) X2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0;
4x2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0; D) X2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0.
7uỉ tèi:
Phương trình đường tròn có dạng:
X2 + y2.- 2ax - 2by + c = 0 với điều kiện a2 + b2 - c > 0. Chọn (D).
Cho đường tròn (C): X2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0.
Tìm mệnh dề sai trong các mệnh đề sau:
A) (C) có tâm 1(1; 2);	B) (C) có bán kính R = 5;
(C) đi qua điểm M(2; 2);	D) (C) không đi qua điểm A(1; 1).
lài:
Đường tròn (C): X2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0 có tâm I(-l; -2), bán kính R = ýa2 + b2 - c = Vl + 4 + 20 = 5. Chọn (A).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn: (C): X2 + y2 - 2x - 4y - 3 = 0 là:
'A)x + y-7 = 0;	B) X + y + 7 = 0;
X - ý - 7 = 0;	D) X + ý - 3 = 0.
tósí/
(C) CÓ tâm 1(1; 2). Tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) của (C) có vectơ pháp tuyến n = MI = (2; 2).
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M là:
2(x - 3) + 2(y -4) = 0 o X + y - 7 = 0. Chọn (A).
Cho đường tròn (C): X2 + y2 - 4x - 2y = 0 và đường thẳng A : X + 2y + 1 =0.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A) A đi qua tâm của (C);	B) A cắt (C) tại hai điểm;
C) A tiếp xúc với (C);	D) A không có điểm chung với (C).
7r<á lài:
Vl + 4
Ta có d(I, A) = R. Vậy A tiếp xúc với (C). Chọn (C).
(C) CÓ tâm 1(2; 1) và bán kính R = Võ . Ta có: d(I, A) = T = \Ỉ5 .
15. Đường tròn (C): X2 + y2 - X + y - 1 = 0 có tâm I và bán kính R là:
7kỉ lài:
(C): x2 + y2-x + y- l = 0
lị + ị +1 = ệ . Chọn (B).
Với giá trị nào của m thi phương trình sau đây là phương trình của đường tròn:
X2 + y2 - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0?
A) 1 < m < 2;	B) -2<m < 1;
C) m 2;	D) m 1.
7r<á ốèi;
(C): X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
a = m + 2; b = -2m, c = 19m - 6
(C) là đường tròn a2 + b2 - c2 > 0 (m + 2)2 + 4m2 - 19m + 6 > 0
 5m2 - lõm + 10 > 0 o m 2. Chọn (C).
Đường thẳng A: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): X2 + y2 = 1 khi:
A) m = 3;	B) m = +5;	C) m = 1;	D) m = 0.
(C) có tâm 0(0; 0) bán kính R = 1.
A tiếp xúc với (C)	 d(0, A) = R
|m|
	'	- 1 m = 5 «• m = ±5. Chọn (B).
11
Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB tà:
A) X2 + y2 + 8x + 6y + 12 = 0;	B) X2 + y2 - 8x - 6y + 12 = 0;
C) X2 + y2 - 8x - 6y - 12 = 0; •	D) x2+ y2 + 8x + 6y - 12 = 0.
7fcỉ (ài;
Ta có: A(l; 1), B(7; 5). Gọi I là tâm của đường tròn đường kính AB, tọa độ của I là 1(4; 3), bán kính R = IB = 79 + 4 = 7Ĩ3 .
Vậy (C) có phương trình (x - 4)2 + (y - 3)2 = 13
o X2 + y2 - 8x - 6y + 12 = 0. Chọn (B).
Đường tròn đi qua ba điểm A(0: 2), B(-2; 0) và C(2; 0) có phương trình là:
A) x2 + y2 = 8;	B) X2 + y2 + 2x + 4 = 0;
C) X2 + ý2 - 2x - 8 = 0;	D) x2 + ý2 - 4 = 0.
7fcỉ iài;
Vì A, B, c e co nên
CO: X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
4 - 4b + c = 0
fa = 0
-4 + 4a + c = 0 -Ị c = -4 4-4a+c=0	b=0
Vậy CO: X2 + y2 - 4 = 0. Chọn (D).
Cho điểm M(0; 4) và đường tròn (C) có phương trình X2 + y2 - 8x - 6y + 21 =0. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A) M nằm ngoài (C);	B) M nằm trẽn (C);
C) M nằm trong (C);	D) M trùng với tàm của (C).
7tẢ Íàsí:
(C) có tâm 1(4; 3) và bán kính R = 2, IM = y/ĩĩ > R. Vậy M nằm ngoài (C). Chọn (A).
X2 V2
Cho elip (E): ^- + X- = 1 và cho các mệnh đề:
25	9
(E) có các tiêu điểm là F,(-4; 0) và F2 (4; 0);
(E) có tỉ số - = ị ;
a 5
(E) có đỉnh A, (-5; 0);
(E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Tim mệnh đề sai trong các mệnh để sau:
A) (I) và (II);	B) (II) và (III);	• C) (I) và (III);	D) (IV) và (I).
(ỹiẦÌ!
Ta có a = 5, b - 3, c = 4. Độ dài trục nhỏ 2b = 6. Mệnh đề (I), (II), (III) đúng, mệnh đề (IV) sai. Chọn (D).
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh (-3; 0), (3; 0) và hai tiêu điểm (-1; 0), (1; 0) là:
..2 ..2
B)ặ+4=1; 8	9
.. X2 V2 A) +	=
9	1
#iẦi: a = 3, c=l=>b2 = a2-c2 = 9-1 = 8 2 2
Phương trình chính tắc của (E) là ^ + -^— = 1. Chọn (C).
9	8
..2 ..2
C)ặ+4=1; 9	8
X2 V2
D) ^ + ^- = 1 •
1	9
23. Cho elip (E): X2 + 4y2 = 1 và cho các mệnh đề: (I) (E) có trục lớn bằng 1;
(III) (E) có tiêu điểm Ft ío;-^
(II) (E) có trục nhỏ bằng 4; (IV) (E) có tiêu cự bằng Tã .
Tlm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A) (I);	B) (II) và (IV);	C) (I) và (III);
tósí/
(E) X2 + 4y2 = 1	+ y- = 1 => a = 1, b = ỉ
4
2 _ 2	i2 1 - 3 —
=>c = a — b =1 —- = — => c = -—,
4	4	2
D) (IV).
(E) có trục lớn 2a = 2 trục nhỏ 2b = 1
Tiêu điểm Fi =
-#;0
2
Tiêu cự 2c = ỵÍ3 . Chọn (D).
,	X2 V2
24. Dây cung của elip (E): -- + Ị- = 1 (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là: a2 b
2c2	2b2	_	2a2
A)	B)	C) —;
D)
r?nẦ ièi:
2 „2 .
, c y H 2^/2	2\	2
5- + ự = 1 » y2 = -^-(a2 - c2) » y2 =
Tung độ giao điểm của (E) và A: X = c được xác định bởi phương trình:
 y = ±-
Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số - =	. Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu?
a 13
C) 12;
B) 10;
D) 24.
A) 5;
*7iẳ- Cèi:
Ta CÓ 2a = 26 => a = 13 => c = 12
b2 = a2 - c2 = 132 - 122 = 25 => b = 5
Vậy 2b = 10. Chọn (B).
Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh để sau:
A) (E) có trục lớn bằng 6;
C) (E) có tiêu cự bằng 2 Võ ;
lèi:
D) (E) có tỉ số ^ = ^ ■
(E) có trục nhỏ bằng 4;
(E); 4x2 + 9y2.= 36 o	= 1
J	9	4
Ta có: a = 3; b = 2 => c2 = a2 - b2 = 5 => c = Võ (E) có tiêu cự là 2c - 2 Võ . Chọn (C).
Cho đường tròn (C) tâm F1 bán kính 2a và một điểm F2 ở bên trong của (C).
Tập hợp tâm M của các đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua F2 và tiếp xúc với (C) là đường nào sau đây?
A) Đường thẳng;	B) Đường tròn;
Elip;	D) Parabol.
*7nÀ. tèiĩ
Gọi r là bán kính của (ơ) ta có:
F,M = 2a - r, F2M = r => FjM + F2M = 2a
Vậy M di động trên một elip. Chọn (C).
Khi cho t thay đổi, điểm M(5cost; 4sint) di động trên đường nào sau đây?
COS t =
V
sint = —
"7tẦ lòi:
m	fx = 5 cost
Tọa độ điẽm M: ■,	
[y = 4 sin t
Suy ra +f^i = 1 o +	= 1
25	16
M di động trên một đường elip. Chọn (A).
Cho elip (E) : ^-.+ y- =1 (0 < b < a). Gọi F,, F2 là hai tiêu điểm và chọn điểm M(0; -b). Giá trị
a b
D) a - b2.
nào sau đây bằng giá trị cùa biểu thức MF,.MF2 - OM2?
A) c2;	B) 2a2;	C) 2b2;
*7nẲ ltd:
Vì M(0; -b) là một đỉnh trên trục nhỏ của elip nên ta có MF] = MF2 Suy ra: MFj.MF2 - OM2 = MF2 - OM2
= b2 + c2 - b2 = c2. Chọn (A).
2 2
Cho elip (E): 77 + 77 = 1 và đường thẳng A : y + 3 = 0. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm
16	9
của (E) đến đường thẳng A bằng giá trị nào sau đây?
A) 16;	B) 9;	C)81;	D) 7.
lỹủẲé:
Do đường thẳng A vuông góc với Oy tại Bi(0; -3) nên ta có: d(Fn A) = d(F2,A) = b.
Suy ra: d(F], A).d(F2,A) = b2 = 9. Chọn (B).