Giải toán 10 Câu hỏi trắc nghiệm
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trinh nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A? 2x + 3y - 8 = 0; B) 3x - 2y - 5 = 0; C)5x-6y + 7 = 0; D)3x-2y + 5 = 0. *7r4 lèd: Ta có BC = (2; 3) Đường cao AH đi qua A(l; 2) có vectơ pháp tuyến n = BC = (2; 3) Phương trình đường cao AH là: 2(x - 1) + 3(y - 2) = 0 2x + 3y - 8 = 0 Chọn (A). Cho tam giác ABC với các đĩnh là A(—1; 1), B(4; 7) và C(3; -2), M là trung điểm của AB. Phương trình tham sô' của trung tuyến CM là: ix = 3 + t . ly = -2 + 4t’ fx = 3-t . {y = 4 + 2t x = 3 + t y = -2 - 4t ’ X = 3 + 3t y = -2 + 4t. A) C) B) D) /lá. léi: Ta Có: M = (j;4] và = 2 . Đường thẳng CM có vectơ chỉ phương u = "CM = (1; -4). 3 Phương trình tham số của đường thẳng CM là: X = 3 + t y = -2 - 4t . Chọn (B). lài: 3. Cho phương trinh tham số của đường thẳng d: C ly [x-5 + t [y = -9-2t Trong các phương trinh sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d) ? 2x + y - 1 = 0; B) 2x + 3y + 1 = 0; C) X + 2y + 2 = 0; D) X + 2y - 2 = 0. $/Ằi: Khử t ta được 2x + y= l«2x + y- l = 0. Chọn (A). Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là: A) 4x + 2y + 3 = 0; B) 2x + y + 4 = 0; C) 2x + y - 2 = 0; D) X - 2y + 3 = 0. Đường thẳng đi qua M(l; 0) song song với d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình: 4(x -1) + 2ly -0) = 0 4x + 2y - 4 = 0 2x + y - 2 = 0. Chọn (C). 'Cho đường thẳng d có phương trinh tổng quát: 3x + 5y + 2006 = 0. Tim mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A) (d) có vectơ pháp tuyến n = (3; 5); C) (d) có hệ số góc k = I; ỹiãiĩ Ta có 3x + 5y + 2006 = 0 y = X - 5 3 (d) có hệ sô' góc k = . Chọn (C). (d) có vectơ chỉ phương ã = (5; -3); D) (d) song song với đường thẳng 3x + 5y = 0. 2006 5 Bán kính của đường tròn tâm 1(0; -2) và tiếp xúc với đường thẳng A: 3x - 4y - 23 = 0 là: 15; B) 5; C) I; D) 3. |3.0 - 4.(-2) - 23| 7t4 lift: R = d(I,A) = J’ - = 3 . Chọn (D). Cho hai đường thẳng: df 2x + y + 4 - m = 0 và d2: (m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 di song song với d2 khi: A)m=1; B)m = -1; C) m = 2; D) m = 3. "7ư íài: di // d2 « ^77 = 7 * « m = -1. Chọn (B). 2 1 4 - m Cho (di): X + 2y + 4 = 0 và (d2): 2x - y + 6 = 0. Số đo của góc giữa hai đường thẳng dt và d2 là: A) 30°; B) 60°; C) 45°; D) 90°. lư Cèci: m.n2 = 1.2 + 2.(-l) - 0 => di 1 d2. Chọn (D). Cho hai đường thẳng A1: X + y + 5 = 0 và A2: y = -10. Góc giữa A1 và A2 là: A) 45°; B) 30°; C) 88c57’52"; D) 1°13'8". “7ư tài: n^ = (1, 1); n^ = (0; 1) ri| 1 n cos(A!, A2) = rL.1 = -4= (Aj, A2) = 45°. Chọn (A). |nx|.|n2| 72 Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng: A: xcosa + ysina + 3(2-sina) = 0 là: A) Vẽ; B) 6; C) 3sina ; D) sina + cosa — lo.cosư + 3 sin a + 3(2 - sina)| „ lài: d(M, A) = ° — —- = 6 . Chọn (B). 7cos2 a + sin2 a * A) X2 + 2y2 - 4x - 8y + 1 =0; C) X2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0; 4x2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0; D) X2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0. 7uỉ tèi: Phương trình đường tròn có dạng: X2 + y2.- 2ax - 2by + c = 0 với điều kiện a2 + b2 - c > 0. Chọn (D). Cho đường tròn (C): X2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0. Tìm mệnh dề sai trong các mệnh đề sau: A) (C) có tâm 1(1; 2); B) (C) có bán kính R = 5; (C) đi qua điểm M(2; 2); D) (C) không đi qua điểm A(1; 1). lài: Đường tròn (C): X2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0 có tâm I(-l; -2), bán kính R = ýa2 + b2 - c = Vl + 4 + 20 = 5. Chọn (A). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn: (C): X2 + y2 - 2x - 4y - 3 = 0 là: 'A)x + y-7 = 0; B) X + y + 7 = 0; X - ý - 7 = 0; D) X + ý - 3 = 0. tósí/ (C) CÓ tâm 1(1; 2). Tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) của (C) có vectơ pháp tuyến n = MI = (2; 2). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M là: 2(x - 3) + 2(y -4) = 0 o X + y - 7 = 0. Chọn (A). Cho đường tròn (C): X2 + y2 - 4x - 2y = 0 và đường thẳng A : X + 2y + 1 =0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A) A đi qua tâm của (C); B) A cắt (C) tại hai điểm; C) A tiếp xúc với (C); D) A không có điểm chung với (C). 7r<á lài: Vl + 4 Ta có d(I, A) = R. Vậy A tiếp xúc với (C). Chọn (C). (C) CÓ tâm 1(2; 1) và bán kính R = Võ . Ta có: d(I, A) = T = \Ỉ5 . 15. Đường tròn (C): X2 + y2 - X + y - 1 = 0 có tâm I và bán kính R là: 7kỉ lài: (C): x2 + y2-x + y- l = 0 lị + ị +1 = ệ . Chọn (B). Với giá trị nào của m thi phương trình sau đây là phương trình của đường tròn: X2 + y2 - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0? A) 1 < m < 2; B) -2<m < 1; C) m 2; D) m 1. 7r<á ốèi; (C): X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 a = m + 2; b = -2m, c = 19m - 6 (C) là đường tròn a2 + b2 - c2 > 0 (m + 2)2 + 4m2 - 19m + 6 > 0 5m2 - lõm + 10 > 0 o m 2. Chọn (C). Đường thẳng A: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): X2 + y2 = 1 khi: A) m = 3; B) m = +5; C) m = 1; D) m = 0. (C) có tâm 0(0; 0) bán kính R = 1. A tiếp xúc với (C) d(0, A) = R |m| ' - 1 m = 5 «• m = ±5. Chọn (B). 11 Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB tà: A) X2 + y2 + 8x + 6y + 12 = 0; B) X2 + y2 - 8x - 6y + 12 = 0; C) X2 + y2 - 8x - 6y - 12 = 0; • D) x2+ y2 + 8x + 6y - 12 = 0. 7fcỉ (ài; Ta có: A(l; 1), B(7; 5). Gọi I là tâm của đường tròn đường kính AB, tọa độ của I là 1(4; 3), bán kính R = IB = 79 + 4 = 7Ĩ3 . Vậy (C) có phương trình (x - 4)2 + (y - 3)2 = 13 o X2 + y2 - 8x - 6y + 12 = 0. Chọn (B). Đường tròn đi qua ba điểm A(0: 2), B(-2; 0) và C(2; 0) có phương trình là: A) x2 + y2 = 8; B) X2 + y2 + 2x + 4 = 0; C) X2 + ý2 - 2x - 8 = 0; D) x2 + ý2 - 4 = 0. 7fcỉ iài; Vì A, B, c e co nên CO: X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 4 - 4b + c = 0 fa = 0 -4 + 4a + c = 0 -Ị c = -4 4-4a+c=0 b=0 Vậy CO: X2 + y2 - 4 = 0. Chọn (D). Cho điểm M(0; 4) và đường tròn (C) có phương trình X2 + y2 - 8x - 6y + 21 =0. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A) M nằm ngoài (C); B) M nằm trẽn (C); C) M nằm trong (C); D) M trùng với tàm của (C). 7tẢ Íàsí: (C) có tâm 1(4; 3) và bán kính R = 2, IM = y/ĩĩ > R. Vậy M nằm ngoài (C). Chọn (A). X2 V2 Cho elip (E): ^- + X- = 1 và cho các mệnh đề: 25 9 (E) có các tiêu điểm là F,(-4; 0) và F2 (4; 0); (E) có tỉ số - = ị ; a 5 (E) có đỉnh A, (-5; 0); (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3. Tim mệnh đề sai trong các mệnh để sau: A) (I) và (II); B) (II) và (III); • C) (I) và (III); D) (IV) và (I). (ỹiẦÌ! Ta có a = 5, b - 3, c = 4. Độ dài trục nhỏ 2b = 6. Mệnh đề (I), (II), (III) đúng, mệnh đề (IV) sai. Chọn (D). Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh (-3; 0), (3; 0) và hai tiêu điểm (-1; 0), (1; 0) là: ..2 ..2 B)ặ+4=1; 8 9 .. X2 V2 A) + = 9 1 #iẦi: a = 3, c=l=>b2 = a2-c2 = 9-1 = 8 2 2 Phương trình chính tắc của (E) là ^ + -^— = 1. Chọn (C). 9 8 ..2 ..2 C)ặ+4=1; 9 8 X2 V2 D) ^ + ^- = 1 • 1 9 23. Cho elip (E): X2 + 4y2 = 1 và cho các mệnh đề: (I) (E) có trục lớn bằng 1; (III) (E) có tiêu điểm Ft ío;-^ (II) (E) có trục nhỏ bằng 4; (IV) (E) có tiêu cự bằng Tã . Tlm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A) (I); B) (II) và (IV); C) (I) và (III); tósí/ (E) X2 + 4y2 = 1 + y- = 1 => a = 1, b = ỉ 4 2 _ 2 i2 1 - 3 — =>c = a — b =1 —- = — => c = -—, 4 4 2 D) (IV). (E) có trục lớn 2a = 2 trục nhỏ 2b = 1 Tiêu điểm Fi = -#;0 2 Tiêu cự 2c = ỵÍ3 . Chọn (D). , X2 V2 24. Dây cung của elip (E): -- + Ị- = 1 (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là: a2 b 2c2 2b2 _ 2a2 A) B) C) —; D) r?nẦ ièi: 2 „2 . , c y H 2^/2 2\ 2 5- + ự = 1 » y2 = -^-(a2 - c2) » y2 = Tung độ giao điểm của (E) và A: X = c được xác định bởi phương trình: y = ±- Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số - = . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu? a 13 C) 12; B) 10; D) 24. A) 5; *7iẳ- Cèi: Ta CÓ 2a = 26 => a = 13 => c = 12 b2 = a2 - c2 = 132 - 122 = 25 => b = 5 Vậy 2b = 10. Chọn (B). Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh để sau: A) (E) có trục lớn bằng 6; C) (E) có tiêu cự bằng 2 Võ ; lèi: D) (E) có tỉ số ^ = ^ ■ (E) có trục nhỏ bằng 4; (E); 4x2 + 9y2.= 36 o = 1 J 9 4 Ta có: a = 3; b = 2 => c2 = a2 - b2 = 5 => c = Võ (E) có tiêu cự là 2c - 2 Võ . Chọn (C). Cho đường tròn (C) tâm F1 bán kính 2a và một điểm F2 ở bên trong của (C). Tập hợp tâm M của các đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua F2 và tiếp xúc với (C) là đường nào sau đây? A) Đường thẳng; B) Đường tròn; Elip; D) Parabol. *7nÀ. tèiĩ Gọi r là bán kính của (ơ) ta có: F,M = 2a - r, F2M = r => FjM + F2M = 2a Vậy M di động trên một elip. Chọn (C). Khi cho t thay đổi, điểm M(5cost; 4sint) di động trên đường nào sau đây? COS t = V sint = — "7tẦ lòi: m fx = 5 cost Tọa độ điẽm M: ■, [y = 4 sin t Suy ra +f^i = 1 o + = 1 25 16 M di động trên một đường elip. Chọn (A). Cho elip (E) : ^-.+ y- =1 (0 < b < a). Gọi F,, F2 là hai tiêu điểm và chọn điểm M(0; -b). Giá trị a b D) a - b2. nào sau đây bằng giá trị cùa biểu thức MF,.MF2 - OM2? A) c2; B) 2a2; C) 2b2; *7nẲ ltd: Vì M(0; -b) là một đỉnh trên trục nhỏ của elip nên ta có MF] = MF2 Suy ra: MFj.MF2 - OM2 = MF2 - OM2 = b2 + c2 - b2 = c2. Chọn (A). 2 2 Cho elip (E): 77 + 77 = 1 và đường thẳng A : y + 3 = 0. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm 16 9 của (E) đến đường thẳng A bằng giá trị nào sau đây? A) 16; B) 9; C)81; D) 7. lỹủẲé: Do đường thẳng A vuông góc với Oy tại Bi(0; -3) nên ta có: d(Fn A) = d(F2,A) = b. Suy ra: d(F], A).d(F2,A) = b2 = 9. Chọn (B).