Giải toán 10 Ôn tập chương I

  • Ôn tập chương I trang 1
  • Ôn tập chương I trang 2
  • Ôn tập chương I trang 3
  • Ôn tập chương I trang 4
ÔN TẬP CHƯƠNG I
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o. Hãy chỉ
.	-—7 rì!	-
ra các vectơ bâng AB ,	■■ có điểm đãu và
rl(n-r)!
điểm cuối là o hoặc đỉnh của lục giác. tyiải
Các vectơ bằng AB theo yêu cầu là: FO, oc, ED
Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai?
Hai vectơ a và b cùng hướng thì cùng phương;
Hai vectơ b và kb cùng phương;
Hai vectơ a và (-2) a cùng hướng;
Hai vectơ a và b ngược hướng với vectơ thứ ba khác 0 thi cùng phương.
7-ttí lài
Các khẳng định đúng là a), b) và d).
Khẳng định c) sai: a và (-2). a ngược hướng.
Tứ giác ABCD là hình gì nếu AB = DC và |ab| = |bc|.
(ỹiẩi
Nếu AB = DC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Ta lại có I AbJ = |bc| => AB = BC nên tứ giác ABCD là hình thoi.
Chứng minh |a + b|<|a| + |b|.
%iải
Lấy A bất kì vẽ AB = a và BC = b Khi đó: a + b = AC
Ta luôn có AC la + b! < |a| + Ibl.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tàm o. Hãy xác định các điểm M, N, p sao cho:
OM = OA + OB ;	b) ON = OB + OC ;	c) OP = õc + ÕÃ .
Kẻ đường kính CM, gọi H là trung điểm AB.
Ta có: OH = oc = — OM => H là trung điểm của OM. A 2 2
Vậy OAMB là hình thoi. Do đó OM = OA + OB Vậy M cần tìm là điểm đôi xứng của c qua o.
N là điểm đôi xứng của A qua 0.
p là điểm đôi xứng của B qua o.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:
|ÃB + Ãc|:	b) |ÃB-Ãc|.
a) Vẽ hình thoi ABDC ta có:
Ạ
3
\
7
= aự3
B
ÃB + ĂC = ÃD
Do đó: IaB + Acl = |ad| = AD = 2AH = 2.
I I I	2
b) Ta có: |Ãẽ - ÃcỊ = |cb| = BC = a.
Cho sáu điểm M, N, p, Q, R, s bất kì.
Chứng minh rằng: MP+NQ+RS=MS+NP+RQ.
ỹiải
Ta CÓ: MP + NQ + RS = (mS + SP) + (nP + PQ) + (rQ + QS) = MS + NP + RQ + (sp + PQ -
= MS + NP + RQ.
b) ÃN = mÕÃ + nÕB; d) MB = mÕÃ + nÕẽ.
Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho
a) OM = mOA + nOB;
MN = mOA + nOB ;
OM = ịoẤ nên m = 4 ; n = 0.
2
ÃN = 0N-QA = ịõẽ-ÕẨ nênm = -l,n= ị;
2 2
MN = ịÃB = ị(ÕB-ÕẢ) = ịõB-ịõA: m = -ị;n= ị;
2 2' / 2 2 2 2
MB = 0B-0M = ^0A + 0B: m= -ị;n = l.
2 2
Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm cùa các tam giác ABC và A’B'C' thì 3GG’ = Ãỹv + BB’ + CC'.
Ta có:
ÃA' + BẼf' + ccf = (ÃG + GG' + GÀ') + (ẼG + GG' + GT?) + (CG + GG' + ere j
= 3GG' + (AG + BG + CG) + (GA' + G'B' + G'C') = 3GG'
vì GA + GB + GC = G A' + G'B' + G’C' = Õ .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai?
Hai vectơ đối nhau thi chúng có hoành độ đối nhau;
Vectơ a * 0 cùng phương với vectơ i nếu a có hoành độ bằng 0;
Vectơ a có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vectơ j .
Khẳng định a) và b) sai.
Khẳng định c) đúng vì a = (0, k) = k J .
Cho ã = (2; 1). b = (3; -4), C = (-7 ; 2);
Tìm tọa độ của vectơ u = 3a + 2b - 4c ;
Tìm tọa độ vectơ X sao cho x + a = b- c;
Tim các sổ k và h sao cho c = ka + hb .
U = 3 ẵ + 2 b -4c = (6 + 6 + 28; 3 - 8 - 8) = (40; -13)
X =b-c-a => X = (8;-7)
ka + hb = (2k + 3h; k - 4h)
C■ - ka + hb 
Ta có:
2’
V = mĩ - 4j = (m; -4)
-	. -	.	m -4
u và V cùng phương Ỹ = —I o
13. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
Điểm A nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0;
p là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chì khi hoành độ của p bằng trung binh cộng các hoành độ của A và B;
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì trung binh cộng các tọa độ tương ứng của A và c bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của B và D.
'7'úl ièi
Khẳng định a) và b) sai.
Khẳng định c) đúng vì tâm I của hình bình hành là trung điểm của AC và BD.