Giải toán 10 Ôn tập chương I
ÔN TẬP CHƯƠNG I Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o. Hãy chỉ . -—7 rì! - ra các vectơ bâng AB , ■■ có điểm đãu và rl(n-r)! điểm cuối là o hoặc đỉnh của lục giác. tyiải Các vectơ bằng AB theo yêu cầu là: FO, oc, ED Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai? Hai vectơ a và b cùng hướng thì cùng phương; Hai vectơ b và kb cùng phương; Hai vectơ a và (-2) a cùng hướng; Hai vectơ a và b ngược hướng với vectơ thứ ba khác 0 thi cùng phương. 7-ttí lài Các khẳng định đúng là a), b) và d). Khẳng định c) sai: a và (-2). a ngược hướng. Tứ giác ABCD là hình gì nếu AB = DC và |ab| = |bc|. (ỹiẩi Nếu AB = DC thì tứ giác ABCD là hình bình hành. Ta lại có I AbJ = |bc| => AB = BC nên tứ giác ABCD là hình thoi. Chứng minh |a + b|<|a| + |b|. %iải Lấy A bất kì vẽ AB = a và BC = b Khi đó: a + b = AC Ta luôn có AC la + b! < |a| + Ibl. Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tàm o. Hãy xác định các điểm M, N, p sao cho: OM = OA + OB ; b) ON = OB + OC ; c) OP = õc + ÕÃ . Kẻ đường kính CM, gọi H là trung điểm AB. Ta có: OH = oc = — OM => H là trung điểm của OM. A 2 2 Vậy OAMB là hình thoi. Do đó OM = OA + OB Vậy M cần tìm là điểm đôi xứng của c qua o. N là điểm đôi xứng của A qua 0. p là điểm đôi xứng của B qua o. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính: |ÃB + Ãc|: b) |ÃB-Ãc|. a) Vẽ hình thoi ABDC ta có: Ạ 3 \ 7 = aự3 B ÃB + ĂC = ÃD Do đó: IaB + Acl = |ad| = AD = 2AH = 2. I I I 2 b) Ta có: |Ãẽ - ÃcỊ = |cb| = BC = a. Cho sáu điểm M, N, p, Q, R, s bất kì. Chứng minh rằng: MP+NQ+RS=MS+NP+RQ. ỹiải Ta CÓ: MP + NQ + RS = (mS + SP) + (nP + PQ) + (rQ + QS) = MS + NP + RQ + (sp + PQ - = MS + NP + RQ. b) ÃN = mÕÃ + nÕB; d) MB = mÕÃ + nÕẽ. Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho a) OM = mOA + nOB; MN = mOA + nOB ; OM = ịoẤ nên m = 4 ; n = 0. 2 ÃN = 0N-QA = ịõẽ-ÕẨ nênm = -l,n= ị; 2 2 MN = ịÃB = ị(ÕB-ÕẢ) = ịõB-ịõA: m = -ị;n= ị; 2 2' / 2 2 2 2 MB = 0B-0M = ^0A + 0B: m= -ị;n = l. 2 2 Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm cùa các tam giác ABC và A’B'C' thì 3GG’ = Ãỹv + BB’ + CC'. Ta có: ÃA' + BẼf' + ccf = (ÃG + GG' + GÀ') + (ẼG + GG' + GT?) + (CG + GG' + ere j = 3GG' + (AG + BG + CG) + (GA' + G'B' + G'C') = 3GG' vì GA + GB + GC = G A' + G'B' + G’C' = Õ . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai? Hai vectơ đối nhau thi chúng có hoành độ đối nhau; Vectơ a * 0 cùng phương với vectơ i nếu a có hoành độ bằng 0; Vectơ a có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vectơ j . Khẳng định a) và b) sai. Khẳng định c) đúng vì a = (0, k) = k J . Cho ã = (2; 1). b = (3; -4), C = (-7 ; 2); Tìm tọa độ của vectơ u = 3a + 2b - 4c ; Tìm tọa độ vectơ X sao cho x + a = b- c; Tim các sổ k và h sao cho c = ka + hb . U = 3 ẵ + 2 b -4c = (6 + 6 + 28; 3 - 8 - 8) = (40; -13) X =b-c-a => X = (8;-7) ka + hb = (2k + 3h; k - 4h) C■ - ka + hb Ta có: 2’ V = mĩ - 4j = (m; -4) - . - . m -4 u và V cùng phương Ỹ = —I o 13. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? Điểm A nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0; p là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chì khi hoành độ của p bằng trung binh cộng các hoành độ của A và B; Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì trung binh cộng các tọa độ tương ứng của A và c bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của B và D. '7'úl ièi Khẳng định a) và b) sai. Khẳng định c) đúng vì tâm I của hình bình hành là trung điểm của AC và BD.