SGK Hình Học 10 - Bài 1. Các định nghĩa - Câu hỏi và bài tập

*ĩ* Vectơ
♦í* Tổng và hiệu của hai vectơ
♦í* Tích của vectơ với một sô
♦ĩ* Toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm
Trong vật lí ta thường gặp các đại lượng có hướng như lục, vận tốc, ... Ngưòi ta dùng vecto để biểu diễn các đại lượng đó.
§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
Hình 1.1
Các mũi tên trong hình 1.1 biểu diễn hướng chuyển động của ôtô và máy bay.
Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.
Định nghĩa
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
»1 Với hai điểm A, B phàn biệt ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B.
Vectơ cùng phương, vectơ cùng hưỏng
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
^2 Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau :	và CD,
PQ vò RS, ẼF vả PQ (h.1.3).
A
B
c
D
Q
R
F
pt
s
E
~7
Hình 1.3
[III Định nghĩa
Ị Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song I song hoặc trùng nhau.
Trên hình 1.3, hai vectơ AB và CD cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói AB và CD là hai vecíơ cùng hướng. Hai vectơ PQ và
RS cùng phương nhưng có hướng ngược nhau. Ta nói hai vectợ PQ và RS là hai vectơ ngược hướng.
Như vậy, nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Nhận xét. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương.
Thật vậy, nếu hai vectơ AB và AC cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy ba điểm A, B, c thẳng hàng.
Ngược lại, nếu ba điểm A, B, c thẳng hàng thì hai vectơ AB và AC có giá trùng nhau nên chúng cùng phương.
^3 Khẳng định sau đúng hay sai:
Nếu ba điểm phân biệt A B, c thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng hướng.
Hai vectơ bằng nhau
Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của AB được kí hiệu là \ab\ , như vậy I Ab\ = AB.
Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơđơn vị.
Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a - b .
Chú ý. Khi cho trước vectơ a và điểm o, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA = ứ .
^4 Gọi 0 là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ 0/1.
Vectơ - không
Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.
Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là AA và gọi là vectơ - không.
Vectơ AA nằm trên mọi đường thẳng đi qua A, vì vậy ta quy ước vectơ - không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Ta cũng quy ước rằng	0. Do đó có thể coi mọi vectơ - không đều bàng nhau. Ta kí
hiệu vectơ - không là 0 . Như vậy 0 = AA = BB = ... với mọi điểm A, B...
Câu hỏi và bài tập
Cho ba vectơ <2, ĩ), ~c đều khác vectơ 6 . Các khẳng định sau đúng hay sai ?
Nếu hai vectơ ứ, b cùng phương với c thì a và b cùng phương.
Nếu a, b cùng ngược hướng với c thì a và b cùng hướng.
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
—>
X
w
Z
y
2
s
" ■ í*
...
	“
u
—> z
Hình 1.4
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi ÃB = DC .
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o.
Tìm các vectơ khác 0 và cùng phương với OA ;
Tìm các vectơ bằng