SGK Hình Học 10 - Ôn tập cuối năm
ÔN TẬP CUỐI NĂM Cho hai vectơ a và ĩ> có |ứ| = 3, lỏi = 5, (ứ, &) = 120° . Với giá trị nào của m thì hai vectơ a + nib và a - mí vuông góc với nhau ? Cho tam giác ABC và hai điểm M, N sao cho AM = O'AB ; AN = ị3AC . 2 n 2 Hãy vẽ M, Vkhi a- ; /3=-^. Hãy tìm mối liên hệ giữa a và /3 để MN song song với BC. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2 + MB2 + MC2 theo a ; Cho đường thẳng d tuỳ ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA2 + NB2 + NC2 nhỏ nhất. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM - 2 cm. Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc BAM ; Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM ; Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh c của tam giác ACM ; Tính diện tích tam giác ABM. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có a = bcosC + ccosB ; sin A = sin B COS c + sin c COS B; ha = 2R sin B sin c. Cho các điểm A(2 ; 3), B(9 ; 4), M(5 ; y) và P(x; 2). Tìm y để tam giác AMB vuông tại M ; Tìm X để ba điểm A, p và B thẳng hàng. Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng Afi, BH và Â/7 lần lượt là 4.V + y - 12 = 0, 5% - 4y -15 = 0 và 2x + 2y - 9 = 0. Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng A : 4x + 3y - 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng dỵ: X + y + 4 = 0 và 6?2 : 7x - y + 4 = 0. 2 2 Cho elip (£) có phương trình : —— + ~ -1. 100 36 Hãy xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip (£) và vẽ elip đó ; Qua tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn MN.