SGK Hình Học 10 - Bài 2. Phương trình đường tròn - Câu hỏi và bài tập
§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phưong trình đưòng tròn có tâm và bán kính cho trưốc Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm / (ữ ; z>), bán kính R (h.3.16). Ta có M(x ; y) G (C) » IM = R ự(%-ứ)2+(7-ồ)2 - R . (x-aý + (y-bý = R2. Phương trình (x- a)2 + (y - bÝ = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R. Chẳng hạn, phương trình đường tròn tâm /(2 ; -3) bán kính 7? = 5 là : (x-2)2 + (y + 3)2 = 25. tw Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ 0 và có bán kính R là : x2 + y2=ie. ^1 Cho hai điểm /1(3 ; -4) và B(-3 ; 4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Nhận xét Phương trình đường tròn (x - a)2 + (y - b)2 = R? có thể được viết dưới dạng X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 - R2. Ngược lại, phương trình X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm /(ữ ; ồ) và bán kính R = yla2 +b2 -c . ^2 Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn : 2/ + y2-8x + 2y-1 =0 ; x2 + y2 + 2x-4y-4 = 0; x2 + y2-2x-6y + 20 = 0; x2 + y2 + 6x + 2y+ 10 = 0. Cho điểm M0(x0; yữ) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a ; bì). Gọi A là tiếp tuyến với (C) tại Mq. Ta có Mq thuộc A và vectơ IM0 = (%0 - a ; y0 - b) là vectơ pháp tuyến của A. Do đó A có phương trình là : (2) (x0 - à)(x - ) + (y0 - z?)(y - y0 ) = 0 Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường ừòn (x-a)2 + (y - ố)2 - R2 tại điểm Mq nằm trên đường tròn. Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3 ; 4) thuộc đường tròn (C): (%-I)2 + (y-2)2 = 8. GIẢI (C) có tâm 7(1 ; 2), vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3 ; 4) là : (3 - l)(x-3) + (4 - 2)(y - 4) = 0 « 2% + 2y - 14 = 0 X + y - 7 = 0. Câu hỏi và bài tạp ĩìm tâm và bán kính của các đường tròn sau : X2 + y2 — 2x — 2y — 2 = 0 ; 16x2 + 16y2 + 16% — 8y — 11 = 0 ; X2 + y2 — 4% + 6y — 3 = 0. Lập phương trình đường tròn (*<'?) trong các trường hợp sau : ( Ít’) có tâm I(—2 ; 3) và đi qua M(2 ; -3); (í?) có tâm /(—1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng X — 2y + 7 = 0 ; (*^>) có đường kính Aổ với A = (1 ; 1) và B = (7 ; 5). C(1 ;-3); P(6; -2). Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(l;2), B(5 ; 2), M(-2 ; 4), V(5 ; 5), Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điềmM(2;l). Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ và có tâm ở trên đường thẳng 4x — 2y — 8 = 0. Cho đường tròn () có phương trình X2 + ỵ2 - 4x + 8y - 5 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính của (<ể); Viết phương trình tiếp tuyến với (đi qua điểm Â(-1 ; 0); Viết phương trình tiếp tuyến với (í?) vuông góc với đường thẳng 3x - 4y + 5 = 0.