SGK Hình Học 10 - Bài 2. Phương trình đường tròn - Câu hỏi và bài tập

  • Bài 2. Phương trình đường tròn - Câu hỏi và bài tập trang 1
  • Bài 2. Phương trình đường tròn - Câu hỏi và bài tập trang 2
  • Bài 2. Phương trình đường tròn - Câu hỏi và bài tập trang 3
  • Bài 2. Phương trình đường tròn - Câu hỏi và bài tập trang 4
§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Phưong trình đưòng tròn có tâm và bán kính cho trưốc
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm / (ữ ; z>), bán kính R (h.3.16). Ta có
M(x ; y) G (C) » IM = R
ự(%-ứ)2+(7-ồ)2 - R
. (x-aý + (y-bý = R2.
Phương trình (x- a)2 + (y - bÝ = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R.
Chẳng hạn, phương trình đường tròn tâm /(2 ; -3) bán kính 7? = 5 là :
(x-2)2 + (y + 3)2 = 25.
tw Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ 0 và có bán kính R là : x2 + y2=ie.
^1 Cho hai điểm /1(3 ; -4) và B(-3 ; 4).
Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Nhận xét
Phương trình đường tròn (x - a)2 + (y - b)2 = R? có thể được viết dưới dạng X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 - R2.
Ngược lại, phương trình X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm /(ữ ; ồ) và bán kính R = yla2 +b2 -c .
^2 Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn :
2/ + y2-8x + 2y-1 =0 ; x2 + y2 + 2x-4y-4 = 0; x2 + y2-2x-6y + 20 = 0; x2 + y2 + 6x + 2y+ 10 = 0.
Cho điểm M0(x0; yữ) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a ; bì). Gọi A là tiếp tuyến với (C) tại Mq.
Ta có Mq thuộc A và vectơ IM0 = (%0 - a ; y0 - b) là vectơ pháp tuyến của A. Do đó A có phương trình là :
(2)
(x0 - à)(x -	) + (y0 - z?)(y - y0 ) = 0
Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường ừòn (x-a)2 + (y - ố)2 - R2 tại điểm Mq nằm trên đường tròn.
Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3 ; 4) thuộc đường tròn (C): (%-I)2 + (y-2)2 = 8.
GIẢI
(C) có tâm 7(1 ; 2), vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3 ; 4) là :
(3 - l)(x-3) + (4 - 2)(y - 4) = 0 «	2% + 2y - 14 = 0
 X + y - 7 = 0.
Câu hỏi và bài tạp
ĩìm tâm và bán kính của các đường tròn sau :
X2 + y2 — 2x — 2y — 2 = 0 ;
16x2 + 16y2 + 16% — 8y — 11 = 0 ;
X2 + y2 — 4% + 6y — 3 = 0.
Lập phương trình đường tròn (*<'?) trong các trường hợp sau :
( Ít’) có tâm I(—2 ; 3) và đi qua M(2 ; -3);
(í?) có tâm /(—1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng X — 2y + 7 = 0 ;
(*^>) có đường kính Aổ với A = (1 ; 1) và B = (7 ; 5).
C(1 ;-3); P(6; -2).
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A(l;2),	B(5 ; 2),
M(-2 ; 4),	V(5 ; 5),
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điềmM(2;l).
Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ và có tâm ở trên đường thẳng 4x — 2y — 8 = 0.
Cho đường tròn () có phương trình
X2 + ỵ2 - 4x + 8y - 5 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính của (<ể);
Viết phương trình tiếp tuyến với (đi qua điểm Â(-1 ; 0);
Viết phương trình tiếp tuyến với (í?) vuông góc với đường thẳng
3x - 4y + 5 = 0.