Giải Toán 11: Bài tập ôn chương I

  • Bài tập ôn chương I trang 1
  • Bài tập ôn chương I trang 2
  • Bài tập ôn chương I trang 3
  • Bài tập ôn chương I trang 4
  • Bài tập ôn chương I trang 5
  • Bài tập ôn chương I trang 6
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Bài 1
Cho lục giác đều ABCDEF tâm o. Tìm ảnh của tam giác AOF
Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB;
Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE;
Qua phép quay tâm o góc 120°.
Giải
Tam giác BCO.
Tam giác COD.
Tam giác EOD.
Bài 2
Trong mặt phảng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d
Qua phép tịnh tiến theo vectơ V = (2; 1);
Qua phép đối xứng qua trục Oy;
Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;
Qua phép quay tâm o góc 90°.
Giải
Gọi A’ và d’ theo thứ tự là ảnh của A và d qua các phép biến hình trên.
A’ = (1; 3), d’ có phương trình: 3x + y - 6 = 0.
A và B(0; -1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A’(l; 2) và B’(0; -1). Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có
X - 1 _ y - 2
phương trình :
= hay 3x - y - 1 = 0
-1	-3
A’ = (1; -2), d’ có phương trình ; 3x + y - 1 = 0.
Qua phép quay tâm o góc 90°, A biến thành A’(—2; -1), B biến thành B’(l; 0). Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình
X - 1
-3
hay X - 3y - 1 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm 1(3; -2), bán kính 3. a) Viết phương trình của đường tròn đó,-
Viết phương trình của đường tròn (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v= (—2; 1).
Viết phương trình của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua trục Ox.
Viết phương trình của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua góc tọa độ.
Giải
(x - 3)2 + (y + 2)2 = 9.
T- (I) = I’(l; -1), phương trình đường tròn ảnh:
(x - l)2 + (y + l)2 = 9.
ĐOx(I) = I’(3; 2), phương trình đường tròn ảnh:
(x - 3)2 + (y - 2)2 = 9.
Đ0(I) = I’(-3; 2), phương trình đường tròn ảnh:
(x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.
Bài 4
Cho vectơ V, đường thẳng d vuông góc với V. Gọi d’ là ảnh của d qua
phép tịnh tiến theo vectơ — V. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo
vectơ V là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.
_	Lấy M tùy ý. Gọi Đd(M) = M’, Đd. (M’) = M”.
	 —5	Gọi Mo, M1 là giao điểm của d và d’ với MM”.
Ta có MM" = MM*' + MdVT
	 —h"	= 2M^ÃT' + 2MJVL
M„	M,	°	1
„	,(	■ -WC-2i?.v.
I
Vậy M” = Tụ (M) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi o là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.
Giải
Phép đối xứng qua đường thẳng IJ biến tam giác AEO thành tam giác BFO. Phép vị tự tâm B, tỉ số 2 biến tam giác BFO thành tam giác BCD. Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực 'hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B tỉ số 2 biến tam giác AEO thành tam giác BCD.
Bài 6
Trong tam giác tọã độ Oxy, cho đường tròn 1(1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I: 2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm o tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
Giải
I’ = V(03) (I) = (3; -9), I” = Đ(Ox)(D = (3; 9). Đường tròn phải tìm có phương trình (x - 3)2 + (y - 9)2 = 36.
Bài 7
Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm 0 không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc đường tròn xác định.
A
Giả
Vì MN = AB không đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo AB. Do đó khi M chạy trên đường tròn (0) thì N chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qia phép tịnh tiến theo AB .
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I
Trong các phép biến hình sau phép nào không phải là phép dời hình?
Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
Phép đồng nhất.
Phép vị tự tỉ số -1.
Phép đối xứng trục.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Phép vị tự biến đường, thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Trong mặt phảng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ V biến d thành chính nó thì phải là vecto' nào trong các trường hợp sau?
V = (2; í);	(B) V = (2; -1);
(C) V = (1; 2);	(D) ỹ = (-1; 2).
Trong mặt phảng tọa độ Oxy, cho V = (2; -1) vặ điểm M(-3; 2). Ánh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ V là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
(5;3);	(B) (1; 1);
(C)(-l;l);	(D) (1;-1).
Trong mặt phảng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x - 2 y + 1 = 0. Ánh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
3x + 2y + 1 = 0;	(B) -3x + 2y + 1 = 0;
(C) 3x + 2y - 1 = 0;	(D) 3x - 2y + 1 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x - 2y -1 = 0. Anh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm o có phương trình là:
(A) 3x + 2y + 1 = 0; (C) 3x + 2y - 1 = 0;
-3x + 2y - 1 = 0;
(D) 3x - 2y - 1 = 0.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó;
Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó;
Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó;
Cỏ một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.
Hình vuông có mấy trục đối xứng?
(A) 1; (0 4;
2;
(D) vô số.
Trong các hình sau hình nào vô số tâm đối xứng?
(A) Hai đường thẳng cắt nhau	(B) Đường elip
Hai đường thẳng song song	(D) Hình lục giác đều.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.
Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.
Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.
Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dang.
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I
(A); 2 (B); 3.(0; 4.(0; 5.(A); 6.(B); 7.(B); 8.(0; 9.(0; 1O.(D)
ĐỀ THAM KHẢO
KỂM TRA CUỐI CHƯƠNG I
ĐỀ 1 (45 phút)
Câu 1. (4 điểm)
Thế nào là một phép dời hình? Hãy kể ra các phép dời hình đã học.
Nêu các tính chất của phép dời hình.
Câu 2. (6 điểm)
Cho hai đường tròn (O), (O’) có bán kính khác nhau và tiếp xủc ngoài với nhau tại A. Từ A vẽ hai tia AM và AM’ vuông góc với nhau, M G (O), M’ G (O’) và A’ là giao điểm thứ hai của (ơ) và đường nối tâm oơ.
Chứng minh rằng AM // A’M’
Chứng minh đường thẳng MI tròn (O) và (O’).
ĐÁP ÁN
Câu 2.
Hình 1.18
MA // M’A’ vì MÂM' = ÃRTÃ? = 90°
Gọi I là giao điếm của MM’ và 00’. Vì MÃO = KTÃÌỹ, MOA = M' o' A'. Từ đó suy ngoài của hai đường tròn.
’’ đi qua tâm vị tự của hai đường
ác tam giác OMA và 0’M’A’ cân nên 'a OM // O’M’. Do đó I là tâm vị tự
ĐỂ 2 (45 phút)
Câu 1. 65 điểm)
Từ định nghĩa phép tịnh tiến chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(x; y).
Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm là gốc
tọa độ.
Tìm tọa độ của M” là ảnh của M qua phép đối xứng qua trục hoành. Câu 2. (5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, tâm là 0. Vẽ hình vuông AOBE.
Tìm hình vuông AO’B’E’ là ảnh hình vuông AOBE qua phép quay Q(A -45°)
Tìm phép biến hình vuông AOBE thành hình vuông ADCB.
ĐÁP ÁN
Câu 2.
Dựng hình vuông AO’B’E’ có AO’ = AO và O’ thuộc AD.
Là phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay C^«=vàphépvỊtựV „