Giải Toán 11: Bài tập trắc nghiệm chương III

73k//oZ íỹbỳC/9 &ĨỈM QlJ&W3ịJỉl QV&ươVLQ 333
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
Từ AB = 3 AC ta suy ra BA = -3 CA.
Từ AB = -3 AC ta suy ra CB = 2AC.
Vì AB = -2 AC + 5 AD nên bốn điểm A, B, c và D không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu ÃB = -pBC thì B là trung điểm của đoạn AC.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
Vì NM + NP - õ nên N là trung điểm của đoạn MP.
Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điếm o bất kì ta có
ÕĨ = ịôÃ + ÕB).
2
Từ hệ thức ÃB = 2 AC - 8 AD ta suy ra ba vectơ AB , AC và AD đồng phẳng.
Vì ÃB + BC + CD + DA = õ nên bổn điểm A, B, c và D cùng thuộc một mặt phẳng.
Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng?
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a và o là trung điểm
của AG. Ta có: AB.EG bằng
9	. .	„ z—	„1—	a2 \/2
a) a ;	b) a2V2	c)a2V3;	d) 2	.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c.
Cho ba đường thẳng a, b và c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c.
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu đường thẳng c vuông góc với a thì c sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phảng (a, b).
Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.
Hai mặt phảng phân biệt cùng vuông góc với mặt phảng thứ ba thì song song với nhau.
Nếu hai mặt phảng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phảng kia.
Hai mặt phẳng a và 3 vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc a và môi điểm B thuộc 3 thì ta có đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d.
Nếu hai mặt phẳng ot và 3 đều vuông góc với mặt phẳng Ỵ thì giao tuyến d của a và 3 nếu có sẽ vuông góc với Y.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là u và V. Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai vectơ u, V không cùng phương.
Gọi a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông ậóc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phang chứa đường này và vuông góc với dường kia.
Không thế có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên SAB và SCD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi u, V là hai vectó chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (a) và n là vecto' chi phương_của đường thẳng À. Điều kiện cần và đủ để A ± (a) là n.u = 0 và n.v = 0
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng.
Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phảng thì đồng quy.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đứng?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc vói một mặt phẳng thì cắt nhau.
Hai đường thẳng phàn biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Nếu một mặt phẳng a và một đường thẳng a không thuộc a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a song song với a.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:’
Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất-kì lần lượt nằm trên hai đường thang ấy và ngược lại.
Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Cho ba đường thẳng a, b và c chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba. đường thẳng này sẽ nằm'trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một.
b)
1V2
c)
d) aự2.
Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a là bằng:
, 3a a)?
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRÀC NGHIỆM CHƯƠNG III
1. (C)	2. (D)	3. (A)	4. (B)	5. (D)	6. (C)
7. (D)	8. (A)	9. (D)	10. (A)	11. (B)
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
CUỐI CHƯƠNG III (THAM KHẢO)
ĐÊ 1 (45 phút)
Câu 1. (5 điểm)
Trong mặt phẳngCct) cho tam giác ABC với cả ba góc đều-nhọn. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a ) tại A lấy một điểm M khác A.
Trong mặt phẳng( a) vẽ BK vuông góc với AC tại K và trong mặt phẳng (MBC) vẽ BH vuông góc với CM tại H. Đường thẳng KH cắt d tại N. Chứng minh:
a)BNl CM;	b) BM 1 CN.
Câu 2. (5 điểm)	 	 	
Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và AOB = AOC = 60°; BOC = 90°.
Chứng tỏ rằng ABC là một tam giác vuông;
Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. Gọi I, J lần lượt là trung
điếm của OA và BC, chứng tỏ rằng IJ là đường vuông góc chung của OA và BC.	d
ĐÁP ÁN
Câu 1.
a)
BK 1 AC BK 1 AM, BK 1 CM.
BK 1 (ACM)
Mặt khác BH 1 CM nên ta suy ra CM 1 (BKH) => CM 1 BN.
b) Do CM 1 (BKH) nên CM 1 KH. Vậy K là trực tâm của tam giác CMN. Do đó MK 1 CN.
Vì BK _L (ACM) nên BK 1 CN cùng với MK 1 (BKM) và do đó CN 1 BM.
Câu 2.
Các tam giác đều OAB, OAC có AB = AC = a. Tam_giác BOC vuông cân nên BC = a 72 ..Tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 nên vuông tại A.
Hai điểm A và o cách đều hai điểm B và c nên A và o nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn BC tức là OA T BC. Mặt phang(OJA) là mặt phẳng trung trực của đoạn BC nên IJ
± CN ta suy ra CN
1 BC (1). Mặt khác, hai tam giác AOB và AOC là hai tam giác đều nên AO 1 BI và AO 1 CI. Vì vậy AO 1 (IBC), suy ra AO 1 BC (2). Từ (1) và (2) suy ra IJ là đường vuông góc chung của OA và BC.
ĐỂ 2 (45 phút)
Câu 1. (5 điểm)
Trong mặt phẳng( ct) cho đường tròn đường kính AB. Lấy một điểm s không thuộc (a ) sao cho SA 1(a). Gọi H là một điểm trên đường tròn khác với A và B.
Chứng minh rằng mặt phẳng(SAH) vuông góc với mặt phẳng(SHB).
Trong mặt phẳng(SAH) vẽ AK 1 SH tại K. Chứng minh rằng AK 1 SB.
Câu 2. (5 điểm)
Cho hai tam giác cân ACD và BCD có chung đáy CD = 2x, nằm trong hai mặt phảng vuông góc với nhau và có AC = AD = BC = BD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
Tính theo a và X độ dài các đoạn AB và MN.
ĐÁP ÁN Câu 1
Tac6BHỈSAAH} ^BH-L<SAH)
=> (SBH) 1 (SAH)
Vì (SAH) 1 (SHB) và cắt nhau theo giao tuyến là SH mà AK 1 SH nên AK 1 (SHB)
Do đó AK 1 SB.
a) Vì tam giác ANB là tam giác vuông cân tại N nên MN 1 AB Ta có CD 1 (ANB) CD i NM.
Câu 2
Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
b) Tam giác ANB vuông cân tại N nên AB = AN 72 với AN = ự(a2 - X2), vì vậy AB = ự2(a2 - X2).
Vì MN = |aB nên MN = ^2(&2 - x2) . 2 2