SGK Đại Số và Giải Tích 11 - Ôn tập chương III

ôn tập chương III
1
2
3
4
5
6
Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm ?
Cho cấp số nhân có Mj < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang
dấu gì trong các trường hợp sau :
a) 0 ?	b) ạ < 0 ?
Cho hài cấp số cộng có cùng số các số hạng. 'Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không ? Vì sao ? Cho một ví dụ minh hoạ.
Cho hai cấp số nhân có cùng, số các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không ? Vì sao ? Cho một ví dụ minh hoạ. Chứng minh rằng với mọi tĩ G N*, ta có :
a) 13" - 1 chia hết cho 6 ;
3	n
b) 'in + 15« chia hết cho 9.
Cho dãy số (m„), biết Mị = 2, un+ỉ = 2un - 1 (với n > 1).
Viết năm số hạng đầu của dãy.
Chứng minh un = 2	+1 băng phương pháp quy nạp.
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số («„), biết:
a) un = n +— ;	b) un = (-1)"-1 sin— ;
«	'	n
un = v« + 1 -yin.
Tìm số hạng đầu «1 và công sai d của các cấp số cộng («„), biết:
Mỹ + Mị 3 = 60 «4 + llỵ-) — 1170.
a)
5«| + 10«5 = 0 Ls4 = 14 ;
b)
Tìm số hạng đầu Mị và công bội q của các cấp số nhân (m„), biết:
a)
m6 = 192 M-y = 384 ;
b)
«4 — m2 = 72 «5 - «3 = 144 ;
w2 + w5 _ m4 - 10 M3 + Mg — M3 = 20.
Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, c, D. Biết rằng góc c gấp năm lần góc A. Tính các góc của tứ giác.
Biết rằng ba số X, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số X, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12 288 m2. Tính diện tích mặt trên cùng.
Chứng minh răng nếu các số ứ , b , c lập thành một cấp sô cộng (abc * 0)
thì các số ———, —-—, —ỉ— cũng lập thành một cấp số cộng. b + c c + a a + b
Bài tạp trắc nghiệm
Cho dãy số (w,j), biết u„ = 3”. Hãy chọn phương án đúng
Số hạng W„+1 bằng :
(B) (-1)2"(5” +1);
«2 +1
(A) (-l)"+1.sin- ;
n
(C)
1
+ 1 + ĩĩ
(D)
(A) 3" + 1 ;
(B) 3” + 3 ;
(C) 3”.3 ;
(D) 3(« + 1),
b) Số hạng w2„ bằng :
(A) 2.3” ;
(B) 9”;
(C) 3” + 3 ;
(D) 6«.
c) Số hạng	bằng :
(A) 3” - 1 ;
(B) |.3” ;
(C) 3” - 3 ;
(D) 3n- 1.
d) Số hạng «2«-l bằng
(A) 32.3” - 1 ;
(B) 3”.3”_l ;
(C) 32”- 1 ;
(D) 32(”_1).
Hãy cho biết dãy số («„) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu
biết công thức 5
hạng tổng quát z<„ của nó là :
Cho cấp số cộng -2, X, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau :
(A) X = - 6, y =-2 ;	(B)x=l,y =	7;
(C)x = 2, y = 8;	(D)x = 2,y=10.
Cho cấp số nhân -4, X, -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau :
(A) X = 36 ;	(B) X = -6,5 ;
(C) X = 6 ;	(D) X = -36.
Cho cấp số cộng (w„). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau :
(A)	10 2 20 = «5 + M10 ;	(B) »90 + «210 = 2«15O ;
(C) «10 .«30 = «20 ;	(D)	10^ 30 = «20-
Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là . cấp số nhân :
(A)
«1=2
Uỵ = -1
An + l =
2 ’
,w« + l - un
(B) •
(C) <
Uỵ = -3
(D) 7, 77,777,...,
rn...i
M„ + 1 = un + 1
n chữ sô' 7