SGK Đại Số và Giải Tích 11 - Ôn tập chương IV

Ôn tạp chương IV
Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số.
Cho hai dãy số (wn) và (v„). Biết |ww - 2| < vn với mọi n và limv„ = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (ỉí„) ?
Tên của một học sinh được mã hoá bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A,H,N,0 với :
A = lim——-Ị ;	H = lim| sin2 + 2n - n I;
n + 2	l	)
3”-5.4” 0= lim-
,7_ . Vh -2 N = lim-7-——
3n + 7	1-4”
Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng.
Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn ?
6. Cho hai hàm số f(x) =
và g(x) =
Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó. Tìm các giới hạn sau :
.2
lim
X + 3
b)
lim
X + 5x + 6
X—>2
X + X + 4
X—>-3
«
X + 3x
lim
2x - 5
d)
lim
(—X'3 + X2 — 2x + 1) j
■Y—>4-
X - 4
X-»+0O
X + 3
Vx2 — 2x + 4 - X
lim
f)
lim
X—>-oc
, 3x -1 ’
X—>—co
3x -1
ì-x2
X3 + X2 + 1
Tính lim /(x) ; lim g(x); lim /(x) và lim g(x).
x-»0	x-»0	x-»+00	;v-»+00
Hai đường cong sau đây (h. 60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.
a)
b)
Hình 60
Xét tính liên tục trên R của hàm số
g(x) =
nếu X > 2
nếu X < 2.
Chứng minh rằng phương trình A' - 3+4 + 5x - 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2 ; 5).
Bài tập trắc nghiệm
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
Nếu (u„) là dãy số tăng thì lim un = +00 .
Nếu limw„ = +00 và limv„ = +00 thì lim(i/„ - v„) =0.
Nếu un = an và -1 < a < 0 thì limMn = 0.
10. Cho dãy số («„) với un
n- + 1
1 + 2 + 3 + ... + Z2
(C) limM„ = 1 ;
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
lim un = 0 ;	(B) lim Mw = — ;
(D) Dãy (w„) không có giới hạn khi n +00.
11. Cho dãy số («„) với un = V2- + (V2)2 + ... + (V2/1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
/7
limw„ = V2 + (V2)2 + ... + (V2)" + ... = r- ;
I-V2
lim = - 00 ;
limM„ = +00 ;
Dãy số (w„) không có giới hạn khi n —» +00.
Chọn phương án đúng : 3x - 1
12. lim
X—>1_ -X — 1
(A) -1 ;
bằng :
(B) -00 ;
(C) -3 ;	(D) +CO.
1-x2
(C)-00 ;	(D)-l.
Cho hàm số /(x) =
lim /(x) bằng :
x-»-00
(A) +00 ;	(B) 1 ;
Cho hàm số
nếu X + 3
(1)
f(x) =
yj X + ỉ - 2 m	nếu X = 3.
Hàm số đã cho liên tục tại X = 3 khi m bằng :
(A)4;	(B)-l;	(C) 1 ;	(D) - 4.
Cho phương trình
“4xJ + 4x - 1 = 0.
Mệnh đề sai là :
Hàm số /(x) = -4x3 + 4x - 1 liên tục trên R ;
Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng (-00 ; 1);
Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng (-2 ; 0);
Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng ^-3 ; y