Giải bài tập Vật lý 12 Bài 1: Dao động điều hòa
CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG cơ §1. DAO ĐỌNG ĐIỂU HÒA KIẾN THỨC Cơ BẢN 1. 3. 4. Dao động cơ - dao động tuần hoàn Dao dộng cơ: Là chuyển động có giới hạn trong không gian qua lại quanh vị trí cân bằng. Vị trí cân bằng là vị trí của vật khi đứng yên. Dao động tuần hoàn: Là dao động mà vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Dao động điều hòa - Phương trình dao động điều hòa Dao dộng diều hòa: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. Phương trình của dao động điều hòa X = Acos(wt + <p) Trong đó: x: li độ của dao động (độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) có đơn vị là centimet hoặc mét (cm; m) A: biên độ dao động là độ lệch cực đại của vật, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm; m) ío: tần sô' góc của dao động có đơn vị là radian trên giây (rad/s) (cot + ọ): pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là radian (rad) <p: pha ban đầu của dao động, có đơn vị là radian (rad) Lưu ý: Ị A, (ủ, (p là những hằng sô' • A,(tì : là những hằng sô' luôn luôn dương <p : là hằng sô' có thể dương, có thể âm - Với biên độ đã cho thì pha dao động (cừt + (p) là lượng xác định li độ X của dao động tại thời điểm t (Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t). Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Một điểm p dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó. Chu kì - tần sô' - tần sô' góc của dao động điều hòa Chu kì (T): Chu kì (kí hiệu là T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s). Tần số (f): Tần sô' (kí hiệu là f) của dao động điều hòa là sô' lần dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần sô' là héc (Hz). Tần số góc (co): Giữa chu kì T, tần sô' f và tần sô' góc (0 liên hệ với nhau bởi hệ thức co = = 2iĩf, với Cú là tần sô' góc, đơn vị là radian trên giây (rad/s) Vận tô'c - gia tốc trong dao động điều hòa Vận tốc (v): Vận tô'c V là đạo hàm của li độ X theo thời gian. V = x'(t) = -coAsin(cot + cp) • Nhận xét'. Vận tô'c là đại lượng biến thiên điều hòa. Tại vị trí biên X = ±A, vận tốc bằng 0 Tại vị trí cân bằng X = 0, vận tô'c có độ lớn cực đại vmax = coA p, p, Chiểu lệch Chiều lệch Gia tốc (a)'. Gia tốc a là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Công thức gia tô'c a = v'(t) = -co2Acos(cot + cp) hay a = -CÙ2X • Nhận xét'. Gia tô'c là đại lượng biến thiên điều hòa. Gia tốc luôn luôn ngược dấu với li độ. Vectơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ. Tại vị trí biên X = ±A, gia tô'c có độ lớn cực đại, amax = (02A Tại vị trí cân bằng X = 0, gia tốc bằng 0. Vmax — coA -A a>0 a<0 A Đồ thị của dao động điều hòa ĐỒ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ X vào thời gian là một đường sin. Vi thế dao động điều hòa còn gọi là dao động hình sin. CÂU HỎI TRONG BÀI HỌC §3 Gọi Q là hình chiếu của điểm. M lẽn trục y (H.1.2). Chứng minh rằng điểm Q dao động điều trục Oy y Ta có tọa độ y = OQ của điểm Q phương trình là: Q, — V yq = OMsin(cot + ip) Đặt OM = A, phương trình tọa độ , / G)t được viết lại là: / yq = Asin(cot + <p) 1 0 X Vì hàm sin hay cosin là một d. động điều hòa, nên dao động CI điểm Q được' gọi là dao động đii hòa. Q, hoà. Hướng dẫn trả lời S3 Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên c. CÂU HỎI SAU BÀI HỌC Phát biểu định nghĩa của dao động diều hoà. Viết phương trình của dao dộng diều hoà và giải thích các đại lượng trong phương trình. Mối liên hệ giữa dao động diều hoà và chuyển dộng tròn đều thể hiện ở chồ nào ? Nêu định nghĩa chu kì và tần sô' của dao động diều hoà. Giữa chu ki, tần sô và tần số góc có mối liên hệ như thế nào? Một vật dao động diều hoà theo phương trình X = Acos( Cũt + (p). Lập công thức tinh vận tốc và gia tốc của vật. ơ vị trí nào thì vận tốc bằng 0? ơ vị trí nào thì gia tốc bằng 0? ơ vị tri nào thì vận tốc có độ dài cực đại? Ớ vị trí nào thi gia tốc có độ lớn cực dại? Hướng dẫn giải Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. Phương trình của dao động điều hòa X = Acos(cot + <p) Trong đó: x: li độ của dao động (độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) có đơn vị là centimet hoặc mét (cm; m) A: biên độ dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm; m) co: tần số góc của dao động có đơn vị là radian trên giây (rad / s) (cot + (p): pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là radian (rad) ọ: pha ban đầu của dao động, có đơn vị là radian (rad) Một điểm p dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó. Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s). Tần sô' f của dao động điều hòa là sô' lần dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần sô' là héc (Hz). Giữa chu kì T, tần sô' f và tần sô' góc co liên hệ với nhau bởi hệ thức 2tc s X (0 = = 2ĩtf, với (ù là tần sô' góc, đơn vị là radian trên giây (rad/s) a) Công thức vận tốc V = x'(t) = -coAsin(cot + cp) Công thức gia tốc a = v'(t) = -co2Acos(cot + tp) hay a = -co2x Tại vị trí biên X = ± A thì vận tô'c bằng không. Tại vị trí cân bằng X = 0 thì gia tốc bằng không Tại vị trí cân bằng X = 0, vận tô'c cực đại Tại vị trí biên X = ± A, gia tô'c có độ lớn cực đại D. BÀI TẬP Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao dộng của vật là bao nhiêu ? A. Ỉ2cm. B. -12cm c. 6cm. D. -6cm. Một vật chuyển dộng tròn đều với vận tốc góc là n (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hoà với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu? Â. Ttradls; 2 s; 0,5 Hz. B. 2xrad/s; 0,5 s; 2 Hz. c. 2ĩiradl s; 1 s; 1 Hz. D. “ rad / s; 4 s; 0,25 Hz. Cho phương trình của dao động điều hoà x‘= -5cos(4xt) (cm). Biên dộ và pha ban dầu của dao động là bao nhiêu? A. 5cm; 0 rad B. 5cm; 4irrad. c. 5cm; (4rứ) rad. D. 5cm; irrad. Phương trình của dao động diều hoà là X = 2cos(5t - ^) (cm). Hãy cho biết, biên độ, pha ban . 6 đẩu, và pha ở thời điểm t của dao động. Một vật dao động điều hoà phải mất 0,25 s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính : a) Chu kì. b) Tần số. c) Biên độ. Hướng dẫn trả lời Chọn đáp án c. Một vật dao động điều hòa có chiều dài quỹ đạo L 12 L = 12cm thì biên độ của dao động làA= — = ~= 6 (cm) 2 8. Chọn đáp án A. Vận tốc góc co = 7t rad/s => Tần sô" góc của dao động điều hòa tương ứng là (0 = 71 (rad/s) Suy ra: Chu kì Tần số T=ỉí =ỉĩ = 2(s) CO Jt f= Ặ = j = 0,5(Hz) Chọn đáp án D. Biên độ của dao động A = 5cm, X = -5cos(47it) = 5cos(47it + 71) Pha ban đầu của dao động (p = 71 (rad) Biên độ của dao động: A = 2(cm) Pha ban đầu của dao động: <p = (rad) 6 Pha ở thời điểm t của dao động: (5t-^ Xrad) 6 a) Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất thời gian là nửa chu kì. T Ta có t = Ỷ mà t = 0,25s suy ra T = 2.t = 0,5s Tần số của dao động ỉ = ị = = 2 Hz. T 0,5 L 36 Biên độ của dao động A = — = -~ = 18cm 2 2