Giải bài tập Vật lý 12 Bài 2: Con lắc lò xo
§2. CON LẮC LÒ XO A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Con lắc lò xo Con lẩc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gển vào đầu của một lò xo có độ cứng k và khôi lượng không đáng kể; đầu kia của lò xo được giữ cố định. Vật m có thể trượt trên một mặt phẳng nằm ngang không có ma sát. Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa Lực kéo về Lực kéo về luôn luôn hướng về vị trí cân bằng, tác dụng vào vật gây ra gia tô'c làm cho vật dao động điều hòa, có biểu thức là F = -kx. Trong đó: x; là li độ của vật m k: là độ cứng của lò xo, có đơn vị là Niutơn trên mét (N / m). Dấu trừ (-) chỉ rằng lực F có hướng ngược với biến dạng của lò xo, nghĩa là F luôn luôn hướng về vị trí cân bằng. Chu kì - tần số - tần số góc của con lắc lò xo Chu kì T = 2x./^ V k m: khôi lượng quậ nặng (kg) ' k: là độ cứng của lò xo, có đơn vị là Niutơn trên mét (N/m). T: là chu kì, có đơn vị là giầy (s) Tần số f (Hz) f = 1 = J- p. T 2n V m Tần số góc co (rad/s) Cú = .— ỉ. Động năng - Thế năng - Cơ năng của con lắc lò xo Động năng-. Wđ = |mv2 = ìmA2co2 sin2(cot + cp) 2 2 wđ: Động năng của con lắc lò xo (J) m: khối lượng của vật (kg) v: vận tốc của vật (m/s) Thế năng: (Chọn gô'c thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật) W. = ịkx2 = ị kA2 cos2 (cot + cp) ‘22 Cơ năng-. Bằng tổng động năng và thế năng w = Wd + mco2A2 = hằng sô' w = 4 mv2 + 4 kx2 hay w = ị kA2 2 2 2 Nliận xét-. Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động. Khi không có ma sát, cơ năng của con lắc được bảo toàn. 5. CÂU HỎI TRONG BÀI HỌC Chứng minh ràng có đơn vị giây. E3 Hãy cho biết một cách định tính, thế năng và động năng của con lắc thay đổi thế nào khi nó đi từ vị trí biên về vị trí cân bàng và từ vị trí cân bằng đến vị tri biên. Hướng dẫn trả lời 31 Từ công thức định luật II Niu-tơn, ta có: F = ma => IN = lkg.l N = 1kg Đơn vị của k là (N/m), đơn vị của m là (kg) — có đơn vị là s2. k Suy ra: 'ỊỶ có đơn vị là giây (s) SE Con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng: giá trị X -A o A X giảm dần => thế năng Et giảm dần, => động năng Ed tăng dần => giá trị V tăng dần Tại vị trí cân bằng 0: giá trị X = 0 => thế năng Et = 0 => động năng cực đại Eđmax => vận tốc có giá trị cực đại Con lắc đi từ vị trí cân bằng đến biên: giá trị X tăng dần => thế năng Et tăng dần => động năng Eđ giảm dần => giá trị V giảm dần Tại biên: giá trị Xmax = A => thế năng cực đại Etmax => động năng bằng 0 => vận tốc bằng 0. c. CÂU HỎI SAU BÀI HỌC r Khảo sát dao dộng của con lác lò xo nà*m ngang. Tìm công thức của lục kéo về. Nêu công thức tinh chu kì của con lắc lò xo. Viết công thức của động năng, thể năng và cơ năng của con lắc lò xo. Khi con lắc lò xo dao động diều hoà thi động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại ■HUđngdân.ràiai 1. Xét con lắc lò xo như hình vẽ Chọn hệ trục tọa độ có Ox có gốc tọa độ o trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều quy ước (như hình vẽ). Từ vị trí cân bàng o kéo vật m cho lò xo dãn ra một đoạn Biên âm VTCB Biên + ! ,F I I 7 £11 -A o VTCB nhỏ rồi buông tay, vật sẽ dao động trên một đường thẳng quanh vị trí cân bằng. Tại vị trí cân bằng: p + N = 0 (1) Tại vị trí có li độ X bất kì: p + N + Fđh = ma (2) Chiếu phương trình (2) lên trục Ox Fđh = ma với a = -(02x => Fdh= -mco2x (lưu ý k = meo2) => Fđh = -kx suy ra lực kéo về F= -kx. Công thức chu kì con lắc lò xo T = 2rc VƠ1 rm: khối lượng quả nặng (kg) k: là độ cứng của lò xo, có đơn vị là Niutơn trên mét (N / m). T: là chu kì, có đơn vị là giây (s) • Động năng: Wđ = ~niv2 2 Wđ: động năng của con lắc lò xo (j) ■ m: khối lượng qua vật (kg) v: vận tốc của vật (m / s) • Thế năng: (Chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật) W =ịkx2 1 2 Wt: thế năng đàn hồi (j) - k: độ cứng lò xo (N / mj x: li độ (m) • Cơ năng: Bằng tổng động năng và thế năng w = ỉ mv2 + ị kx2 hay w = ị kA2 = ị m(ú2 A 2 = hằng số 2 2 2 2 Khi con lắc dao động điều hòa, động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại, động năng giảm thì thế năng tăng. . BÀI TẬP Chọn đáp án đúng. Công thức tính chu ki dao động của con lắc lò xo là: A.T = 2nJĨ Ũ-T = 2*JẸ im 2n1m 2n 1 m N k Một con lắc lò xo dao dộng điều hoà. Lò xo có độ cứng k = 40 N/ m. Khi vật m của con lắc đi qua vị trí có li độ X = -2cm thỉ thế năng của con lắc là bao nhiêu? A. -0.016J. B. -0.008J. c. 0,016J. D. 0,008J. Một con lắc lò XO gồm một khối lượng m = 0,4kg và một lò xo có độ cứng k = 80 N Im. Con lắc dao dộng điều hoà với biên độ bàng o,lm. Hỏi tốc độ của con lác khi qua vị tri cân bằng? A. 0 m/s. B. 1,4 mis. c. 2,0 m/s. D. 3,4 m/s. 4. Chọn đáp án D. Hướng dẫn giải 1, O 1 Chọn đáp án D. Thế năng Wt = 4kx2 = ^-40(-0,02)2 => w. = 0,008J 1 2 2 Chọn đáp án B. Tốc độ của con lắc qua vị trí cân bằng là cực đại 'k '80 =loV2(rad/s) Ta có vmax = coA với co = co ■■ vmax = I0V2 .0,1 = 1,4 m/s.