Giải bài tập Vật lý 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

§14. MẠCH CÓ R, L, c MẮC NỐI TIẾP
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Mạch điện xoay chiều có R, L, c nối tiếp
R . L C
:	C=H-G5ỒWP	H
A
Xét đoạn mạch có R, L, c nối tiếp.
Dòng điện qua mạch i = I V2 coscot.
ữ thới:
Ur = Ur V2 coscot với ƯR = IR
UL = UL V2 COS ^cot + j với UL = IZL
Uc = UcV2cos^(»t--|J với ưc = IZc u = Ur + UL + UC = u V2 cos(wt + <p)
Các hiệu điện thế tức thời:
- ở hai đầu R:
ở hai đầu L:
ở hai đầu C:
Giản đồ vectơ:
với UL > uc (ZL > zc)
ở hai đầu mạch:
Từ giản đồ Fre-nen, ta có:
Hiệu điện thế hiệu dụng: u2 = u| + U2C - UR + (UL - Uc)2
hay u2 = [R2 + (ZL - ZC)2]I2	(1)
Cường độ hiệu dụng: (1) => I =	. u	■ = —
ựR2 + (ZL-Zc)2 z
Tổng trở mạch: z = Jr2 + (ZL - z,? j’
Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện.
u,
UT -ur
Từ giản đồ Fre-nen: tan<p = LC = --h-— Ur ' UR
hay tanọ =
Nếu ZL > zc => ọ > 0: Điện áp u sớm pha so với dòng điện một góc <p.
Nếu ZL (p < C: Diện áp u trễ pha so với dòng điện một góc (p.
Nếu ZL = zc => <p = 0: Điện áp u cùng pha so với dòng điện, mạch cộng hưởng.
Cộng hưởng điện
Đoạn mạch R, L, c xảy ra cộng hưởng khi ZL = zc hay LCco2 = 1 Khi đó * zmjn — R (Tong trơ cua đoạn mạch co gia tri cực tiou)
• Ur = u
• I„
= — (Cường độ hiệu dụng có giá trị cực đại). R
u
• UL = uc.
B. CÂU HỎI TRONG BÀI HỌC
3D Hãy nhắc lại dinh luật về hiệu điện thế trong mạch điện một chiều gốm nhiều điện trở mắc nối tiếp.
E0 Hãy giãi thích vị trí tương hồ của các vectơ quay u và I trong Hình 14.2.
S3 Chứng minh các hệ thức (14.1), (14.2) cho trường hợp Ul > Uc-
Hướng dẫn trả lời
31 Hiệu điện thế của mạch điện một chiều gồm nhiều điện trở ghép nối tiếp bằng tổng hiệu điện thế của từng đoạn u = Ui + u2 + ...
s Đoạn mạch chỉ có R: Ur hợp với ĩ một góc 0°, Ur song song với I
Đoạn mạch chỉ có C: Uc hợp với I một góc -90°, Uc vuông góc với I hướng xuống.
Đoạn mạch chỉ có L: ƯLhợp với I một góc 90°, Ul vuông góc với I hướng lên.
S3 Với UL > Uc Từ hình vẽ ta có
r2 + (zl-zc)2
I2
=> u2 =
=> 1 =
u2 = U2E + uỉc => u2 = u2b + (UL - uc)2
u
7r2 + (zl-zc)2 đặt z = ^R2 + (zL-zc)2
c. CÂU HỎI SAU BÀI HỌC
Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, c mắc nối tiếp.
Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng nào ở cột B?
B
u sớm pha so với i
u sớm pha so với i
u trễ pha so với i
A
Mạch có R
Mạch có R, c nối tiếp
Mạch có R, L nối tiếp
u trễ pha so với i
u cùng pha so với i
cộng hưởng.
Mạch có R, L, c nối tiếp (Zl > Zc)
Mạch có R, L, c nối tiếp (Zl< Zc)
Mạch có R, L, c nối tiếp (Zl = Zc)
Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gi? Đặc trưng của cộng hưởng?
Hướng dẫn trả lời
Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều của đoạn mạch R, L, c mắc nôi tiếp: "Cường độ hiệu dụng trong mạch R, L, c mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai dầu mạch và tổng trở của mạch".
Kết cột A tương ứng cột B
1 e);	2 a);	4 a);	5 c);	6 <-» f)
Cộng hưởng điện là hiện tượng trong mạch R, L, c mắc nối tiếp có ZL = zc hay co2LC = 1.
Đặc điểm'. • Tổng trở mạch z = R là nhỏ nhất và I = là lớn nhất.
R
Dòng điện i cùng pha với điện áp u
u = Ur
UL = Uc
D. BÀI TẬP
2000iĩ
- F. Tìm biểu thức của
Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20(1 nối tiếp với tụ điện c = cường độ tức thời ỉ, biết u = 60\Ỉ2 cos lOOĩtt(V).
x	0 3
Mạch diện xoay chiều gồm có R = 30(1 nối tiếp với cuộn cảm; L - —H.
Jĩ
Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch u = 120 42 coslOOxt IV). Viết biểu thức cùa i.
Mạch điện xoay chiểu gồm điện trở R - 30(1 nối tiếp với một tụ điện c. Cho biết diện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80V, tinh Zc và cường độ hiệu dụng 1.
Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 íì ghép nối tiếp với cuộn căm L. Cho biết diện áp tức thài hai đầu mạch u = 80 COS IOOkKV ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Ul = 40V.
a) Xác định Zc-	b) Viết biểu thức của i.
Mạch điện xoay chiều gồm có:
R = 30Q c = —ị—F, L= ^-H.
5000tt	lĩ
Biết điện áp tức thời hai đẩu mạch u = 120\Ỉ2 cos 100nt(V).
Viết biểu thức của i.
Mạch điện xoay chiều gồm có:
R = 40íị c =	1' F, L= °^-H.
4000n ,	n
Biết diện áp tức thài hai đầu mạch: u = 120\Í2 COS 100nt(V). a) Viết biểu thức của i.	b) Tính Uam (H.14.6).
0 2 „ 1 _
Cho mạch diện xoay chiều gồm R = 20 Q L = —— H và c = „„„„ F. Biết điện áp tức thời
n	2000n
hai đầu mạch u = 80costot(V), tính co dế' trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức i.
Chọn câu đúng.
Đoạn mạch có R, L, c mắc nối tiếp có R - 40íi;	= 2001; cũL = ổỡíl. Đặt vào hai đầu mạch
(ữC
điện áp u = 240\Í2 COS lOOnựV) . Cường độ dòng diện tức thời trong mạch là A. i= 3\l~2 cos 100nt(A)	B. i = 6cos[^100ittA)
c. i = 3^2 cos^lOOttt-^\^(A)	D. i = 6cos^lOOĩtt - ^(A)
Chọn câu đúng.
Đoạn mạch có R, L, c mắc nôi tiếp có R = 4/3 ;	= 3021; (ùL = 3021. Đặt vào hai đầu
tũC
mạch diện áp u = 120\Ỉ2 COS 100ĩĩt(V) . Biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch là
A. i = 3cos[l00ĩtt-^ÍA)	B. i = 3yÍ2(A)
c. i = 3cosl00xt (A)	D. i = 3^2 COS IOOkKA)
Hướng dẫn giải
Mạch.R nổì tiếp tụ điện thì i sớm pha so với u một góc i = Io cos(100irt + <P;)
v«i lo - , u° ; .
í-íè.)
= 3A
6072
s2
—7—IOOtc <20 0071	7
tan (p =
-zc _ -20 R " 20
= -1 => <p = - y rad
 <Pi = (pu - ip = 0 - (- y ) = y .
Vậy i = 4 cos^lOOnt -
Mạch R nối tiếp với c .
Ta có u2 = U2 + u| =5. UR = ựu2 -U2 = 6o(v)
I = ^ = ẽ£ = 2A=>Zc=^ = ^ = 40(q)
R 30	c I 2 v ’
. T	R	L
Mạch R nốì tiếp với L	•—I—I—<55555^—•
u = 80cosl00rct, R = 40 Q; Ul = 40(V)
Xác định ZL
u2 = UR + U2 => UR = ựu2 - U2 = 40(v)
I = 1^. = 12 = 1A ; ZL = ạ = 40(q)
R 40	’ L I 1 v ’
Biểu thức của i, đoạn mạch R, L thì i trễ pha so với u một góc' ọ Ta có: u = 80cosl007ĩt (V) => i - Iocos(100ĩit + (Pi)
Với Io = 1V2 = 72(A);
40	7Ĩ
tan (p = —= —7 - 1 => Ọ - — rad => CD; = cpu — <p = 0 — v R 40	4
Vậy i = T2cos^l007it-^(A)
R = 30 Q; c = —ị— F =5 Zr = -i- = 50(fi)
500071 c Cco ' '
L = H => ZL - Lio = 20 (q)
z = ^R2+(Zl-Zc)2 = 30V2 (q)
• Biểu thức của i:
Ta có: u = 120 V2 cosl007it => i = Io cos(1007it + <Pj)
Up _120V2
tanọ =
z 30V2 z,. - zc 30
-4(A);
= —- = 1 => (Pi = q)u - (p = 0 - -- = - --
30
Vậy i = 4cos^l007it-^(A)
R = 40 Q; c = —A— F => Zp =JL = 40(q)
400071 c Cũ) [ J
L = ^H=>Zl = Lco = 1O(q)
z.^+(zL-zc)2 =50(n). a) Biểu thức của i:
Ta có: u = 120 y/2 coslOOKt (V) => i = Io COS (1007it + <Pi)
với IA =
ạ^2,Wã(A);
tanọ =
z 50
z, -z,
c =_3 4
3771 /	4
<p = - ——- rad
180' '
_	n	/	37ti	3771
(Pi = <Pu - <p	-	0	—-7)	=
180	180
Vậy i = 2,4^2 cosf 10Ũ7it + T^-i(A)
I 180 J
A	R
b) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM:	.	1
UAM = a/u2r+U2 = v;iR)2 +(izcf = 96a/2(V)
Mạch R, L, c nối tiếp. R L C ■	'	■	CZMlW	IH
• Mạch cộng hưởng:
1 1 7ẼC ” Io, 2	1
V 71	200C
Ta có: ZL = Zc co2LC - 1
co =	- = ,	.	 = 10071 (rad/s)
D,2	1
71	200071
• Biểu thức của i:
Mạch R, L, c cộng hưởng => i cùng pha với u Ta có: u = 80coscot => i = I0cos(cot)
(0 = IOOti rad/s => i = 4cos(1007it) (A)
Chọn đáp án D.
Hướng dẫn: Ta có: u = 240 COS lOOnt => i = Io cos(1007it + <P;)
Với L
u,
un
= 6(A)
R2 + Lco -
Cco
tan cp =
Lư>-
Cco	71	_ n 71 _ 71
7=^ = 1 => (p = -7rad =>cpi = cp — cpu = O— — = - —
4	4	4
Vậy i = 6 COS ^1007it -(A)
« 	
Chọn đáp án D.
Ta thấy: —— = Leo = 30Q tức là ZL = zc => Mạch cộng hưởng Cco
i và u cùng pha. Ta có: u = 120 Vỗ cosl007Tt (V) => i = Io cosl007ĩt (A)
Với I. = Ha = ỉ^/| = 3V2A . Vậy i = 3V2 COS 100nt(A).
° R 40