Giải bài tập Vật lý 12 Bài 3: Con lắc đơn
§3.CON LẮC ĐƠN A. KIẾN THỨC Cơ BÀN Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khôi lượng m, treo ở đầu mộíz6ẹfi dây không dãn, khô'i lượng không đáng kể, dài 1. Chu kì - tần số - tần số góc Khi con lắc đơn dao động nhỏ (với since « a (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình s = s0cos(cot + (p), trong đó: s0 = lcc0 là biên độ dao động. Với: 1: chiều dài con lắc (m) Chu kì: T = 2k.Ị— Với g: gia tốc trọng trường (m / s2j T: chu kì con lắc đơn (s) Tần số f = ^ = -7-Jv T 271 V 1 s x ơ Tần sô' góc: co = Jy- Động năng - thế năng - cơ năng của con lắc đơn Động năng: Wđ=ỉmv2 2 Thế năng: Wt = mgl(l - cosa) Cơ năng: Nếu bỏ qua mọi ma sát thì cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn. w = mv2 + mgl(l - cos a) = hằng sô' 2 Lực kéo về: có độ lớn tỉ lệ với li độ pt = -mgsina - -mga = -mg ứng dụng của con lắc đơn Dùng để xác định gia tốc rơi tự do trong lĩnh vực địa chất. Cách xác định gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường) • Đo thời gian gian t của con lắc thực hiện được n dao động, toàn phần, sử dụng công thức T = — để tính chu kì T. n Sau đó tính gia tốc trọng trường bằng công thức g = _ Lặp lại thí nghiệm nhiều lần, rồi tính giá trị trung bình g ở các lần đo, ta được gia tốc rơi tự do tại nơi đó. B.CÂU HỎI TRONG BÀI HỌC EE S3 20 Chứng tỏ rằng đối với những góc lệch nhỏ hơn 2Ơ~‘ thỉ độ chênh lệch giữa sina và a (rad) không đến 1%. Có nhận xét gì về chu là cùa con lắc dan? Hãy mô tả một cách định tính sự biến đổi năng lượng của con lắc, khi nó di từ vị trí biên về vị trí cân bắng và khi nó đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên. Hướng dẫn trả lời Hfl Ta kiểm nghiệm với các góc lệch nhỏ bằng 20°, ta có sina - a (a tính bằng radian). sin20° = 0,3420 20° = 1^ = 0,3491 rad 180 Do đó độ chênh lệch giữa since và a là: 0,3491-0,3420= 0,0071 = 0,7%. BỊệỊ Chu kì con lắc T = Ta thấy chu kì T phụ thuộc vào chiều dài dây 1 và gia tốc trọng trường g. T tỉ lệ với căn bậc hai của chiều dài 1 và tỉ lệ nghịch căn bậc hai của gia tốc trọng trường g. T tăng khi chiều dài 1 tăng hoặc gia tốc trọng trường giảm T giảm khi chiều 1 giảm hoặc gia tốc trọng trường tăng. S3 Khi con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì: s giảm (thế năng giảm), V tăng (động năng tâng). Tại vị trí cân bằng: s = 0 (thế năng bằng 0), V cực đại (động năng cực đại) Khi con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên: s tăng (thế năng tàng), V giảm (động năng giảm). Tại vị trí biên: s cực đại (thế năng cực đại), V = 0 (động Iiãng bằng 0). Vậy: trong quá trình dao động đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng hay đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại. CÂU HỎI SAU BÀI HỌC Thế nào là con lắc don? Khảo sát dao dộng của con lắc don về mặt dộng lực học. Chứng minh rằng khi dao dộng nhò (sina « a (rad)), dao động của con lắc đon là dao dộng điều hoà. Viết công thức tinh chu ki của con lắc đon khi dao động nhỏ. Viêt biểu thức của dộng năng, thế năng và ca năng cửa con lấc đon ở vị trí có góc lệch a bất kì. Khi con lắc dao động thì động năng và thế năng cùa con lắc biến thiên như thế nào? Hướng dẫn trả lời Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khỗì lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài 1. Khảo sát con lắc về mặt động lực học: Xét con lấc đơn như hình vẽ: Từ vị trí cân bằng kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải. Tại vị trí M bất kì vật m được xác định bởi li độ góc a = OCM hay về li độ cong là s = OM = la. Lưu ý: a, s có giá trị dương khi lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương và ngược lại. Tại vị trí M, vật chịu tác dụng trọng lực p và lực căng T p được phân tích thành 2 thành phần: Pn theo phương vuông góc với đường đi, Pt theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo. Lực căng T và thành phần Pn vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật. Thành phần lực Pt là lực kéo về có giá trị Pt = -mgsina (3.1) Nếu li độ góc a nhỏ thì sina ~ a (rad) thì pt = -mga = -mgy so sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F= -kx. Ta thay —có vai trò của k => — = Ị- 1 , g k Vậy khi dao động nhỏ (sina « a (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa phương trình s = s0cos(cot + (p). Chu.kì dao động của con lắc đơn khi dao động nhỏ T = 2rc — Vể w , . , . TTr 1 2 • Động năng của con lắc tại vị trí góc lệch a bât kì Wrf = — mv 2 Thế năng của con lắc tại vị trí góc lệch a bất kì Wt = mgl(l - cosa) (mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng). Cơ năng: Nếu bỏ qua mọi ma sát thì cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn. w = — mv2 + mgl(l - cos a) = hằng sô' 2 Khi con lắc dao động khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại. BÀI TẬP Hãy chọn câu đúng. Chu kì của con lắc đan dao động nhỏ (sin a - a (rad)) là: A.T = — - 2xyg C.T = ,\2k- aT-2’Ẽ Hãy chọn câu dáng. Một con lắc đơn dao dộng với biên dộ góc nhỏ. Chu kỉ của con lắc không thay đổi khi : thay đổi chiều dài cửa con lắc. thay dổi gia tốc trọng trường, c. tăng biên độ góc đến 30?. D. thay đổi khối lượng của con lắc. Một con lắc đơn dược thả không vận tốc dầu từ li độ góc ao. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu! A. yjgld - cos(a0) c. yj2gl(ỉ-cosa0) í COS ữ„ D. Jgĩ cosan B. y]2glc Một con lắc đơn dài l = 2,00m, dao động diều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,80 m/s2. Hỏi con lắc thực hiện được bao nhiêu dao dộng toàn phần trong 5,00 phút? Hướng dẫn giải Chọn đáp án D. Chọn đáp án D. Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào 1, g và biên độ góc không phụ thuộc vào khối lượng m. T không đổi khi thay đổi khối lượng m của con lắc. Chọn đáp án c. Dùng định luật bảo toàn cơ năng, tại biên và tại vị trí cân bằng. Tại biên wt = mgl( 1 - cosa0) -1 Tại vị trí cân bằng Wj - “ mv2 Định luật bảo toàn cơ năng: ■|mv2 = mgl(l - cosccq) => V = ^2gl (l - COS aQ) 7. • Chu kì dao động T = 2kJ— = 2k. => T = 2,84(s) Vể \9,80 Sô' dao động toàn phần trong 5 phút m t _ _ t 300 n T 2,84 => n = 106 dao động toàn phần.