Giải bài tập Vật lý 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen
§5. TỒNG H0P HAI DAO DỘNG DIỄU HÒA CÙNG PHƯtiNG, CÙNG TẦN SÍ. PHƯÓNG PHÁP GIẢN DÓ FRE-NEN A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Mỗi dao động điều hòa X = Acos(cot + (p) được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm: Có gô'c tại gô'c tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (p. Chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác. Hiệu số pha của hai dao động thành phần Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sô'. Xi = Aicos((tìt + Ọi); x2 = A2cos(wt + ọ2) Hiệu sô' pha của hai dao d jng là: A A(p = (pi - <p2 A(p > 0: dao động (1) sóm pha hơn dao động (2). À<p < 0: dao động (1) trế pha hơn dao động (2). Phương pháp giản đồ vectơ Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sô'. Xi = AiCoslcot + (pi); x2 = A2cos(®t + <p2) • Lần lượt vẽ hai vectơ quay Ai, A2 biểu diễn cho dao động Xi và dao động x2 tại thời điểm ban đầu (t = 0) Dùng quy tắc hình bình hành tìm vectơ tổng hợp A biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp, hợp với trục Ox một góc (p. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sô' là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sô' với hai dao động đó. X = Xi + x2 = Acos(ff>t +(p) Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định: A = ^A2 + A2 + 2AxA2 cosAcp A, sinọ, + A„ sinọo tanọ = Y1 t 2 A1 cos(p1 + A2 cosip2 Ảnh hưởng của độ lệch pha Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha A(p = (p2 - (Pi Nếu hai động thành phần cùng pha: A<p = <p2 - (Pi = 2nn (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất A = Aỵ + A2 Nếu hai động thành phần cùng pha: A(p = <p2 - (pi = (2n + 1)71 (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất A = I Ai - A2 I B. CÂU HỎI TRONG BÀI HỌC ă Trường hợp tổng quát : I Ai - A21 < A < Ai + A2 Hãy biểu diễn dao động diều hoà X = 3cos(5t + ) (cm) bằng một vectơ quay. 3 S3 Hãy tìm lại hai công thức (5.1) và (5.2). 31 ss Hướng dẫn trả lời Biểu diễn vectơ A Có gốc tại o Có độ dài là 3cm hợp với trục Ox một góc 60° Ta có định lí hàm cos A 2 = A2 + A2 - 2AjA2 cos[7i - (<p2 A2 = A2 + A2 + 2A1A2 cos(<p2 - <PL) Theo hình vẽ A = A 1 + A 2 (1) Chiếu (1) trục Ox: Acoscp = Aị coscpi + A2 COSỌ2 (2) Chiếu (1) trục Oy: Asincp = Aị sinỌi + A2 sinq>2 (3) T (3) , A1sin(p1+A2sin(p2 Lập tỉ sô => tan (p = —A - 2 - (2) Ax costp1 + A2 C0S(p2 c. CÂU HỎI SAU BÀI HỌC Nêu cách biểu diễn một dao dộng điều hoà bằng một vectơ quay. Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hạp của hai dao dộng điều hoà cùng phương, cùng tẩn số. Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (i) đến biên độ của dao dộng tổng hạp trong các trường hạp : Hai dao động thành phần cùng pha. Hai dao động thành phần ngược pha. Hai dao động thành phần có pha vuông góc -iPj = + 2nn Hướng dẫn trả lời Mỗi dao động điều hòa X = Acos(cot+(p) được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm: Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (p Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Xi = AiCos(ù)t + <pi); x2 = A2cos(ù)t + <p2) vẽ hai vectơ quay Ai, A2 biểu diễn cho dao động X] và dao động x2, lần lượt hợp với trục Ox những góc <Pi, (p2- Vẽ vectơ tổng hợp của hai vectơ trên. Vectơ tổng hợp là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp. Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha A(p = q>2 - <Pi Nếu hai động thành phần cùng pha: A(p = (p2 - (Pi = 2nji (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất A = Aj + A2 Nếu hai động thành phần ngược pha: Acp = (p2 — <Pi = (2n + 1)71 (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất A = I Ax - A21 Nếu hai động thành phần vuông pha A2 - tpi =±o+ 2nx (n = 0, ±1, 2 ±2,...) thì biên độ dao động A = ựA^ + A D. BÀI TẬP Chọn đáp án đúng. B. (j>2 - <Pj = nĩi. D. (p2-ipI =(2n + JJn . Hai dao dộng là ngược pha khi: A. (p2 — (pj = 2nn. c. (p2-ip1=(2n-l)ĩt. 5. Xét một vectơ quay OM có những đặc điểm sau: Có độ lớn bằng hai dơn vị chiều dài. Quay quanh o với tốc độ góc 1 rad/s. Tại thời điểm t = 0, vectơ OM hạp với trục Ox một góc 30°. Hỏi vectơ quay OM biểu diễn phương trình của dao động diều hoà nào ? Ít ì A. X = 2cos l' c. X = 2cos(t - 30°). B. X = 2cos t + 6. Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tẩn số góc co = 5ĩcradỉs, với các biên độ: xim X2"I = ']3cm và các pha ban đầu tương ứng <Pi = -^ và ip2 = Tìm phương trình dao động tổng hạp của hai dao dộng trên. Hướng dẫn giải Cliọn đáp án D. Cliọn đáp án B. (Hình bên) Biểu diễn hai vectơ xlm và x2m Tã r độ lớn lần lượt là -^cm, V3cmhợp với trục 2 Ox lần lượt các góc 90° và 150°. Ta có công thức: lm + X2m + 2ximX2m COS^-ipJ tan<p = xlm sin^ + x^ sin(p2 X,. <p X<p, = 90’ + Cừ=57l(rad/s) xlra cos^ + x^ cos<p2 <p=- 0,27rc (p= 0,7371 Theo hình vẽ chọn (p = 0,7371 Vậy phương trình tổng hợp là: X = 2,3cos(57it + 0,73x) (cm)